大二物理下第11章光学波动

光的干涉第一章第1.1节光的电磁理论一、光是某一波段的电磁波1.在真空中电磁波的传播速度:

EH

3.可见光的波长范围和频率范围。（真空中）2.折射率连接光学和电磁学的桥梁。λ390~760nmυ7.5×1014~4.1×1014Hz二、光波是横波（振向和传向垂直）

单色波源振动

传到P点：红外紫外——圆频率

）——波速

A——振幅——初相位

实验证明：对人眼视觉和感光仪器起作用的主要是光的振动部分，所以，一般用电振动矢量来代表光的振动。（光在不同介质中，光速不同，但频率不变，所以波长变，波长一般指真空中的波长。介质中真空中三、光的强度为描述方便，取相对光强

复习：谐振动的旋转矢量表示法t=0：t

时刻参考圆振幅矢量逆时针旋转OPS2·S1·r2r1波源振动

(1)在P点相遇：S1P=r1S2P=r2

(2)1.

P点总振动EP=E1P+E2P=A（3）式中A有三种求法用旋转矢量法最简单：如图A为合振动的总振幅

（4）（余弦定理）为合振动的初相位

（5）

（3）（1）瞬时光强Ⅰp=A2

但我们关心的是在观察时间内的平均光强，τ为观察时间或称响应时间（2）平均光强

(3)非相干迭加：当位相差随时间变化时，在观察时间内取遍-1~+1之间的所有值，平均值为零。

∴Ⅰp=Ⅰ1+Ⅰ2

普通光源的非相干迭加。（4）相干迭加：当位相差=恒量，不随时间变化。

2.P点的光强与相干迭加∴干涉项不为零，光强的大小取决于相位差

3.干涉的定义：在多个波迭加的区域内，有些地方振动始终加强，而有些地方的振动始终减弱（与时间无关），这一强度按空间周期性变化的现象称为干涉。这种不均匀分布的图样称干涉条纹。

4.相干条件频率相同、振动方向相同、相位差恒定两列波有相互平行的电振动分量，即:当两列波的振幅相等时，干涉现象最明显。

两列波的频率相等。

常量，两列波的初相位差恒定。=常量05.光强极大和极小的条件干涉相长干涉相消光强随相位差的分布曲线注：如果P点两振动的振幅不等，则：IImaxImino2-24-46.光程差和相位差（1）光程光程差在介质中传播的波长与真空中波长的关系光程定义：光波在介质中所经历的几何路程l与介质折射率n之积nl。其物理意义为：在光波在介质中所经历的相同时间内，光波在真空中传播的距离

。…………n1n2nml1l2lm光程有可加性L

=

(nili)光程差与

位相差（同频率光源）：(2)光程差用光程差表示光强极大极小

一般空气的n1，成像的等光程性(费马原理)透镜或透镜组在光路中不会带来附加的光程差。以后讨论问题就从光程差入手AF和CF在空气中传播距离长，在透镜中传播的距离短BF则相反AF、CF和BF的光程相等，它们会聚在F点，形成亮点：光在真空中的波长光程差：相位差：

一、惠更斯原理论述：媒质中波动传到的各点都可以看作是新的次波源，这些新波源发射的波称为子波，其后任一时刻这些子波的包络面就是该时刻的新波阵面第1.3节分波面法产生的干涉球面波波阵面波射线波阵面波射线平面波球面波平面波二、杨氏双缝干涉(1801年)（1）实验原理So缝屏缝屏接收屏暗条纹以中央明纹为对称的明暗相间的干涉条纹S1S2.........................1S2S设缝间距为d，两屏间距为D>>d对任意点P：位相差为：明纹暗纹即：*

O点处是中央明纹（零级明纹）注：**若P点的光程差则P点为明暗条纹的过渡区干涉极大干涉极小（2）出现明暗条纹的位置（真空中）：P点的坐标（距O点很近）：干涉极大极小的条件干涉极大极小的位置1S2Sx——明条纹——暗条纹——色散D、一定

条纹越清晰，反之d大到一定程度，条纹全部集中到屏中心。1S2Sx若白光入射，每一级都是彩色条纹分布（中央极大除外）同一级上

（3）条纹特征：相邻两条明（暗）纹的间距：

干涉图样是等间距明暗相间条纹。表示P点的强度如何随角变化（即：随位相变化）——干涉极大

注：如果P点两振动的振幅不等，则：——干涉极小IImaxImino2-24-4----I1、I2为两相干光单独在P点处的光强若，则明纹光强暗纹光强（4）杨氏实验的另一形式焦平面仍有…明条纹…暗条纹

费马原理：从垂直于平行光的任一平面算起，各平行光线到会聚点的光程相等（即透镜不附加光程差）。例1：已知杨氏实验中：=0.55m，d=3.3mm，D=3m。求：（1）条纹间距x。（2）置厚度l=0.01mm的平行平面玻璃于S2之前，计算条纹移动距离及方向。解：（1）（2）设未放玻璃前P为k级极大：1S2S加玻璃后增加了光程差：则：注：若测得x，则可求出n。<0[例2]在杨氏双缝实验中，用折射率n=1.58的透明薄膜盖在上缝上，并用λ=6.32810－7m的光照射，发现中央明纹向上移动了5条，求薄膜厚度解：P点为放入薄膜后中央明纹的位置又因P点是未放薄膜时第N级的位置可得：另解：光程差每改变一个，条纹移动一条因r2光程未变，r1改变了(n-1)x思路扩展：介绍全息概念

光的波长是光的空间周期性的表现，值很小，不容易观测到，通过双缝干涉装置把光波的空间周期性反应为光强分布的空间周期性——即条纹分布（可测）。所以条纹分布既记录了光强的分布，更重要的是记录了两相干光束位相差的分布。这就是光的全部信息（强度和相位），这便是全息光学的基本概念，三、杨氏实验的变形1.菲涅耳双棱镜：关键求出d，已知α，n，则实验中，常用两次成象法求

（d1,d2分别为两次成象时的宽度）2.维纳驻波实验abc重点：半波损失及条件：近垂直入射相邻两条纹中心的高ac=λ/2ab=ac/sinθθ→1′则ab→1mm可测d明暗条纹的位置：真空中：将屏移到B处，证实了半波损失的存在3.洛埃镜(简单介绍)SS’…明条纹…暗条纹4.菲涅耳双面镜实验等效为两个虚光源光的干涉第1.4节干涉条纹的可见度及光波的时空间相干性一、条纹的可见度：（描述条纹的清晰可见程度）

在杨氏双缝干涉实验中的两缝宽度一样和一大一小时条纹能一样清晰吗？1.定义

当Ⅰmin=0时V=1最大；当Ⅰmin=Ⅰmax时V=0∴0≤V≤12.双缝干涉屏上光强分布曲线

IImaxImino2-24-4当时，

一般情况下

影响可见度的主要因素是，即振幅之比。以上讨论都是在理想的单色光，理想的线光源条件下讨论的，而实际并非如此！二、光源的非单色性对干涉条纹的影响光波的时间相干性：谱线宽度相干时间：波列长度所对应的时间相干长度：两个分光束能产生干涉效应的最大光程差不同波长的光是非相干的

范围内同种波长的光是相干光。重叠处的光强为每种波长光的相干条纹的非相干叠加干涉条纹的可见度下降波长为的第K+1级条纹与波长为的第K级条纹重合时，条纹不能分辩，干涉现象消失最大光程差为----相干长度与单色光的线宽成反比三、光源宽度对干涉条纹的影响将面光源看成是无数个互不相干的线光源组成每个线光源在屏上形成一套干涉条纹，彼此错开第1.5节菲涅耳公式及半波损失的定性解释

一、菲涅耳公式

◎◎◎n1n2AP1A`P1AP2A`S1AS1AS2i1i2式中各量的物理意义：以入射面为基础，光矢量分为平行分量P，垂直分量S，S、P和传向构成右手关系，图中规定了正方向，若结果为负时，则和规定的正方向相反。反射定律，折射定律以上公式是菲涅耳从光的电磁理论中导出的，对以后各光学现象都能解释。二、半波损失的解释

1.掠入射

由公式可知和入射光的两分量正好都反向，但传向几乎都在同一直线上）∴反射光总振动方向和入射光总振动相反。（相当于位相突变）2、近垂直入射，，，可得

合成后反射光总矢量和入射光总矢量反相。一、等倾干涉薄膜厚度为d，折射率为n——厚度均匀的薄膜所得到的干涉设n1<

n

<n2光程差第1.6节分阵幅法产生的干涉（薄膜干涉）注意：1.“明纹”中，k0

因为d

不可能为零。2.明暗条件中没有号，因条纹不对称。+3.明暗条件还可用折射角表示为：4.是否考虑额外光程差，要看n1,n,n2三者关系不考虑！要加!!!(1)倾角i相同的光线对应同一条干涉圆环条纹干涉条纹特征：L

fPo

r环n1n2niiPifor环n面光源··—等倾干涉(2)不同倾角i构成的等倾条纹是一系列同心圆环S

·点光源(1)倾角i相同的光线对应同一条干涉圆环条纹干涉条纹特征：—等倾干涉(2)不同倾角i构成的等倾条纹是一系列同心圆环(3)愈往中心，条纹级别愈高d一定时，*若改变d即：中心O点处的干涉级最高­d中心向外冒条纹¯d中心向内吞条纹(4)条纹间隔分布：内疏外密­kg¯kgD(5)光源是白光¯®i¯®kr­l——彩色干涉条纹L

fPo

r环n1n2niSi

·（1）透射光也有干涉现象，反射光加强的点，透射光正好减弱（互补）补充说明：明暗条件为：

单色光垂直入射时：复色光垂直入射时，（2）平行光垂直入射的干涉现象：

薄膜表面或全亮、或全暗、或全居中。n1n2n薄膜表面有的颜色亮，有的消失(k=1,2,…)明条纹(k=0,1,2,…)暗条纹in1<n<n2P反射光干涉图样条纹可见度高，清晰透射光干涉条纹可见度低，不清晰[例1]在白光下，观察一层折射率为1.30的薄油膜，若观察方向与油膜表面法线成300角时，可看到油膜呈蓝色(波长为4800A),试求油膜的最小厚度，如果从法向观察，反射光呈什么颜色?解:需考虑额外程差。根据明纹条件k=1时有从法向观察，i=0:k=1时：k=2时：----绿色光----紫外光，不可见例2.折射率n=1.50的玻璃表面涂一层

MgF2(n=1.38),为使它在5500Å波长处产生极小反射，这层膜应多厚？最薄的膜k=0，此时解：假定光垂直入射(n1<n<n2),不加/2(k=0,1,2,…)暗条纹如：照相机镜头呈现蓝紫色——消除黄绿色的反射光。等倾干涉的应用1使某些颜色的单色光在表面的反射干涉相消，增加透射——增透膜：应用2——多层膜（增加反射）使某些颜色的光反射本领高达99%，而使透射减弱。例3氦氖激光器中的谐振腔反射镜，对波长=6328Å的单色光的反射率要求达99%以上，为此反射镜采用在玻璃表面镀上的多层膜，求每层薄膜的实际厚度（按最小厚度要求，光近似垂直入射）

第一层：第二层：夹角很小的两个平面所构成的薄膜二、劈尖膜形成的干涉——等厚干涉dn1n·A反射光2反射光1入射光(单色平行光垂直入射)A点处光线1、2的光程差明纹：暗纹：同一厚度d对应同一级条纹——等厚条纹n1干涉条纹的分布特征：棱边处d=0每一k值对应劈尖某一确定厚度d

即同一厚度对应同一干涉级干涉条纹是一组与棱边平行的明暗相间的条纹——等厚条纹n1=n2n

对应着暗纹n1<

n<n2对应着亮纹相邻两明（暗）纹间对应的厚度差为:复色光入射得彩色条纹明（暗）纹间距l:、一定，l确定，条纹等间距(条纹变密),(条纹疏远)一定，、l；、l明暗条件：

平板玻璃平凸透镜干涉环半径：

rRd三、等厚干涉的应用之一——牛顿环（平凸透镜的曲率半径很大）干涉条纹特征：（4）已知可求出R：干涉环半径：

（2）通常牛顿环的中心是暗点。（3）相邻两暗环的间隔可见：干涉环中心疏、两边密。（5）已知R可求愈往边缘，条纹级别愈高。

（1）

与等倾干涉的本质区别（6）透射光与之互补平凸透镜向上平移时，中心处有圆环吞入；反之则有圆环冒出对空气层：平移距离时有一条条纹移过

等厚干涉的应用之二*劈尖的应用

测波长：已知θ、n，测L可得λ

测折射率：已知θ、λ，测L可得n

测细小直径、厚度、微小变化Δh待测块规λ标准块规玻璃

测表面平行度等厚条纹待测工件标准件[例3]为测定Si上的SiO2厚度d，可用化学方法将SiO2膜的一部分腐蚀成劈尖形。现用λ=5893A的光垂直入射,观察到7条明纹,，问d=?(已知Si:n1=3.42，SiO2:n=1.50).解：上下面都有半波损失SiO2Si因棱边处对应于k=0，故d处明纹对应于k=6[例4]利用劈尖干涉可对工件表面微小缺陷进行检验。当波长为的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图。问(1)不平处是凸的，还是凹的?(2)凹凸不平的高度为多少?解：(1)等厚干涉，同一条纹上各点对应的空气层厚度相等所以不平处是凸的(2)由相似三角形关系得

第1.7节迈克尔逊干涉仪补偿玻璃板半透明镀银层一.原理M1可移动

M2固定半透膜补偿板M1与M2´形成厚度均匀的薄膜,——等倾条纹M1与

M2´形成一空气隙劈尖

——等厚条纹

当当M1M2’dM1M2’半透膜补偿板干涉条纹的位置取决于光程差,只要光程差有微小的变化,干涉条纹就发生可鉴别的移动。光程差改变‘’这么长，就有一条明纹移动已知可测已知可测M1平移一条明纹移动明纹移动的数目NM2平移的距离平移M1（即改变光程差），

用迈克尔逊干涉仪研究相干长度光程差不大不相干相干光程差较大第1.8节多光束的干涉——法布里玻罗干涉仪h内面平行而镀高反射率层多光束干涉n一、构造和原理相邻两光束的光程差和相位差（第一面的出射角为i2）形成N束等振幅、相邻光束有固定相位差的多光束干涉为精细度为反射率，接近1合振幅为N束振幅为A0的、相邻光束的相位差为的多光束的相干叠加合振幅为光强有极大值极小值条件是极小:5次明纹:4N=6

主极大光强分布曲线次极大N束相邻主极大之间有N-1个最小最小N-2个次最小3.条纹规律讨论:

(1)焦平面上是里疏外密的，亮纹很细锐的同心圆.

(2)级次里高外低.(3)如λ1，λ2同时入射两套条纹能分开→光谱的精细节构。

如钠双线λ1=5890A0，λ2=5896A0。迈氏仪中分不开。法一玻仪中能分开：

说明：当h可变时称法一波干涉仪；当h不可变时称法一波标准具

应用：精确测波长，比较长度，研究谱线精细结构，在激光器中谐振腔中应用第一章小结一、干涉现象是波动性的特征之一二、相干条件及合光强（迭加原理）杨氏双缝，变形分波面法半波损失

三.相干光的获得及条纹规律平行膜·等倾分振幅法等厚·牛顿圈多光束干涉干涉仪四、光波的时空相干性·条纹可见度五、习题处理时：1.分清干涉类型及干涉条件2.考虑有无半波损失和额外程差3.从光程差入手讨论光的衍射第二章第2.1节光的衍射现象和惠更斯——菲涅耳原理一、光的衍射现象?‘光线’拐弯了！衍射现象：光波偏离直线传播而出现光强不均匀分布的现象二、惠更斯——菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源；设S是某光波的波阵面，在其上任一面元dsi都可看作是次波的光源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点处光波的强度。若dsi在波阵面前面一点P产生的电场矢量为dEi，则S在P点产生的合电场为·pdE(p)rnQ·dSS(波前)方向因子f():A(Q)取决于波前上Q点处的强度无后退波表征子波传播并非各向同性则C为比例系数

菲涅耳积分式

在这个原理提出60余年后，基尔霍夫（在1882年）用标量场论严格导出

比例系数

倾斜因子这个积分式原则上能解决一切衍射问题甚至一切传播问题。但由于波面形状积分难积只有性的情况下才能积分出来。

三、两类衍射方式:(2)夫琅和费衍射远场衍射S*(1)菲涅耳衍射衍射屏观察屏近场衍射S*第2.2节菲涅耳圆孔衍射1.菲涅耳半波带：半定量分析，抓住光程差把露出的波面分成一个个小带子，相邻带子边缘到考察点光程差为菲涅耳圆孔衍射：思想——积分的无限多面元变为有限多面元，积分变为有限项的求和。Pr0r1r2r2-r1=r1-r0=相邻带子在点的振动是反位相的3、AP=a1-a2+a3-a4+······(-1)akp点合振幅由惠更斯——菲涅耳原理可以证明所以有振幅大小依次减小

K为偶数取‘-’，k为奇数取‘+’P点的亮暗取决于分成的半波带的个数K

k为奇数取‘+’K为偶数取‘-’a1ak3.半波带个数K的求法4.菲涅耳波带片露出的半波带只让基数（或偶数带）透光如下图光源、波带片、成像屏之间的关系如下式所示，规律和凸透镜成像规律一样。5.菲涅耳圆屏衍射设屏挡住前K个半波带,则对称轴线上P点起作用的半波带为解释泊松亮点

一、夫朗和费圆孔衍射爱里斑第一级暗环衍射角满足第2.3节夫朗和费衍射能分辨光学仪器的分辨本领不能分辨恰能分辨爱里斑最小分辨角瑞利准则：对光学仪器来说，如果一个点光源衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点光源衍射图样的第一个最暗处相重合，则这两个点光源恰好为该仪器所分辨分辨本领刚可分辨不可分辨瑞利判据表明：两衍射斑中心之间重叠区的最小光强是最大光强的73.5%时人眼恰可分辨。

刚好能分辨时，S1、S2

两点间的距离是光学仪器的可分辨的最小距离x，R

是最小分辨角。瑞利判据可得：透镜（望远镜）分辨率（分辨本领）：最小分辨距离：双星系统例4.人眼的瞳孔D=3mm用的光考虑，设u=10m，求：解：例3.美国帕洛玛山天文望远镜的直径D=5.1m，对于波长=550nm光波而言分辨极限角为多大？解：

二、夫朗和费单缝衍射1.实验装置*S

ff

a透镜L透镜L·pAB缝平面观察屏02.衍射图像的分布规律

----菲涅耳波带法λ2λ2λ2λ2BC=asin

=2(l/2)----2个波带A0和0B波带上对应点发出的子波到达P点时的位相差为，相互干涉抵消----P点为暗纹BC=asin=3(l/2)----3个波带有一个波带未被抵消----P点为明纹

BC=asin=n(l/2)----n个波带n为偶数：成对干涉抵消----暗纹n为奇数：剩一个波带未被抵消----明纹----明纹----暗纹asin不等于l/2的整数倍时,光强介于最明与最暗之间中央明纹：两第一级暗纹中心间的明纹半角宽讨论：线宽度其它相邻明(暗)纹的间距是中央亮纹宽度的一半l变化则衍射位置变化；l一定时，a越小，衍射作用越明显中央明区最亮，随级数增大，亮度迅速减小[例1]在单缝衍射实验中，透镜焦距为0.5m，入射光波长λ=5000A，缝宽a=0.1mm。求(1)中央明纹宽度;(2)第一级明纹宽度解：中央明纹宽度第一级明纹宽度为第一级暗纹和第二级暗纹间的距离(缝宽)S:

单色光源:

衍射角<<f其中：p点的合振幅为：p点的光强为：3.夫朗和费单缝衍射光强分布积分法讨论xo衍射极大处（明纹）衍射极小处（暗纹）衍射主极大即：——衍射极小条件光强极大值：衍射次极大即：透镜主光轴与屏的交点处为最大光强。条纹宽度结论：次极大条纹的宽度是中央主极大宽度的一半。屏幕是一片亮只显出单一的明条纹单缝的几何光学像波长越长，条纹宽度越宽讨论：*波长对条纹宽度的影响∴几何光学是波动光学在/a

0时的极限情形中央极大占据了整个屏幕I0sin缝宽越小，条纹宽度越宽**缝宽变化对条纹的影响x1Δx01λIo衍射屏透镜观测屏

f光波的叠加二—

光的衍射三、双缝夫琅和费衍射(1）问将单缝衍射的狭缝平移，衍射条纹是否有影响？I/I0问：2）若两个单缝同时都存在，屏上的衍射花样是怎样的？两个单缝衍射的干涉！强度重新分布。(2)双缝衍射的强度分布x设缝宽为a，缝间距为dbp点的合振幅为：p点的光强为：其中：取下狭缝的中心为原点，X轴向上为正衍射因子

干涉因子(3)双缝衍射的衍射图样光波的叠加二—

光的衍射(4)双缝衍射光强度的分布规律1）=0时，=0，

=0则：I=I0=4(C’a)2即：透镜L的主光轴与屏的交点处的光强2）光强极小----中央极大两因子与有一个为0，则：I=0比较与：即：干涉因子确定极小的间距要小屏上呈现的条纹其位置是由干涉因子确定！干涉极小（取决d）光波的叠加二—

光的衍射3）在相邻两个极小之间有极大其位置满足：cos2=1即：——干涉极大注：若某角满足：又满足：——干涉极大——衍射极小此k级极大被调制掉——缺级（屏上不出现）显然：整数——缺级缺级是双缝及多缝衍射中存在的一种普遍现象

双缝衍射的强度曲线是单缝衍射强度对双缝干涉强度进行调制的结果.双缝干涉单缝衍射双缝衍射结论：干涉极大衍射极小4）在a=或a<时，

当a<<

时，双缝衍射的强度分布情况变为理想的杨氏干涉的强度分布情况:此1角为整个视场角，那么每一级极大的光强几乎相等杨氏双缝干涉光强——第2.4节衍射光栅一、衍射光栅的结构d反射光栅d透射光栅*种类：a是透光部分的宽度——缝宽d=a+bb

是不透光部分的宽度*光栅常数AabPOf光栅常数d的数量级约10-6

米*光栅—大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学元件。多缝衍射（光栅衍射）示意图二、光栅光强分布公式(矢量法)采用矢量法推出：设光栅有N条缝，由图可知，每相邻两缝向P点发出的衍射线的光程差均一样：oPf

dsind对于o点:

=0,

=0EpEN……Ep

=

NEiE1Ip

=

N2Io——N个矢量相加

处是N个同方向、同频率、同振幅、位相差依次差一个恒量的简谐振动的合成，合成的结果仍为简谐振动。对于其它点P：当N

时,N个相接的折线将变为一个圆弧。EPEiR△Φ△Φ1.P点的光强：RjDEi单缝衍射因子多缝干涉因子E1EN2.光栅光强分布：

光栅方程1）明纹(主极大)条件：干涉取极大值NEiEiP点为主极大时Q主极大的光强：\2）暗纹（干涉极小）条件：相邻主极大间有N－1个暗纹3)次极大：

相邻两个极小之间应有一个次极大，

N-1个极小之间应有N-2个次极大光强太弱观察不到光波的叠加二—

光的衍射(2)光栅光强分布：1.光强曲线：受单缝衍射的调制2.缺级现象：lqkd±=sinlqka±=sinadkk=¢=整数k为缺级sin0-2-112(a/)单缝衍射光强曲线sinsin2N/sin24-8-48(/d)多光束干涉光强曲线0IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线三、光栅光谱复色光入射时，除中央明纹外，不同波长的同级明纹以不同的衍射角出现----光栅光谱一级光谱二级光谱三级光谱0级光谱3.主极大的半角宽:主极大的中心到邻近极小的角距离为它的半角宽。k主极大：邻近极小：d一定时，缝数越多，条纹越尖细、越亮

中央主极大：

前已证明，主极大强度每两个相邻主明纹之间有N-1条暗纹和N-2条次明纹极小:1次明纹:0N=2极小:3次明纹:2N=4极小:5次明纹:4N=6光栅条数越多,暗区越宽,明纹越窄例1.波长为

=590nm的平行光正入射到每毫米500条刻痕的光栅上时，屏幕上最多可以看到多少条明纹？解：光栅常数最多可以看到条明纹.[例2]一平面透射光栅，在1mm内刻有500条纹。现用λ=0.59×10-3mm钠光谱观察。求(1)光线垂直入射时,最多能看到第几级光谱？(2)光线以300角入射时，最多能看到哪几条光谱?解：光栅常数为取整，即垂直入射时，最多能看到第三级光谱光线斜入射，相邻两光线的光程差为斜入射时的光栅方程为取整，最多能看到第五级光谱取整，只能看到第一级光谱即共可看到-1,0,1,2,3,4,5七条光谱衍射线和入射线同侧时衍射线和入射线异侧时[例3]双缝缝距d=0.40mm,两缝宽度都是a=0.08mm，用波长λ=4800A的平行光垂直照射双缝,在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜,求:(1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距△x;(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目解：第k级明纹在屏上的位置即在单缝衍射中央明纹范围内，只有级明纹出现所以双缝干涉明纹的数目[例4]波长为7000A的单色光，垂直入射在平面透射光栅上，光栅常数为3×10-4cm，缝宽为10-4cm。求(1)最多能看到第几级光谱?(2)哪些级出现缺级现象?取整，即最多可看到第四级光谱解满足时缺级又时缺级----第三级出现缺级即光屏上实际呈现级数为4-1=3，对应于明纹k=-4,-2,-1,0,1,2,4共七条

一、X

射线第2.5节晶体对X

射线衍射德国物理学家伦琴1895年11月发现12月22日伦琴为夫人的手拍下了第一张X

光照片1901年伦琴获第一个诺贝尔物理学奖阳极阴极X射线管X射线由高速电子流轰击阳极而得波长在0.1--100A的电磁波，介于紫外和射线之间底片晶体铅板x射线衍射实验已是晶体结构研究的重要手段1914年劳厄获诺贝尔物理学奖1912年德国物理学家劳厄利用晶体中规则排列粒子作为三维光栅，观测到了x射线衍射图样----波动性二、布拉格方程晶面晶面间距掠射角英国的布拉格父子提出解释干涉加强时：----布拉格方程因利用x射线研究晶体结构，1915年布拉格父子同获诺贝尔物理学奖劳厄斑X射线衍射现象晶体X射线诺贝尔奖颁奖现场讨论：双缝衍射与双缝干涉的区别——都是相干波的叠加历史的原因：从相干波源在空间的分布条件来区别干涉：由有限数目“分立”相干光源传来的光波相干叠加衍射：由相干光源“连续”分布的无限多子波中心发出的子波相干叠加。双缝干涉：由两个“分立”相干光源传来的光波相干叠加双缝衍射：由两个“连续”分布的子波中心发出的光波相干叠加——从两个很窄的双缝得到的是干涉图样——从两个较宽的双缝得到的是干涉、衍射结合的图样本章小结：光波衍射单缝夫琅和费衍射双缝夫琅和费衍射光栅夫琅和费衍射X射线衍射布喇克公式圆孔衍射光学仪器分辨率缺级单缝衍射图像:中央主极大宽多缝衍射图像:单缝衍射调制多缝干涉第三章几何光学的基本原理§3-1几何光学的基本定律和原理

几何光学——撇开光的波动本性，以几何定律和某些实定律为基础的光学称为几何光学。一、光线和波面物与象光线——表示光的传播方向线光束——有无数光线构成波面——等相面，在各向同性介质中，光线和波面是垂直的。单心光束——球面波平行光束——平面波象散光束——高次曲面物：入射光束的心实物→发散虚物→会聚

实象→会聚的心象：出射光束的心虚象→发散的心球面波波阵面波射线波阵面波射线平面波光学系统实物成虚实象光学系统物空间像空间实物成实象光学系统虚物成实象物空间象空间分别是入射光束和出射光束所在的空间。也可用这两个空间判断物象的实和虚（同学们思考）完善成象：单心性不被破坏。二、几何光学的实验定律1.光的直线传播定律。（各向同性介质中）2.反射定律和折射定律：

共面分于法线两侧角度关系3.光的独立传播定律和光路可逆原理（各向同性介质中）三、费马原理——几何光学的基本原理。

过去表述：光沿所需时间为极值的路径传播。现在表述：光沿光程取极值的路径传播。ABi1i2C(x1,y1)(x2,y2)(x,0)n1n2xy光程(ACB)为例：用费马原理导出折射定律光程取极值，只可能是极小值，光程对x求一介导数,令其为0有三角形几何关系可得指出：费马原理和力学中的最小作用量原理等价，在处理变折射光学问题很重要。

§3-2光在平面界面上的反射和折射

一、光的平面反射1.能否完善成象？保持光束的单心性能完善成象2.成象规律讨论①物象关于镜面对称、等大、旋性相反②物象间象空间重合，3.用途：主要用于改变光的行进方向和成象位置SS’物空间，也是像空间，两者重合物在物空间，像不在像空间，实物成虚象问：虚物能否成实象？二、平面折射yn1n2xP物点水介质空气介质物空间像空间像P1P2单心性受到破坏，不能完善成像在近垂直窄光束条件下，可近似完善成像P`1.空间立体单心元光束折射画出的弧线（子午交线）出射光线交于和成为象散光束，单心性受到破坏。不能完善成象2.近似完善成象。

窄光束条件垂直入射，当n2<n1时，y`<y。如从水面上看下面的鱼5.成象规律讨论①物象同侧②实物成虚象虚物成实象（物象之间分开）像方折射率物方折射率像距物距y物距y=60cm像距y`=40cm水n1=1.5空气n2=1例：水深度为60cm处有一个青蛙，在水面上方看到的青蛙上升了多少cm?解：像方折射率物方折射率像距物距上升的高度为H=(1-n2/n1)*(水深度)三、全反射及其应用时，临界角。

icn1n2全反射的应用：改变光路，光导纤维四、棱镜可证

时，

有极小值。∴作用：改变光路色散分光顶角A偏向角§3-3球面反射和折射

一.符号法则：

笛卡儿坐标，以顶点为参考点左边为负右边为正；一光轴为准上方为正，下方为负。角度，以主轴或法线转向某光线顺时针为正，逆时针为负。图中标出必须保证为正值即本身为负是加负号。二.单球面反射1.单心性被破坏不能完善成象。2.近似成象：近轴光线可导出

3.焦点焦距

实物-y’y-S’-r-SS’虚象主光轴-f`=-f-roCF,F`凹面镜-soCF,F’凸面镜r横向放大率F,F‘-S`-Sy-y`有相似三角形得：实物成实象实物成虚象三、单球面折射不能完善成象近似完善成象：近轴物近轴光线焦距

反号在两侧公式（光焦度）

物方折射率n像方折射率n’rS’-S§3-4薄透镜

一、光连续在几个球面上的折射1.共轴球面下绕2.逆次成象法（隔离体）二、薄透镜物象公式：厚度和半径相比可忽略时为薄透镜。焦点焦距高斯公式

牛顿公式

O1O2像方焦点F’物方焦点Fn1n2n-ff’三.作图求象法1.平行光线法：将特征光线适用于主轴处物点2.倾斜光线法：副轴：过焦平面和光心的直线物方焦平面性质：§3-5复合光具组的基点基面理想光具组一.基点和基面

1.焦点和焦平面2.主点和主平面一对主平面性质

。将光线的多次实际偏折等效于在主平面上的一次偏折来代替3.节点

，角放率过节点光线不改变方向。二.复合光具组基点基面的确定令光学间隔1.系统主点：2.系统焦点空气中主点和节点重合。

返回第四章光学仪器的基本原理教学目的：

本章围绕衡量光学仪器特性的三个本领进行教学。通过本章的学习，使学生掌握仪器常用的放大本领。了解仪器的震光本领及其相关因素。使学生了解光度学中的一些基本概念，了解相差的一些类型及成因.

重点：放大本领和分辨本领难点：光度学中的概念教学方法：课堂讲授、结合仪器演示4-1助视仪器的放大本领

正常眼明视距离为25cm一.放大本领定义二.简单放大镜的放大本领以cm为单位一般3~5×复式放大镜可达20×,物放在焦点内侧，成一放大正立虚象三.显微镜的放大本领书上导出方法可得

用复合光具组法导出：系统简单放大率

四.望远镜的放大本领望远镜无焦系统：放大视角§4-2光度学的基本概念一.辐射光与辐射能量的分布函数

发光面上向所有方向上辐射包含的波长在单位时间内

单位时间内辐射的波长在到内的能量称分布函数则总通量

二.视见函数人眼对不同波长的光的灵敏度不一样（引起亮度反映）可见光定义就是从这而来：在3900~7600A0之间人眼有亮度反应5500A0的绿光人眼最敏感∴引起同样视觉宽度所需通量三.光通量——主观和客观的结合为光谱光视效能。单位为流明（lm）。四.发光强度单位立体角内辐射的光通量。已知时可求

单位为坎德拉，基本单位之一。五.亮度单位：尼特（nit）对余选辐射体,则

与角无关六.照度单位面积受到的光通量单位：勒克斯lx

4-3光阑和光瞳(学生自学)

4-4物镜的聚光本领

一.聚光本领的描述：用象面照度来定量描述。二、光源较近时物镜的聚光本领数值孔径已知入射孔径角u,出射孔径角u`,设物镜不吸收光通量

若B不随u变及朗伯光源

则同理∵∵∵真空中称数值孔径三.光源较远时物镜的聚光本领·相对孔径代换∵为物象的横向放大率式中为相对孔径.§4-5象差概述(可让学生自学)一.象差的意义：二.单色象差

所有偏离理想成象的现象——象差理想成象：1.物象点点对应；2.物平面主轴象平面也应主轴;3.各点放大率应为常数4.象各部分应有同样的颜色破坏第4条出现色差1.球面象差：由于光学面为球面，对宽光束而言，入射光束落在不同处，合聚点不同，凹凸透镜球差相反，组合起来能消除球差。2、惠形象差：不在主轴上物点所发宽光束形成。3.象散：远离主轴的物点发出的光束经透镜后成为象散光束。4.相面弯曲5.畸变§4-6仪器的分辨本领一.助视仪器的分辨本领1.定义：两物点所成的象点中心与透镜中心所长之角。

时，刚能分辨2.人眼和助视仪器的分辨本领分辨本领=1/分辨极限人眼瞳孔半径分辨极限物物镜分辨本领。望远镜u显微镜物镜：象分辨本领三.分光仪器的色分辨本领

1.棱镜光谱仪角色散率

在最小偏向角时用上式求出最后得则可分辨时

色分辨本领

为棱镜底边长度讨论：P与A无关，只与和有关线色散2.光栅光谱仪光色散率

只与N缝数有关（j一定时）j大级次高，分辨本领大返回第五章光的偏振§5-1自然光和偏振光光波是电磁波，电磁波中起光作用的是电场矢量(光矢量)偏振态：光矢量的振动状态五种偏振态：自然光，线偏振光,部分偏振光,椭圆偏振光,圆偏振光1.自然光在垂直于光传播方向的平面内，沿各个方向都有光振动，且各个方向光矢量的振幅相等的光

2.线偏振光光矢量只沿一个固定方向振动的光(又称平面偏振光)振动面光矢量3.部分偏振光在垂直于光传播方向的平面内，各方向都有光振动，但振幅不等的光

在垂直于光的传播方向的平面内，光矢量以一定的频率旋转。矢量端点轨迹为椭圆时称其为椭圆偏振光，轨迹为圆时称其为圆偏振光4.圆偏振光和椭圆偏振光偏振片

§5-2起偏与检偏

马吕斯定律一.起偏与检偏偏振片：吸收某方向光振动，而与其垂直方向的光振动能通过的装置偏振化方向偏振化方向：能通过光振动的方向利用偏振片检验光线的偏振化程度，称为检偏自然光通过偏振片后变为线偏振光，称为起偏起偏检偏二.马吕斯定律----马吕斯定律

a=0或a=1800时,I2=I1光强最强讨论：a=900或a=2700时,I=0光强最弱[例1]两平行放置的偏振片,偏振化方向成300角,自然光垂直入射后,透射光与入射光的强度之比为多少?(分别讨论无吸收和10%的吸收的情况)解：无吸收时根据马吕斯定律10%吸收时[例2]如图,P1、P2为两块偏振片，现以强度为I1的自然光和强度为I2的线偏振光同时垂直入射于P1，在E处观察通过P1和P2后的光强。(1)P1任意放置后不动,将P2以光线方向为轴转动一周,计算并讨论这时在E处所观察到的光强变化情况；(2)要在E处得到最大光强,应如何实现?解：设P1、P2的偏振化方向夹角为入射线偏振光振动方向与P1的偏振化方向夹角为对自然光：线偏振光：因I1’’和I2’’是非相干光即在E处观察到的光强随P1的转动而周期性变化在E处得到最大光强，须同时满足则时时

§5-3反射和折射时光的偏振一.部分偏振现象自然光在两各向同性媒介分界面上反射和折射时，反、折射光均成为部分偏振光特点：反射光垂直入射面的振动较强，折射光反之

二.布儒斯特定律1812年布儒斯特发现，当入射角为某特定值时，反射光为振动方向垂直于入射面的线偏振光布儒斯特角此时有由折射定律----布儒斯特定律说明：

i=i0时，反射光为线偏振光，而折射光仍然是部分偏振光，但此时偏振化程度最高

让自然光通过玻璃片堆，可使折射光的偏振化程度增加。玻璃片足够多时，可使折射光为完全偏振光反射光光强较弱，折射光较强[例3]将一介质平板放在水中,板面与水平面的夹角为，如图。已知折射率n水=1.333，n介质=1.681，要使水面和介质面反射光均为线偏振光,求解：如图所示根据布儒斯特定律又§5-4光的双折射现象一.双折射现象双折射双折双折方解石晶体o光e光寻常光(o光)：遵守折射定律非常光(e光)：不遵守折射定律当方解石晶体旋转时，o光不动，e光围绕o光旋转

二.双折射光的偏振特点1.概念光轴：光线在晶体中沿某一方向传播时不发生双折射现象，这一方向称为晶体的光轴只有一个光轴(如方解石、石英)的晶体为单轴晶体；有两个光轴(如云母、硫磺)的晶体为双轴晶体

主截面：光轴和晶体表面法线组成的平面主平面：某一光线(o光或e光)与光轴组成的平面光轴法线o光e光光轴法线一般情况下，e光不一定在入射面内，o光和e光的主平面并不重合光轴o光光轴e光主截面o光主平面e光主平面o光和e光均为线偏振光2.特点o光的振动方向垂直于它自己的主平面，e光的振动方向平行于它自己的主平面o光e光

当入射面是晶体的主截面时,o光和e光的主平面重合，此时o光与e光的振动方向相互垂直光轴

三.双折射现象的解释原因:o光在晶体内的速度是各向同性的,而e光却是各向异性的o光：子波波面为球形面.e光：子波波面为椭球面正晶体负晶体光轴光轴惠更斯原理解释光轴光轴加拿大树胶四.尼科尔棱镜方解石晶体光轴

一.椭圆偏振光和圆偏振光的获得§5-5椭圆和圆偏振光波片o光和e光同频率、振动方向垂直，但无固定的位相差光轴o光和e光由同一光矢量分解而得，在传播方向任一点它们有固定的位相差偏振片光轴穿过d厚度后，o光和e光得光程差为当D=kp时，轨迹为一条直线。此时椭圆偏振光退化为线偏振光当D

kp

时，轨迹为一椭圆位相差为讨论：当D

=kp+p/2时，轨迹为正椭圆偏振光；若Ae=Ao,轨迹为圆偏振光,此时q=450

二.四分之一波片四分之一波片(l/4波片):晶体厚度恰能使o光和e光光程差为l/4的晶片即线偏振光通过l/4波片后将变为椭圆(圆)偏振光光轴线偏振光椭圆(圆)偏振光讨论：圆或主轴与波片光轴平行的正椭圆偏振光通过l/4波片后可变为线偏振光或位相差为的两相互垂直谐振动的合成经波片:产生位相差线偏振光线偏振光圆偏振光椭圆偏振光正椭圆:(圆)透射时:

三.二分之一波片二分之一波片(l/2波片):晶体厚度恰能使o光和e光光程差为l/2的晶片即：

线偏振光通过l/2波片后仍为线偏振光，但振动方向与原振动方向相比转过2q

角讨论：圆偏振光通过l/2波片后仍为圆偏振光，但转动方向与原来的相反

四.偏振光的检验方法：第一步：让光通过检偏器,并让检偏器旋转一周，则线偏振光:两次光强最大,两次为零部分偏振光和椭圆偏振光：两次光强最大,两次最小,但不为零检偏器自然光和圆偏振光：光强始终不变

第二步：区别自然光与圆偏振光，部分偏振光与椭圆偏振光圆偏振光和椭圆偏振光：由两个有确定位相差的相互垂直的光振动合成而成自然光和部分偏振光：不同振动面上的光振动彼此独立，即两个相互垂直的振动之间没有恒定的位相差

基本方法：在检偏器前加一块l/4波片区别自然光和圆偏振光:检偏器后圆偏振光成为线偏振光，转动检偏器，有最大光强和消光的为圆偏振光，没有变化的则为自然光经l/4波片

区别部分偏振光和椭圆偏振光:l/4波片的光轴方向平行于椭圆偏振光的长轴或短轴,经l/4波片后椭圆偏振光变为线偏振光，可根据光强的变化进行区别一.偏振光干涉原理起偏器检偏器

单色自然光双折射晶片光轴§5-6偏振光的干涉经晶片：

o光和e光的位相差为----振动方向垂直，位相差固定振幅为经检偏器：o光和e光都沿检偏器的偏振化方向振动，但振幅矢量方向相反(附加位相差)----满足相干条件振幅为：----振幅相等两相干偏振光总的位相差为讨论：D=2kp或(no-ne)d=(2k-1)l/2:D=(2k+1)p或(no-ne)d=kl:干涉极大，视场最亮干涉极小，视场最暗白光入射则出现色彩----色偏振晶片厚度不均匀时，出现干涉条纹二.人工双折射各向同性非晶体在人为条件下，变为各向异性而产生的双折射现象1.光弹性效应检偏器起偏器在机械力作用下产生的双折射现象实验表明：k：比例系数，p：压强即随p的变化而变化，材料内部胁强不均匀时将出现干涉条纹检偏器起偏器

2.克尔效应在强电场作用下产生的双折射现象克尔盒实验表明：k：克尔系数，E：电强强度，0：光在真空中的波长经极板后两光的光程差为即电压变化时变化，从而使透过P2的光强随之变化----可制作为“光开关”第六章光的传播速度一.光速的测量和光速不变性。--------自学1节课二、光的相速度和群速度。1、问题的提出测折射率有两种方法（1）（2）有些物质两种方法结果一样，但有些物质不一样。如：二硫化碳。n1=1.64，n2=1.75。瑞利提出，光有两种速度：相速度和群速度。2.相速度为相速度3.群速度，不是理想单色波时，合振幅为一定值的推进速度。振幅为一定值，即∴∴瑞利公式。讨论：真空中

介质中无色散,有色散。作业：6.4光速不变性。迈克尔逊莫雷实验。布置学生课外阅读。返回

光的量子性第七章

一、描述热辐射的基本物理量1.单色辐出度M(T)

§7-1

热辐射定义：物体表面单位面积单位时间内所发射、波长在--+d范围内的辐射能dM与波长间隔之比，即意义：反映不同温度下物体的辐射能按波长分布的情况2.辐出度M(T)定义：物体表面单位面积单位时间内发射的各种波长的总辐射能，即意义：反映了不同温度下物体单位面积发射的辐射功率的大小

3.单色吸收率和单色反射率单色反射率单色吸收率单色透射率不透明时当

时，则称为绝对黑体

二、基尔霍夫定律热平衡时：发射辐射能量=吸收辐射能量绝热真空腔体----基尔霍夫定律即讨论：

好的发射体，必是好的吸收体对任何波长的辐射能，绝对黑体所发射的能量都要比相同温度下其它物体发射的能量多

三、绝对黑体的辐射定律1．黑体模型绝对黑体：开小孔的腔体外壳热电偶保温层加热线圈腔体腔芯热屏蔽套管

2.黑体单色辐出度实验曲线MB(T)随连续变化，每条曲线有一峰值曲线随T的升高而提高，即MB随T升高而增大随T的升高，峰值波长m减小规律：3.黑体的辐射定律1879年德国物理学家斯特藩实验得到，1884年玻耳兹曼由光的电磁理论和热力学证实有如下结果：(1)斯特藩-玻耳兹曼定律=5.6705110-8W/m2·K4-----斯特藩常数(2)维恩位移定律

b=2.89775610-3mK1893年德国物理学家维恩根据电磁理论和热力学理论得到4.经典物理学所遇到的困难19世纪末，物理学最引人注目的课题之一：从理论上导出与实验相符的黑体单色辐出度表达式c1,c2:实验确定的经验参数维恩的半经验公式---假设黑体辐射能谱分布类似于麦克斯韦速率分布，推出----仅在短波段与实验曲线相符维恩线1911年维恩获诺贝尔物理学奖瑞利-金斯公式---根据经典的能量均分原理导出只适用于长波段----“紫外灾难”

瑞利-金斯线维恩线经典物理学的推导均与实验不符四、普朗克公式1.普朗克的经验公式该结果与实验结果惊人地相符德国物理学家普朗克综合维恩和瑞利-金斯公式，提出C1和C2分别为第一和第二辐射常数

2.普朗克的能量子假设1900年普朗克提出能量子假设:腔壁中带电谐振子的能量以及它们吸收或辐射的能量都是量子化的;频率为的振子能量只能取h的整数倍h称为能量子----普朗克常数

----普朗克公式由能量子假设，普朗克从理论上导出公式

讨论：普朗克1918年获诺贝尔物理学奖对普朗克公式由0