2023年希望杯年级考前合集题目和答案

第十五届(２0２3年)小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级培训题１.计算:2０２3×２0232023－2０23×2023202３.2．计算:32.2÷2．7＋3８６÷５4-4.88÷0．２７.3．计算：6０５1×0.125-０.375×19４９＋３.75×1.２.5.用[a］表达不超过a的最大整数,{ａ}表达a的小数部分，即{a}=a－［a］,定义一种运算“⊕”：a⊕b=(a-ｂ）÷（b＋1)，求［3.９]⊕{５．6｝+[4.7]的值.６.找规律,填数:0，2，12,36，8０，150，２5２，_____＿，_＿_____，…7.如图１所示的七个圆内填入七个连续自然数,使每相邻圆内的数之和等于连线上的数,求这七个自然数的和.8.有一串数，最前面的4个数是２,０,１,６，从第5个数起,每一个数是它前面相邻4个数之和的个位数字,问在这一串数中,会依次出现２,０，１，7这4个数吗?9.小华在电脑上玩一种游戏:输入一个大于零的自然数，则输出的数比输入的数扩大一倍还多1,若先输入的数既不是质数,也不是合数，再将输出的数输入,…则输出的数中,一方面超过100的数是多少?１０.从1123个１×1的正方形纸片中，依次取出１个，３个，５个,７个,…，(２n－1）个,求最大的n．11.已知x是两位数，y是一位数，若１12３＝x×x+11y×ｙ，求x＋ｙ．12.20２３2023+202320２3＋2０２３２023的个位数字是多少？(定义：xn表达ｎ个x相乘)13.１×2×3×4×…×2023×2023的积的末尾有多少个连续的０?14.１11a是四位数,若11１a－3是７的倍数,求自然数a．15.有三个连续的自然数,它们的和是三位数，并且是３1的倍数,求这三个数的和的最小值.16.若11ab是四位数，并且11ab-3是7的倍数，那么ａ+b有多少个不同的值?1７.100名同学面向老师站成一行.大家先从左至右按1,2，3，…依次报数;再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是5的倍数的同学向后转.问：背向老师的有多少人?18．一个自然数，它除了１以外的两个不同约数的和最大是６0,求这个自然数．1９．三位数中，被6除,余数是5的有多少个?20．有一类四位数,除以5余3,除以7余６，除以9余６,求这类四位数中最小的数.21.求被7除余５,被8除余2的最小的三位数.２2.2b5是三位数,若2b5－ａ可被13整除,求自然数a的最小值．2３.20a是三位数,若20a+１是7的倍数，20a24．a=……202325．五年级（2）班同学分为5组,按组活动.第一组到第五组的人数分别是12人,６人，10人，1３人，7人.其中有一个小组需要留在教室内,其余四组去操场跑步和跳绳,若跑步的人数比跳绳的人数的2倍多5人，则留在教室的是第几组?２6.小华将连续偶数2,4,6,8，１0，…逐个相加,结果是202３.验算时发现漏加了一个数,那么,这个漏加的数是多少?２7.三个质数的平方和是3９0，这三个质数分别是多少?28．3个不同的质数ａ，ｂ，c满足ａ+b=c，且ｂ×c=14３,求a×(b+c)的值.29．下面是著名的百羊问题.原文如下:《算法统宗》(明)程大位甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后,戏问甲及一百否?甲云所说无差谬，所得这般一群凑,再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透?原文的意思是说，一个牧羊人赶着一群羊，有人牵着一只羊从后面跟来,问牧羊人：“你这群羊有1０0只吗?”牧羊人说：“假如我再有这样一群羊，加上这群羊的一半，再加上一半的一半，连同你这一只羊,就刚好满10０只．”请问牧羊人赶着多少只羊?30.用两个３,三个2,两个1可以组成多少个互不相同的七位数?31.从1到2０2３的所有奇数的平方数中,个位数是５的有几个?32．从1到１01这101个自然数中，(１)至少选出__＿__个才干保证其中一定有两个数的和是7的倍数;(2)假如要保证其中一定有两个数的和是6的倍数至少要选出___＿__个.３3.A,B，Ｃ,D四人久别重逢.（1)四人站成一排照相，问有多少种站法?(2)四人围成一圈照相有多少种站法？34．电视台打算3天播完6集电视剧，其中可以有若干天不播，共有多少种播出的方法?３5.属相各异的1２位同学按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、犬、猪的顺序围成一圈传递一袋局限性200颗糖的幸运礼包.每人接到礼包后取出一颗糖，然后将礼包往下传．属牛的最牛，先取糖,将礼包传给属虎的同学,…,若最后取到糖的同学属龙，则(１)礼包里至少有多少颗糖?(2）礼包里至多有多少颗糖?3６.纸箱中有赤，橙，黄,绿，青,蓝，紫七色袜子，每种袜子都是单色，且数量足够多,那么从中至少取多少只袜子可以保证有一双同色的袜子?3７.五年(１)班有46名学生参与3项活动.其中有２4人参与了数学小组，20人参与了语文小组,参与美术小组的人数是既参与数学小组又参与美术小组人数的4倍，又是3项都参与的人数的8倍，既参与美术小组也参与语文小组的人数是3项都参与的人数的3倍，既参与数学小组又参与语文小组的有10人，问参与美术小组的人数是多少?3８.有１克、2克、4克、8克、16克重的砝码５枚,若只能在一边放砝码，问:(1)用这些砝码可称出多少种不同的重量?（2）若4克的砝码破损后只剩下３克，则可称出多少种不同的重量?39.小明家住在一条胡同里,这条胡同里的门牌号码从1号、2号、…连续下去.全胡同所有住户的门牌号之和减去小明家的门牌号码，其结果为265.则(1)这条胡同共有多少家住户?（2)小明家的门牌号码是几号?４０．数一数,图2中共有多少个三角形？４1.(１)图3中有多少个长方形（涉及正方形）？(２)图3中包含*的长方形有多少个（涉及正方形)?42.波兰数学家谢尔宾斯基（Sｉerpinｓki)在192023提出了谢尔宾斯基三角形.以下是它的构造方法:①取一个实心的等边三角形;②沿三边中点的连线，将它提成四个小三角形;③去掉中间的那一个小三角形;④对其余三个小三角形反复②③④.这样下去可以反复无数次操作，如图4所示.假如本来的大等边三角形面积为256，那么在４次操作之后,三角形中被去掉的空白部分面积为多少?43．如图５,8个小等边三角形组成了一个梯形.(１)数一数图5中有几个等边三角形；(2)若去掉一个三角形，使得三角形的总数减少1个,你能办得到么?减少两个呢?44.所谓闭折线，就是一些线段首尾相接构成一个回路．比如五角星，它是一个有5条边的闭折线，并且它的５条边互相相交,共有５个交点(不涉及线段的端点交点）．请问:一个有6条边的闭折线,它的6条边之间最多可以有多少个交点（不涉及线段的端点交点)?4５.如图6,将正面为白色,背面为红色，面积为105的长方形彩纸背面向正面折起一部分，使这部分重合到彩纸内，这时,白色彩纸的面积只剩下了本来的0．2倍，求被折起的这部分(阴影部分)的面积．46．如图７，长方形ABＣD中，△ＡBP的面积为３0,△ＣDQ的面积为3５，求阴影部分的面积．47.如图８，８边形的8个内角都是135°．已知ＡB=EF,BC=２0，DＥ=10，GF=30,求ＡH的长.４8．如图９,四边形ABＣD是一个正方形，梯形AEＢＤ的面积是26，△ＡOE的面积比△BOＤ的面积小１0，求正方形的边长.49.如图10,直角梯形AＢCＤ中,DＦ⊥BC,AB=10，ＤE的长度是ＥF的4倍,阴影部分的面积为9０.求梯形ABＣD的面积.５０.如图1１，在梯形ABCD中，AＢ=15，CD=5,梯形的面积为８0，求△AOB的面积．51.如图１2,过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF,GH,若平行四边形BＥPH的面积为４,平行四边形PＦDG的面积为7，求△PＡC的面积.5２．如图１３,△ＡＢC中,试在AＢ上取点E,在ＡC上取点Ｆ,D，连接ＥＦ，EＤ,BD，使得△AEF，△EDF，△BDＥ，△ＢCD的面积都相等(说出一种方法即可,但要证明其对的性).53．如图14（a)边长分别为１3,5的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差为M.如图１4（b)边长分别为15,９的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差为Ｎ.试比较M与N的大小.５4.在边长是2米的等边三角形内任意丢放5颗小石子，则总有两颗小石子的距离不大于1米，请说出理由.５５.张大伯运用一堵旧墙AB，用长5０m的篱笆围成一个留有1m宽的门的梯形场地CＤEF(CD∥EF)，如图15所示.若DE的长为10m,则梯形场地CDEF的最大面积是多少?5６.如图16,ＡBCD是正方形，AEGD，EFＨG，ＦBCH都是长方形，若图1６中所有长方形（含正方形)的周长之和为１90,EＦ=5，求正方形ＡBCD的面积．57.用2023个等腰直角三角形能不能拼成一个正方形?请说明理由.（注:等腰直角三角形不规定同样大)．、５8.一只乌鸦从其鸟巢飞出,飞向其巢北１0千米东7千米的A地,在A地它发现有一个稻草人,所以就转向巢北4千米东５千米的B地飞去,在B地吃了一些谷物后立即返巢,其所飞的途径构成了一个三角形，这个三角形的面积为多少平方千米?59.图1７是一个正方体纸盒的展开图,当折叠成纸盒时,与点1重合的点的编号有哪些?60.一组积木组成的图形，从正面看是,从侧面看是,则（１）这组积木最少是用多少块正方体积木摆出来的?(2)这组积木最多是用多少块正方体积木摆出来的?61.甲、乙、丙在猜一个完全平方的两位数.甲说:它的因数个数为奇数，并且它比９０大.乙说：它是奇数,并且它比８0小．丙说：它是偶数,并且它比1００小.假如他们三个人每个人都有半句真话,半句假话,那么这个数是多少?62.如图18，三根绳子系在一起,现在要在绳子的某处点火,假如每分钟火燃烧的距离是１,那么至少需要几分钟才干烧光这些绳子？63.已知“西门鸡翅”的价格是３元钱2个鸡翅，“好伦哥”的价格是２0元自助餐(无论吃多少个鸡翅都是20元)，请根据图19中的对话判断，小笨至少能吃多少个鸡翅?64.小笨得到了一笔压岁钱,但却忘了具体有多少钱.他只记得这个三位数的各位数字之和是17,其中十位数字比个位数字大１.假如把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198.请你帮小笨算算，这笔压岁钱有多少元?６５.某次考试共有12道判断题．小聪划了7个钩和５个叉，结果对了8道;小笨划了３个钩和9个叉，结果对了１0道;大壮一道不会,索性所有打叉，那么他至少可以蒙对多少道题？66.如图20，在空格内填入数字1~4,使得每行、每列和每个粗线围成的区域里数字都是1~4恰好各一个，若Ｍ+N>4,则M×N的值是多少?67．有61个人坐成一横排.一方面,正中间的一个人站起来,然后,按下述方法大家都或坐或站：(1)假如邻座的人站起来,那么1秒钟后自己也站起来；(２)站起1秒钟后坐下；(3)假如左右邻座的人都是站着的,那么即使过了1秒钟,自己仍然坐着．那么最初的那个人站起7秒钟后,有几个人站着?68.某学生俱乐部有１１个成员，他们的名字分别是A～K.这些人分为两派,一派人总说实话，另一派人总说谎话.某日,老师问:“１１个人里面，总说谎话的有几个人?”那天,J和K休息，余下的９个人这样回答：那么这个学生俱乐部的11个成员中，总说谎话的有多少个人?６9.某单位空降一名总经理,五位职工了解了这位经理的一些情况，现列表如下:这五位职工了解的情况,每人只有1项是对的的，请鉴定该经理的情况.７０．班长小英让x名同学去种少于100棵的树苗．若每人种7棵，则余下5棵；若每人种８棵，则有1人只须种6棵.求：(1)人数ｘ;(2)树苗的棵数．71.全家四口人，父亲比母亲大３岁,姐姐比弟弟大2岁.4年前他们全家的年龄之和是５8岁，而现在是73岁.问现在母亲的年龄是多少岁?72．有一根木棍有三种刻度，第一种刻度将木棍提成１0等份，第二种刻度将木棍提成1２等份,第三种刻度将木棍提成15等份.假如沿每条刻度线将木棍锯断,请问木棍共被锯成多少段?73.某快递公司已囤积部分快件，但仍有快件不断运来,公司决定用快递专车将快件分给客户,若９辆车发货，12小时运完；若用8辆车发货,1６小时可以运完.问:假如先用6辆车运,3小时后需再增长几辆车，再过5小时可以运完?７4.１0点多的某个时刻,小明发现１分钟后表的时针与１分钟前表的分针夹角是１80°，那么现在是10点几分?75.三堆苹果共48个.先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果放入第二堆,再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果放入第三堆，最后又从第三堆中拿出与第一堆个数相等的苹果放入第一堆，这时三堆苹果数恰好相等.第一堆苹果本来有多少个?7６.甲、乙共有２6颗糖．甲先拿走乙的一半,乙发现后，也拿走了甲的一半.甲不服气,又偷偷拿了乙5颗糖,此时甲比乙多2颗,问:乙刚开始时有多少颗糖果?7７.甲、乙两车同时从A,B两地相向而行,在距Ａ地7０千米处第一次相遇．各自到达对方出发地后立即返回,途中又在距A地50千米处相遇.问：A，Ｂ两地相距多少千米?７８.一列火车速度不变地驶过长为60０米的铁路桥需1分钟,以相同的速度完全穿过长为2２00米的隧道需要3分钟,问:火车长多少米？（从车头上桥到车尾离桥即为完全驶过铁路桥)79．张华从家到学校上课,先用每分钟80米的速度走了3分钟，发现这样走下去将迟到３分钟；于是她就改用每分钟110米的速度前进，结果提前了３分钟到校.张华家离学校有多远?80.有Ａ,B，C三辆车同时从同一地点出发,沿同一条公路追赶前面的一个骑车人,这三辆车分别用６分钟、10分钟、12分钟追上骑车人.现在知道A车每小时行24千米,Ｂ车每小时行２0千米，那么，C车每小时行多少千米?81.某人沿着电车道旁的便道以4.５千米每小时的速度步行，每1４.4分钟有一辆电车迎面开过,每2４分钟有一辆电车从后面追过来,假如电车按相等的时间间隔以同一速度不断的往返运营,问:电车发车间隔是多少分?８2．星期六小王去球馆打球,去时发现家中的钟没电了，于是换上电池,把钟暂时调整到8时整，到球馆时球馆的钟刚好是8时整,打球到１1时整,他以原速度回家发现家中的钟刚好是12时整,小王根据这些时间关系再次调整了时间，假如小王在路上的速度是60米/分钟，请问：(１）从家到球馆的路程是多少米?(2)小王到家的准确时间是几点?83.某汽车从A地开往B地，假如在计划行驶时间的前一半时间每小时行驶30千米，而后一半时间每小时行驶50千米,则准时到达；但汽车以每小时行驶40千米的速度从Ａ地行驶至离A，B中点还差40千米的地方发生故障,而停车检修半小时,此后以５0千米每小时的速度行驶,仍准时到达B地，问:(１)原计划时间是几小时?(2）A，Ｂ两地的距离是多少千米?84.甲、乙两名同学从山脚开始爬山,到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动.已知山坡长3６0米,甲上山的速度是乙上山的速度的1.5倍,并且甲乙下山的速度是各自上山速度的1.５倍.当甲第三次到达山顶时，乙所在的位置距山顶多少米？85．熊大和熊二清晨起床后去学校的环形跑道上跑步锻炼，已知环形跑道的一周是400米，两只熊分别在相距80米的A，B两处同时跑,熊大每秒跑3米，熊二每秒跑２米,那么熊大和熊二几秒后第一次相遇?86.甲、乙二人在一条相距２0千米的平直公路的两处同时同向骑自行车（时速不超过６0千米)前进,一小时后两人相距15千米，已知乙的时速比甲的时速的2倍少10千米，求甲，乙二人的时速.87.加工一批零件，假如甲先做4小时,乙再加入一起做，完毕时甲比乙多做４０0个，假如乙先做4小时,甲再加入一起做,完毕时甲比乙多做40个．假如一开始甲乙就一起做,那么，完毕时甲比乙多做多少个?88.猴子A，Ｂ一起上山摘桃子，猴子B单独摘完需要50天,假如猴子A第一天摘，猴子B第二天摘，这样交替摘,恰好整天数可摘完.假如猴子B第一天摘，猴子A第二天摘,这样交替摘,恰好比上次轮流的方法多用半天摘完，那么猴子A单独摘完需要多少天?89.一个玻璃容器里所装的糖水中具有１0克糖，再倒入浓度为5%的糖水200克,配成浓度为2．５%的糖水.那么本来这个玻璃容器的水有多少克?9０．用黑、白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若一个球上共有黑、白皮块32块，则（1）黑色皮块有多少块?(２)白色皮块有多少块?91.小聪与小笨一起爬楼梯上楼,小聪家住５层,小笨算了一下，自己的速度必须是小聪的2倍,这样才可以与小聪同时到达各自家中,那么小笨家住几层?92.一个牧民买了一头母羊,每年能生2只公羊,４只母羊，每只小母羊两年后,又可以每年生6只羊,其中2只公羊,４只母羊．这样从今年开始到第４年终，一共有多少只羊?9３.一辆长途汽车的起点是甲站，终点是丙站,半途停靠乙站.从甲站到乙站和从乙站到丙站的票价都是2元，而从甲站到丙站的票价是３元，一天这辆长途汽车离开甲站时载有45名乘客，到了乙站有12人下车，１9人上车，那么该长途汽车这一天的车票收入是多少元?94.甲、乙两人共带90公斤行李坐飞机旅行，机场规定：每人所带行李重量不超过规定重量免费，超过部分重量按标准收费.两人分开带行李分别收费是１6.8元和13.２元；假如由一人带行李就要收42元.问：免费规定重量是不超过多少公斤？9５.大壮加工一批产品，他每加工出一件正品，得报酬０.75元,每加工出一件次品,罚款１.５0元，这天他加工的正品是次品的7倍，得到11.25元的报酬.那么他这天加工出几件次品？９6．一个工人与用人单位签订了一个月的短期协议，双方约定，每工作一天得80元，不上班不仅没工资,且天天要倒扣１0元.月末结账时,该工人领到工资2０３0元,问这个工人工作了多少天?97.顾客和店主有如下对话：顾客：老板,这件商品多少元?店主:这件商品五折减５角和六折减６角的结果同样．顾客：按“五折减５角”的优惠价买可以么?店主：不行！顾客:按“九折减9角”的优惠价来买可以吗?店主:不行!问：（1）这件商品的单价是多少?(2)店主为什么坚持不卖?98．小聪赶着一头猪到山外的生猪收购站去卖，过秤知猪重15０斤，他和收购站的工作人员有如下对话：收购员：你这头猪肚子这么大又这么重,是不是故意让猪吃了很咸的猪食，然后大量喝水导致的?不收！小聪：我们家有诚信的家风,绝不会这样!请收购吧，我走了很远的山路才到这里．收购员:假如立即收购,猪的重量要打九折，假如你明天早上来，当面再称猪的重量,收购价提高两成五,两种选择由你拟定!请帮助小聪作出选择，并说明理由．9９.一种商品，甲店：“买四赠一”，乙店：“优惠14１00.有２７位客人来某厂参观学习，厂领导派车去火车站接人，厂里有两种车子:可乘３人(司机除外）的小轿车和可乘7人(司机除外)的面包车，若规定车子全都满载,请拟定派车的方案.参考答案１．０2．１３.30４．