大学物理学第五版上册第一章

第一章质点运动学1-1质点作曲线运动,在时刻t质点的位矢为r,速度为v,速率为v,t至(t＋Δt)时间内的位移为Δr,路程为Δs,位矢大小的变化量为Δr(或称Δ｜r｜),平均速度为,平均速率为．(1)根据上述情况,则必有()(A)｜Δr｜=Δs=Δr(B)｜Δr｜≠Δs≠Δr,当Δt→0时有｜dr｜=ds≠dr(C)｜Δr｜≠Δr≠Δs,当Δt→0时有｜dr｜=dr≠ds(D)｜Δr｜≠Δs≠Δr,当Δt→0时有｜dr｜=dr=ds(2)根据上述情况,则必有()(A)｜｜=,｜｜=(B)｜｜≠,｜｜≠(C)｜｜=,｜｜≠(D)｜｜≠,｜｜=分析与解(1)质点在t至(t＋Δt)时间内沿曲线从P点运动到P′点,各量关系如图所示,其中路程Δs＝PP′,位移大小｜Δr｜＝PP′,而Δr＝｜r｜-｜r｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt→0时,点P′无限趋近P点,则有｜dr｜＝ds,但却不等于dr．故选(B)．(2)由于｜Δr｜≠Δs,故但由于｜dr｜＝ds,故,即｜｜≠．,即｜｜＝．由此可见,应选(C)．1-2一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1)；(2)；(3)；(4)．下述判断正确的是()(A)只有(1)(2)正确(B)只有(2)正确(C)只有(2)(3)正确(D)只有(3)(4)正确分析与解表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式计算,在直角坐标系中则可由公式求解．故选(D)．1-3质点作曲线运动,r表示位置矢量,v表示速度,a表示加速度,s表示路程,aｔ表示切向加速度．对下列表达式,即(1)dv/dt＝a；(2)dr/dt＝v；(3)ds/dt＝v；(4)dv/dt｜＝aｔ．下述判断正确的是()(A)只有(1)、(4)是对的(B)只有(2)、(4)是对的(C)只有(2)是对的(D)只有(3)是对的分析与解表示切向加速度aｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；在极坐标系中表示径向速率如题1-2所述)；v(r在自然坐标系中表示质点的速率v；而表示加速度的大小而不是切向加速度aｔ．因此只有(3)式表达是正确的．故选(D)．1-4一个质点在做圆周运动时,则有()(A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B)切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C)切向加速度可能不变,法向加速度不变(D)切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解加速度的切向分量aｔ起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于aｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时,aｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时,aｔ为一不为零的恒量,当aｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．*1-5如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v,则小船作()(A)匀加速运动,(B)匀减速运动,(C)变加速运动,(D)变减速运动,(E)匀速直线运动,分析与解本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t时刻定滑轮距小船的绳长为l,则小船的运动方程为,其中绳长l随时间t而变,式中表示绳长l随时间的变化率,其大小即为v0,代入整理后为,方向沿x轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)．化．小船速度讨论有人会将绳子速率v0按x、y两个方向分解,则小船速度,这样做对吗？1-6已知质点沿x轴作直线运动,其运动方程为(1)质点在运动开始后4.0s内的位移的大小；(2)质点在该时间内所通过的路程；,式中x的单位为m,t的单位为s．求：(3)t＝4s时质点的速度和加速度．分析位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t时间内的位移Δx的大小可直接由运动方程得到：,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了．为此,需根据来确定其运动方向改变的时刻tp,求出0～tp和tp～t内的位移大小Δx1、Δx2,则t时间内的路程,如图所示,至于t＝4.0s时质点速度和加速度可用解(1)质点在4.0s内位移的大小和两式计算．(2)由得知质点的换向时刻为(t＝0不合题意)则所以,质点在4.0s时间间隔内的路程为(3)t＝4.0s时1-7一质点沿x轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如图(a)所示．设t＝0时,x＝0．试根据已知的v-t图,画出a-t图以及x-t图．分析根据加速度的定义可知,在直线运动中v-t曲线的斜率为加速度的大小(图中AB、CD段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段BC的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)．加速度为恒量,在a-t图上是平行于t轴的直线,由v-t图中求出各段的斜率,即可作出a-t图线．