【附20套高考模拟试题】2020届甘肃省某中学高考数学模拟试卷含答案

2020届甘肃省武威一中高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.设四边形ABCD为平行四边形，,@=6,,。卜4.若点M,N满足则）

A.20B.15C.9D.6

2.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期

间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是（）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

3.将函数/（x）=sin（fx—g]—2cos2fx+l的图像向左平移2个单位，得到函数y=g（x）的图像，

14oJo

7

当时，g（x）的最小值为（）

5/3V6

A.-GB.0C.2D.2

4.已知p：k=百；q：直线y=kx+2与圆x2+y2=l相切.则力是「（?的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知双曲线E：5—2=1（4>0/>0）的左右焦点分别为冗，F2,以坐标原点。为圆心，的长为

ab~

3

半径作圆，。与E在第一象限交于点P,若直线的倾斜角为。且sin26=：,则双曲线£的离心率

4

为（）

4

A.垃B.3c.2D.4

6.如图，三棱锥£)—ABC中，AB=AC=DB=DC=1,BC=6,平面。BC_L平面ABC,M,

N分别为D4和。。的中点，则异面直线CM与8N所成角的余弦值为（）

D

7.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(-1,1)的密度曲线)

的点的个数的估计值为()

附：若XN(〃,cr2),贝！］P(M-b<X<〃+b)=0.6826,尸(〃-2b<X<//+2。)=0.9544.

y

1--------

~O1x

A.1193B.1359C.2718D.3413

8.圆1+/+4%一2,-1=0上存在两点关于直线奴—2加+2=0(。>0力>0)对称，则3的最小

ab

值为

A.8B.9C.16D.18

9.若复数z=/〃(/〃-+—是纯虚数，其中m是实数，则,=()

Z

A.iB.C.2iD.-2，

10.从0,1,2,3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为()

252

--

77C9-

B.

11.若方程/(力―2=0在(F,0)内有解，则y=/(x)的图象可能是()

12.下列函数中，值域是（0,+8）的是（）

2x+2

A.y=\Jx-2x+lB.k77T(xe(。收))

1

y-------(xeN)y~

x2+2x+lD.U+ll

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在等比数列中，&・。3=2%,且％与2%的等差中项为17,设包=（-1）%,neN*,则数

列也｝的前2018项和为

14.在四面体A8CZ）中，BD=AC=2拒,AB=BC=AD=29ADLBC9则四面体ABC。的外接

球的体积为o

y<x

<x+y<4

15.已知乂）‘满足约束条件则z=2x+），的最大值为.

_12Q1

y=-x3-x+3x—

16.在曲线.33的所有切线中，斜率最小的切线方程为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图所示多面体所—A8CD,其底面43。。为矩形且48=26,BC=2,四边形8DEF

为平行四边形，点尸在底面A8CO内的投影恰好是8c的中点.

已知G为线段小的中点，证明:BG〃平面AEE；若二面角产一BO-C大

71

小为求直线AE与平面所成角的正弦值.

,1

X=1+T

,2

、C（x-cosO

y=^-t_

18.（12分）已知直线1：12（t为参数），曲线[y=s'〃e（夕为参数）.设l与C1相交于AB两

点，求|AB|；若把曲线Ci上各点的横坐标压缩为原来的万倍,纵坐标压缩为原来的2倍，得到曲线。2,设点

p是曲线G上的一个动点，求它到直线1的距离的最小值.

19.（12分）如图，已知四边形ABCD的直角梯形，AD//BC,AD1DC,AD=4,DC=BC=2,G

为线段的中点，PG_L平面ABC。，PG=2,M为线段AP上一点（M不与端点重合）.若

AM=MP,求证：PCP平面5MG；求直线必与平面创/G所成的角的大小；否存在实数X满足

AM=AAP>使得平面与平面ADP所成的锐角为三，若存在，确定2的值，若不存在，请说明

理由.

20.（12分）某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行

了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示:

中学编号12345678

原料采购加工标准评分

10095938382757066

X

卫生标准评分y8784838281797775

（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）现从8个被检查的

中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分,

则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.

参考公式:小广…了ci=y-bx；

88

*戊=54112*：=56168

参考数据：/=|,/=|

99

x'y'

2~+j-1,1—1

21.（12分）已知抛物线°：A=2Px（P>0）的焦点F与椭圆43的右焦点重合，抛物线C的动

\AB\

弦A3过点尸，过点F且垂直于弦AB的直线交抛物线的准线于点M.求抛物线的标准方程；求IMbI的

最小值.

22.（10分）以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取

x=1+3t

相同的长度单位，已知直线1的参数方程为［y=：Q为参数），曲线％的极坐标方程为p=2sin0

（1）求直线1的普通方程与曲线C］的直角坐标方程；

（2）若把曲线上给点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线02,设点M是曲线02

上的一个动点，求它到直线1的距离的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.C

2.A

3.C

4.B

5.C

6.A

7.B

8.B

9.A

10.D

11.D

12.D

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

^1008।

13.亍一五

14.4岳.

15.10

16.2x-y=。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（1）详见解析；（2）M

5

【解析】

【分析】

（D连结AC交于〃，连结G”,由三角形中位线定理可得，可得G”//平面AE/,可

证明B。//平面AEF,从而平面BDG平行于平面AEFBG//平面AEF；（2）以BC的中点。为原

点，以OC、BC的垂直平分线、OF为坐标轴，建立如空间直角坐标系，设b（0,0,a）,求出平面8DE产

的法向量与平面ABC。的法向量，由二面角尸-8D-C大小为?，利用空间向量夹角余弦公式求出

3

a=-,求出AE的坐标，由夹角公式可得结果.

【详解】

(1)连结AC交BD于H,连结G",G"为AACF的中位线，

:.GH//AF,

G"二平面AE尸，而Abu平面AER.'G////平面AEF.

又知BD//EF,BD(2平面AEF,EF<z平面AEF,BD//平面AEF,

BD,GH相交，二由它们确定的平面BOG平行于平面AEF,

BGu平面BDG,BG//平面AEF.

*

AB

(2)以3c的中点。为原点，以OCBC的垂直平分线、。尸为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系,

设方(0,0,。),其余各点分别是：B(-1,0,0),C(0,0,1),£>(1,2A/3,0)

,所以BO=(2,26),8/=(l,0,a)

又设平面8。£户的法向量为q=(x,y,z).

」鸟80=0卜+岛=0

riy-BF-0[x+az=0

令x=_出(1,得勺=(—

易得平面ABC。的法向量为〃2=(。，0,1)

JT7％•也

因为二面角尸—BD—C大小为二.所以由cos不=厂局=/〒=

33网.同,4屋+3

3

解得。=彳.

2

AE=AD+DE=BC+BF=(2,0,0)+(l,0,g)=且

AEriy373_V5

/.sin。=

5故直线AE与平面BZ)£F

挈同lA4hl阿.2省

2

所成角的正弦为好.

5

【点睛】

本题主要考查线面平行的判定定理，利用空间向量求二面角与线面角，属于综合题.空间向量解答立体几

何问题的一般步骤是：(1)观察图形，建立恰当的空间直角坐标系：(2)写出相应点的坐标，求出相应直

线的方向向量；(3)设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；(4)将

空间位置关系转化为向量关系；(5)根据定理结论求出相应的角和距离.

18.(1)MB1=1⑵—(V2-1)

【解析】

【分析】

⑴将直线与曲线的参数方程化为一般方程，联立方程组求出交点坐标，计算出A8的长

(2)根据题意求出曲线变化后的点坐标，代入点到直线的距离公式，运用三角函数知识求出最小值

【详解】

(1)的普通方程为y=G(x—1),G的普通方程为/+/=]

y=6(x-l)(Ah

联立方程组解得与G的交点为A(l,0),8—,---,M---|AB|=I.

x2+y2=12J

x=—cos6

2

(2)的参数方程为，(。为参数).故点P的坐标是wcosarsine，从而点。到直线

G-A

y-——sint)、?

-2

cos。一且sin。-6

的距离是22

旦e-工］+2

244j.

由此当sin6-7=-1时，d取得最小值，且最小值为

【点睛】

本题考查了参数方程与一般方程的转化，并运用参数方程求解弦长问题以及最值问题，需要掌握解题方法,

较为基础

71

19.（I）（i）见解析（ii）-（D）2=272-2

6

【解析】

【分析】

（I）（i）先根据平行四边形性质得例oPC,再根据线面平行判定定理得结果，（ii）先根据条件建立

空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解得平面8MG的法向量，根据向量数量积得向量夹角，最后

根据线面角与向量夹角关系得结果.（II）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解

得两平面法向量，根据向量数量积得向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果.

【详解】

证明：连接AC交BG于点。，连接OM,CG,依题意易证四边形ABCG为平行四边形.

:.AO=OC又；PM=MA,

：.MOPC又•••MOu平面「。《平面加£,

/.PC平面BMG.

（ii）解：如图，在平行四边形8cOG中；BGCD,CD1GD,：.BG±GD

以G为原点建立空间直角坐标系。-孙z

则G（0,0,0）,尸（0,0,2）,D（0,2,0）,

A（0,-2,0）,5（2,0,0）,C（2,2,0）,M（0,-l,l）

设为平面的法向量

则，得，不妨设

又

即直线与平面所成的角的大小为

(D)设

*

・•

*

・•

设为平面的法向量，

则得，，不妨设

又平面的法向量为，

【点睛】

利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二,

破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公

式关”.

5

20.（1）y=o.3x+56.1；（2）—

【解析】

【分析】

（1）由题意计算彳、歹，求出回归系数，写出线性回归方程;

（2）用列举法写出基本事件数，计算所求的概率值.

【详解】

（1）由题意得：1=83,9=81,

£工〉占一8回54112-8x83x81

工：#-8元256168-8x832

a=y-^x=81-0.3x83=56.1.

故所求的线性回归方程为：9=0.3x+56.1.

（2）从8个中学食堂中任选两个，共有共28种结果：

（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（1,7）,（1,8）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（2,7）,（2,8）,

（3,4）,（3,5）,（3,6）,（3,7）,（3,8）,（4,5）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（5,6）,（5,7）,（5,8）,（6,7）,

（6,8）,（7,8）.

其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过80分的有10种结果：

（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（3,4）,（3,5）,（4,5）,

所以该组被评为“对比标兵食堂”的概率为—.

2814

【点睛】

本题考查了线性回归方程的求解，考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题.

21.（I）=以（H）2

【解析】

【分析】

（I）由椭圆求得右焦点，根据抛物线的焦点求出p的值，再写出抛物线C的标准方程;

（II）①当动弦AB所在的直线斜率不存在时，求得\A闲B\=2；②当动弦AB所在的直线斜率存在时，写

出AB所在直线方程，与抛物线方程联立求出弦长|AB|；写出FM所在的直线方程，与抛物线方程联立求

\AB\

出弦长|MF|,再求扁的最小值，从而得出结论.

\MF\

【详解】

（I）由椭圆方程得，椭圆的右焦点为（1,0）

...抛物线的焦点为尸（1,0）,...，=2,抛物线的标准方程为y2=4X.

（II）①当动弦A3所在直线的斜率不存在时，易得:

|A3|=2p=4,眼耳=2,

\MF\

②当动弦AB所在的直线斜率存在时，易知，A3的斜率不为0.

设AB所在直线方程为＞=攵（》一1）,且A（X1,yJ,B（x2,y2）.

丁=4x

联立方程组:^k2x2-2（/c2+2）x+k2=0；

y=1）

内+”2（；：2）,中々=1，4=16俨+I）＞0,

2

\AB\=yl\+k\Xi-x2\=Jl+9_4=4（：+1）

月W所在的直线方程为y=—联立方程组：＜'=一%"一1）,得点加（一1,|

x=—l

【点睛】

圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：（1）几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则

考虑利用图形性质来解决；（2）代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目

标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别

式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数

的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.

22

22.（1）l：x-2y-l=0,C1：x+y=2y;（2）3+苧

【解析】

【分析】

（1）消去参数t可得直线1的普通方程，由极坐标与直角坐标互化公式得曲线C1的直角坐标方程；

（2）根据坐标变换公式得曲线C2的参数方程，再根据点到直线的距离公式以及三角函数的性质可得最大

值.

【详解】

lx=1+3t,

（1）由v=3（t为参数），得x=l+2y,即x-2yT=0.故直线1的普通方程是x-2y-l=0.

由p=2sin0>得J=2psin0,®Pp2sin20+p2cos20=2psin0,

代入{2需二[得x?+y?=2y•故曲线0】的直角坐标方程是、2+y2=2y

（2）曲线％的直角坐标方程化为参数方程是（°为参数），若把曲线C1上各点的横坐标伸长为

原来的3倍，

纵坐标伸长为原来的3倍，得到的曲线。2的参数方程（丁此黑兔，（。为参数）.

由点到直线的距离公式得，点N函I直线1的距离是d="2俨川

l6sin0-3cose+7l.J）7国甘+1

=----忑----=|3sm（6—q）J+—其中tancp=--

当sin（。-<p）=1时，d取得最大值，且最大值为3+苧

【点睛】

本题考查了极坐标与直角坐标的互化，直角坐标与参数方程的互化，也考查了点到直线的距离公式求最值,

属于中档题.高考模拟数学试卷

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.已知，•是虚数单位，则复数——■的虚部是（）

i

A.3/B.-3/C.3D.-3

2.已知集合4=卜|%2-2X一3<0},集合5=卜|2121卜则AB=（）

A.[-1,3）B.[0,3）C.[1,3）D.（1,3）

3.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽

2

到的概率都是一，则男运动员应抽取（）人

7

A.12B.14C.16D.18

y<x+l,

4.若x、），满足约束条件5x+3yK15,则z=x+y的最大值为（）

A.4B.6C.8D.10

5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减

一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天

健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了（）

A.96里B.192里C.48里D.24里

6.已知加，〃是两条不同的直线，a,夕是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（）

A.若mJla,mlI[3,a（3—n,则机//〃

B.若a_L尸，m^a,nA./3,则/〃J_〃

C.若aJ_耳，al/,Py-m,则机_La

D.若a//。，mlla,则m//4

7.若将函数/（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移°个单位，所得图象关于），轴对称，则夕的最小正值是

()

8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）

/输沙/

A.1007B.3025C.2017D.3024

9.若〃?是2和8的等比中项，则圆锥曲线/+匕=1的离心率是()

m

A.BB.石C.B或&D.立或近

2222

10.过抛物线y2=2px(p>0)焦点的直线/与抛物线交于A、B两点,以AB为直径的圆的方程为

(x-3)2+(y—2)2=16,则p=()

A.2B.1C.2或4D.4

11.如图，格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积

是()

A.257rB.—71C.29%D.—1

44

12.已知函数/(x)是R上的奇函数，且满足/(%+2)=-/(%),当xe(0,1］时，f(x)=2'-l,则方程

/(%)=唾7|彳一2|解的个数是()

A.8B.7C.6D.5

第H卷(共90分)

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

2x-',x>l,

13.已知函数f(x)=<7tx则/(re)-

tan—,x<l,/⑵

3

14.已知向量a,满足|a|=l,\b\-2,\a+b\-y/5,贝！||2a-Z?|=.

15.已知周长为定值的扇形04?,当其面积最大时，向其内任意投点，则点落在AM?内的概率

是.

16.已知AABC中，。为的中点，co"BAD=处,cos/C4£>=主①，则处的值

510AD

为__________

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.设｛4｝是公比大于1的等比数列，S“为其前〃项和，已知邑=7,q+3,3a2，%+4构成等差数

列.

(I)求数列｛4｝的通项公式;

(II)令b“=an+Inan,求数列也｝的前n项和Tn.

18.如图，三棱锥尸―ABC中，PA=PC,A45c为正三角形.

(I)证明：AC±PBi

(n)若平面P4C_L平面ABC,AB=2,PAYPC,求三棱锥P—ABC的体积.

甲乙

4

7355

3263

65433!10701

221100802333366899

97765542911255677889

86200248

(I)若乙校每位学生被抽取的概率为0.15,求乙校参赛学生总人数；

(II)根据茎叶图，从平均水平与波动情况两个方面分析甲、乙两校参赛学生成绩(不要求计算)；

(m)从样本成绩低于60分的学生中随机抽取3人，求3人不在同一学校的概率.

22/7

20.已知椭圆E：二+二=1(。＞人〉0)的离心率为上，顺次连接椭圆E的四个顶点得到的四边形的面

a-h~2

积为16.

(I)求椭圆£的方程；

(H)过椭圆£的顶点P(0,勿的直线/交椭圆于另一点交x轴于点N,若|PN|、\PM\.\MN\

成等比数列，求直线/的斜率.

21.已知/(X)=e'-ax2,g(x)是/(%)的导函数.

(I)求g(x)的极值;

(II)若/(x)2x+(l-x)-e'在xNO时恒成立，求实数”的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为

x---t+2

5

p=asin。，直线/的参数方程为<4(r为参数).

(I)若。=2,M是直线/与X轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；

(II)若直线/被圆。截得的弦长等于圆C的半径G倍，求a的值.

23.选修4-5：不等式选讲

已知/(x)=|ax-l|,不等式f(x)<3的解集是{x|-l<x<2}.

(I)求a的值；

(n)若<刃<|女।存在实数解,求实数z的取值范围.

一、选择题

1-5DCCAB6-10DCBDA11、12：DB

二、填空题

2V10

14.2加15.-sin216.——

25

三、解答题

17.解：(I)设数列｛4｝的公比为q(q>l),

a+。2+。3=7,

}4(l+q+q-)=7,

由已知，得+3)+(4+4)可得

2

=3%,ai(l-6q+q)=-l,

4=1,

解得故数列｛a,,｝的通项公式为勺=2"T.

q=2,

(II)由(I)得d=2"7+(〃—l)ln2,

誓”12

所以7；=(l+2+22+・“+2"T)+[0+l+2+―・+(〃-l)]ln2

2T+”2.

18.(I)证明：•••P4=PC,设AC中点为0,连接PO,BO,

：.PO^AC,

又AB=CB,得5D_LAC,

...AC，平面POB,

:.ACLPB.

(D)解：•平面平面ABC且交于AC,PO±AC,

.•.POL平面ABC,即P。为三棱锥P—ABC的高，

又P4=PC,PA工PC,AC=AB=2,

PO=1,

/•VPABC=-xlx—x2x2xsin60°=—

sc323

所以三棱锥P-ABC的体积为y.

19.解：(I)30+0.15=20()(人)；

(n)平均水平：甲小乙大；波动情况：甲大乙小；

(HI)记甲校成绩低于60分的4人为1,2,3,4,乙校成绩低于60分的2人为5,6,则从中选出3人的所

有基本事件为：

123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456共计20个.

记“抽取的3人不在同一学校”为事件A,则A包含的基本事件(用下划线标记)有16个，

••・P⑷

20.解：(I)由题意可得：2ab=16,①

又由3=.得°=加②

22

解"的“=4i=2,所以椭圆石的方程为才上1•

(II)由题意|PM|2=|PN|」MN|,故点N在PM的延长线上,

当直线/的斜率不存在时，不合题意;

当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为丁=丘+2,

2

令y=0,得/=_：，

将直线/的方程代入椭圆E的方程—+^-=1,

164

得(4女2+1)/+16丘=0,

16k

因为品=o,解得

4K十1

16k216k

市|PM|_|MN|,省x厂对.%一/,即4/+1=厂4r+1

\PN\\PM\xp-xNxp-xM2

I4/+1

,11

解得上=玄，即氏=±1尸-

802^5

21.解：(I)/(x)=ex-ax2,g(x)=f\x)=ex-lax,g'(x)=ex-2a,

当。<()时，g'(%)>()恒成立，g(x)无极值；

当a>0时，g!(x)=0,即x=ln(2〃)，

由g'(%)>0,得x>ln(2〃)；由g'(x)<(),得x<ln(2a),

所以当x=ln(2〃)时，有极小值2〃—2。侬2。),

x

(II)f(x)x+(1—x)c9即e'—tlx?2x+e'—xe”,即以—120,

令。(x)=e"-ax-l,贝！|/z'(x)=e"—a,

当时，由xNO知力'(尤)2(),，〃(x)N/?(())=(),原不等式成立,

当a>l时，h\x)=0,即x=lna,/?'(%)>0,得x>lna；h'(x)<0,得x<lna.

所以〃(x)在(0,lna)上单调递减,

又•••〃(())=0,二。〉］不合题意，

综上，”的取值范围为(-8』］.

22.解：(I)当“=2时，圆C的极坐标方程为夕=2sin。，可化为"=2psin6,

化为直角坐标方程为f+y2-2y=0,即/+(,一1)2=］.

直线/的普通方程为4x+3y-8=(),与x轴的交点M的坐标为(2,0),

•.•圆心(0,1)与点M(2,0)的距离为V5,

的最大值为6+1.

(II)由夕=asin。，可化为22=a°sin。，

2

.•.圆C的普通方程为f+(>一/=?

•直线/被圆c截得的弦长等于圆c的半径的G倍，

...由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线/的距离为圆c半径的一半,

3

1«-811

2\a\32

T解得a=32或a=■,

23.解：(I)由|以一1|<3,得一3<o¥—1<3,即一24arK4,

2

T

24a

当a>0时，一一<%<-,所以解得。=2；

aa<2,

a

--=2,

42

当avO时，一<%<——，所以/无解.

aa1=-1

所以a=2.

rn、网+/(幻+〃一幻I2x-l|+12x+l||2x-l|-(2x+l)2

3333

所以要使一")<伙|存在实数解,只需|心>2,

33

22

解得％>7或攵<一一，

33

22

所以实数左的取值范围是(口,——)(-,+00).

高考模拟数学试卷

第I卷（共60分）

一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.复数z的共枕复数为z,且2（3+。=10（，是虚数单位），则在复平面内，复数z对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.设集合尸={（x,y）|y=Z},Q={（x,y）|y=2'},己知尸Q=。，那么左的取值范围是（）

A.（-oo,0）B.（0,+8）C.（-oo,0]D,（l,+oo）

3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入〃的值为10,则输出〃的值为（）

A.0B.1C.3D.4

4.已知函数/.(幻=|*")">°是R上的奇函数，则g(3)=()

2x+l,x<0

A.5B.-5C.7D.-7

5.设〃，人是空间中不同的直线，a,夕是不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.a//b9bua,则〃〃aB.aua,bu0,a//[i9则

C.〃ua,bua,a//pyb//p,则a〃/?D.a〃/,aua,则

6.已知函数y=$出（2%+0）在X=工处取得最大值，则函数y=cos（2x+〃）的图像（）

6

A.关于点（工，0）对称B.关于点（工，0）对称C.关于直线％=生对称D.关于直线》=%对

6363

称

2

7.若实数“满足log>l>log/,则a的取值范围是（）

J