2023版高中数学第一章算法初步1.2.2选择结构学业分层测评苏教版必修3

选择结构(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．图1­2­19给出的流程图中不是选择结构的是________．(填序号)图1­2­19【解析】根据选择结构的特点知③中的流程图不是选择结构．【答案】③2．要解决下面的四个问题，需要用到选择结构的是________．(填序号)①当n＝10时，利用公式1＋2＋…＋n＝eq\f(nn＋1,2)计算1＋2＋3＋…＋10的值；②当圆的面积时，求圆的半径；③当给定一个数x，求这个数的绝对值；④求函数f(x)＝x2－3x－5的函数值．【解析】因为|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx≥0，,－xx＜0，))因此需要用到选择结构．【答案】③3．某算法的流程图如图1­2­20，那么输出的量y与输入量x之间的关系式为________．图1­2­20【解析】由流程图中的条件结构知，当x>1时，y＝x－2，当x≤1时，y＝2x，故y与x间的关系式为y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤1，,x－2，x>1.))【答案】y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤1,x－2，x>1))4．如图1­2­21给出了一个算法的流程图，假设输入a＝－1，b＝2，c＝0，那么输出的结果是________．图1­2­21【解析】a＝－1，b＝2，使第一判断框内的条件“a＜b〞成立，执行下一步操作后得a＝2；又c＝0，不满足第二判断框内的条件“a＜c〞，由选择结构知，不执行任何操作而直接输出a的值为2.【答案】25．下面的流程图1­2­22，能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是________．图1­2­22【解析】由于x的奇偶性可以根据余数m是否等于0来判断，当m≠0时x为奇数，当m＝0时为偶数．故可填m＝0.【答案】m＝06．阅读如图1­2­23所示的流程图，假设运行该程序后输出的y值为eq\f(1,8)，那么输入的实数x的值为________.【导学号：11032023】图1­2­23【解析】由流程图知，令2x2－1＝eq\f(1,8)(x>0)，那么x＝eq\f(3,4)；令eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)＝eq\f(1,8)(x≤0)，无解，故输入的实数x＝eq\f(3,4).【答案】eq\f(3,4)7．某市出租车的收费方法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其它因素)．相应收费系统的流程图如图1­2­24所示，那么①处应填________．图1­2­24【解析】在①处是满足x＞2的情况，那么应是收7元起步价和1元燃油附加费及超过2公里应收的钱．【答案】y←8＋2.6(x－2)8．执行如图1­2­25的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，那么输出的s属于________．图1­2­25【解析】因为t∈[－1,3]，当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3,4]．【答案】[－3,4]二、解答题9．画出解不等式ax>b(b≥0)的流程图．【解】流程图如图：10．求方程ax2＋(a＋1)x＋1＝0根的算法流程图如图1­2­26所示，根据流程图，答复以下问题：图1­2­26(1)此题中所给的流程图正确吗？它表示的是哪一个问题的算法流程图？(2)写出一个正确的算法，并画出流程图．【解】此题中给出的流程图不正确．因为它没有表达出对a的取值的判断，它只解决了算法中的一局部，即a≠0时的情形，这样是达不到求解的目的的．(2)算法如下：S1输入a；S2如果a＝0，那么x←－1，输出x，否那么x1←－1，x2←－eq\f(1,a)，输出x1，x2.流程图如下图．[能力提升]1．函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥2，,2－x，x＜2，))图1­2­27表示的是给定x的值求其函数值y的流程图．那么①处应填写________；②处应填写________．图1­2­27【解析】由流程图知①应填x＜2，②应填y←log2x.【答案】x＜2y←log2x2．给出一个流程图，如图1­2­28所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．假设要使输入的x的值与输出的y的值相等，那么输入的这样的x的值有________个.【导学号：11032023】图1­2­28【解析】假设x＝x2，那么x＝0,1满足题意；假设x＝2x－3，那么x＝3，满足题意；假设x＝eq\f(1,x)，那么x＝1，－1，都不满足题意，故共有3个．【答案】33．定义某种运算⊗，且a⊗b的运算原理如图1­2­29所示，那么0⊗(－1)＝________，设f(x)＝(0⊗x)－(2⊗x)，那么f(1)＝________.图1­2­29【解析】由流程图知a⊗b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa＜b，,|b|a≥b.))因为0≥－1，所以0⊗(－1)＝|－1|＝1.当x＝1时，由于0＜x＜2，因此f(1)＝(0⊗1)－(2⊗1)＝0－1＝－1.【答案】1－14．设计一个判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)位置关系的算法，并画出流程图．【解】算法如下：S1输