广东省清远市鱼湾中学高二数学理期末试题含解析

广东省清远市鱼湾中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知倾斜角为45°的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，则l被椭圆所截的弦长是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点坐标，根据点斜率式设直线方程，与椭圆方程消去y，利用根与系数的关系，根据弦长公式即可算出弦长．【解答】解：椭圆+y2=1，a=2，b=1，c==，则椭圆的右焦点（，0），直线倾斜角为45°，斜率为1，设直线方程为y=x+m，椭圆两交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆右焦点（，0），解得：m=﹣，则直线方程为y=x﹣，则，整理得：x2﹣2x+2=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，由弦长公式可知l被椭圆所截的弦长为丨AB丨=?=?=，∴丨AB丨=，故选D．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查计算能力，属于中档题．2.设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则?BCD是（

）A．钝角三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．不确定参考答案：B3.下列几种推理是演绎推理的是（

）A．在数列中，，由此归纳出的通项公式B．某高校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得出高三所有班级的人数都超过50人。C．由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质D．两条直线平行，同旁内角互补。如果是两条直线的同旁内角，则

参考答案：D略4.已知函数的导函数的图象如下图，则的图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.某次比赛结束后，记者询问裁判进入半决赛的甲、乙、丙、丁四位参赛者谁获得了冠军，裁判给出了三条线索：①乙、丙、丁中的一人获得冠军；②丙获得冠军；③甲、乙、丁中的一人获得冠军.若给出的三条线索中有一条是真的，两条是假的，则获得冠军的是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁参考答案：A6.如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥B﹣APQC的体积．【解答】解：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1

则V=SABC?h=?1?1??1=

认为P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点

则VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC边AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故选B7.如图，H为四棱锥P﹣ABCD的棱PC的三等分点，且PH=HC，点G在AH上，AG=mAH．四边形ABCD为平行四边形，若G，B，P，D四点共面，则实数m等于（）

A． B．P，D C． D．参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】若G，B，P，D四点共面，则G即为AH与平面PBD的交点，连接AC，BD交于点O，连接PO，则G即为PO与AH的交点，取HC的中点E，连接OE，结合三角形的中位线定理，可得答案．【解答】解：如下图所示：若G，B，P，D四点共面，则G即为AH与平面PBD的交点，连接AC，BD交于点O，连接PO，则G即为PO与AH的交点，如下图所示：在截面PAC中，O为AC的中点，H为PC的三等分点，取HC的中点E，连接OE，则OE=AH=2GH，故GH=AH，即AG=AH，故m=．故选：C8.的展开式的常数项是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理展开即可得出．【解答】解：=（x2+x﹣2）+…+，∴展开式的常数项=﹣2=3．故选：D．9.直线与之间的距离为( )A. B. C． D．参考答案：B略10.若甲、乙、丙三组人数分别为18，24，30，现用分层抽样方法从甲、乙、丙三组中共抽取12人，则在乙组中抽取的人数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】用样本容量乘以乙组所占的比例，即得乙组中应抽取的人数．【解答】解：乙组人数所占的比例为=，样本容量为12，故乙组中应抽取的人数为12×=4，故选：B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解是

▲

．参考答案：不等式，解之可得.即答案为.

12.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的体积为

.参考答案：13.观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，

(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，…照此规律，第n个等式可为________参考答案：略14.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最大值为．参考答案：11【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义表示出|PA|+|PF1|，通过利用三点共线求出最大值．【解答】解：将M的坐标代入椭圆方程可得，即M在椭圆内，连结PF2、MF2F1（﹣3，0），F2（3，0），由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a=10，则|PM|+|PF1|=||PF1|+|PF2|+|PM|﹣|PF2|=2a+|PM|﹣|PF2|﹣|MF2|≤|PM|﹣||PF2|≤|MF2|=1．则|PM|+|PF1|的最大值为2a+1=11．故答案为：11【点评】本题考查椭圆的定义以及第二定义的应用，表达式的几何意义的应用，考查转化思想与计算能力．属于中档题．15.如图是计算的值一个程序框图，其中判断框内可填入的条件是

．（请写出关于k的一个不等式）参考答案：k＞5．【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中程序的功能是计算的值，根据已知中的程序框图，我们易分析出进行循环体的条件，进而得到答案．【解答】解：由已知中最后一次进入循环时，n=10，i=5即n≤10，i≤5时，进入循环，当n＞10，i＞5时，退出循环，输出S的值，结束．故答案为：k＞5．16.已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，b的关系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为y=±x．17.已知正三棱柱底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与底面ABC成角的截面面积是___________________。参考答案：错解：。学生用面积射影公式求解：。错误原因是没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形。正确答案是：。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）计算：.

参考答案：解：原式=略19.已知中至少有一个小于2。参考答案：证明：假设都不小于2，则

因为，所以，即，这与已知相矛盾，故假设不成立。综上中至少有一个小于2。略20.已知⑴当时，求函数的最小值；（2）求的取值范围，使得函数在区间上为单调增函数；（3）试求函数在区间上的最小值．参考答案：解：（1）根为.（2）由知，函数图象对称轴为，即.，当时，值域为.略21.（本小题满分12分）如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥，其中.（1）证明://平面;（2）证明:平面;（3）当时，求三棱锥的体积.参考答案：(1)在等边三角形中，

，在折叠后的三棱锥中也成立，，平面，平面，平面;(2)在等边三角形中，是的中点，所以①，.在三棱锥中，，②;(3)由(1)可知，结合(2)可得.22.（12分）某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m