高中数学知识框架思维导图整理版

第一部分集合、映射、函数、导数及微积分性、互异性、无序性含有个元素的集合的子集个数是2，真子的分类的表示

有限集、无限集、空集（法、描述法、图示法

集个数是21，非空子集个数为2非空真子集的个数是22．(，)

1， 子集、相等、真子集：，，=，，运算：交集(∩)、并集(∪)、补集()

:→：一对一，或多对一

关系值域 式：换元法、代入法、凑配法、构造方程组法应用函数的单调性求值域具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称；函数 性质 周期性 22

2初等函数

数有界性、数形结合、单调性、导数一次、二次函数、反比例函数、双勾函数 数、对数函数、幂函数、三角函数究，整体考察数的单调性：同增异减法、典型的函数模型函数与方程 函数的应用 平移变换：=()→=(±)，=()→=()±，,>0 对称变换：=()→=()，=()→=()，=()→=()变换

翻折变换：=()→=|()|，=()→=(||)伸缩变换：=()→=()，=()→=()导数的概念 公式基本初等函数的导数①′=0，②( )′= −1，③(sin)′=cos，④(cos)′=−sin，⑤( )′= ，⑥( )′= ln，⑦(ln)′=1，⑧(log )′= ln

运算法则法则①[()±g()]′=′()±g′()；②[()∙g()]′=′()g()+()g′()；③[()]′g()

=

′()g()−()g′()g2()

；④复合函数=( +)的导数：′= ′∙ ′切线方程：−(0)=′(0)(−0)单调性 的应用 数的性质、图象与应用 微积分基本定理：∫ ()d= ()|=()−()第二部分三角函数与平面向量概念

弧度制:π=180°

弧长公式= 、扇形面积公式=

12角的三角函数的定义

函数线

0< <π时，sin < <tan2函数

同角三角函数的关系:sin2 +cos2 =1,sin ＝tanαcos公式：奇变偶不变，符号看象限

变形、逆用、“1”的替换和角、差角公式，辅助角公式（sin±cos）二倍角公式，降幂公式（cos2α=1+cos2α,sin2α=1−cos2α2

、求值、恒等变形）定义域 数的性质

经过函数图象，正切函数的对称中心为(，0)（k∈Z）.22 2 ，对称中心为(，b)（k∈Z）；⑥若y＝Asin(x＋)具有奇偶性，则= 或=

+（二者必居其一）.2正弦定理：= = =2sin sin sin 余弦定理：2=2+2−2 角形

应用

a＋b＋cS△＝2ah＝2absinC＝p(p－a)(p－b)(p－c)（其中p＝2 = =1(+ +)=1|21−12|4 2 +1+1).aan＝a1qn1aan＝amqnm 线性运算 加、减、数乘几何意义平面向量基本定理：⃗=1⃗1+2⃗2，⃗1、⃗2不共线向量表示⃗∙⃗＝|⃗||⃗|cosθ与垂直

意义公式（平行）

→→|a|→→|a|·|b|1.三角形中线的向量表示：∆ 中边的中点为⇔⃗⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗=2⃗⃗⃗⃗⃗⃗． 第三部分数列与不等式

an＝(n)特殊的函数、增减性、周期性列与等比数列性质的类比式、递推公式＝1+(−1)2数列数列an≠0，q≠0公式公式

an＝a1＋(n－1)dan＝m＋(n－)an＋am＝ap＋ar=(1+ 2

anam＝apar前n项积(an＞0)Tn＝(a1an)nSn＝a1(1－qn)，q≠1

①an＋1－an＝f(n)②an+1＝f(n)an、化常数列、化常数列推类型及方法

③an＋1＝pan＋q④pan＋1an＝an－an＋1构造等比数列{an＋p－1}等差数列={

与的关系1， =1，− −1，≥2．

⑤an+1＝pan＋qn 化为an＋1=p·an＋1转为③qn qqn－1相加法

(2

2 =1 − −1)(2+1−1) 2−1 2+1−1求和方法

裂项求和法

−

=1−1

+12(+2)2

=1(14

−

(

1 )+2)2求和法

(−1)(12−1

+

2

1错位相加法: =( +) −1→ =( +) − 线性规划

函数))

过可行域内一点（,）)，积最大；积定值，和最小

向直线=，=作基本不等式： a＋bab≤2

2ab≤ab≤a＋b≤a＋b

a2＋b2三角不等式不等式

||−||≤|±|≤||+||(2+2)(2+2)≥( + )2，= 第四部分解析几何角和斜率

斜率公式、倾斜角的变化与斜率的变化:=tan，=

2−12−1关系

1:1 +1 +1=0.2:2 +2 +2=0.的方程

截距可正、可负，也可为程的形式 两点式：y－y1＝x－x1

1: =1 +1.2: =2 +2.平行：1=2，1≠2垂直：1∙2=−1注意各种形式的转化和运用范围 截距式：＋＝1ab两直线的交点 两点间的距离公式|12|=√(1−2)2+(1−2)2．点到线的距离：d＝|Ax0＋By0＋C|，平行线间距离：d＝|C1－C2| 圆的标准方程 阿波罗尼斯圆：满足| |=| |(≠1)的点的轨迹方程

一般方程圆的位置关系

＜0，或d＞r＝0，或d＝r位置关系

＞0，或d＜r公式| |=2√2−2.相离、外切= +、相交、内切= −、包含.（≥)）与方程方程的求法：直接法、定义法、相关点法标准方程曲线

离心率：= =√1±()2.抛物线2=2 的焦半径公式：| |=0+ =2 1±cos对称性问题

对称轴 代入法第五部分立体几何

柱、长方体、正方体成几何体；2.对照三视图删点补点，再连线几何体

：长对正、高平齐、宽相等直观图：=2√2′

锥、四面体、正四面体球心的定位、表面积柱体：=ℎ锥体：=1 3直线上，或点在直线外

台体：=1(+′+√ ′)ℎ3点与面 点在平面内，或点在平面外 球：=4 直线直线

公共点公共点

在平面外在平面内

共点关系的转化关系的转化的角的距离

异面直线所成的角面的距离平面的距离面之间的距离

范围：(0，90]范围：[0，90][0间的转化→→|a|·|b|→→|a|·|n|→→|n1|·|n2|→→|a·n||n|

第六部分统计与概率简单随机抽样 随机数表法 抽样抽样抽样频率分布总体个体被抽到的（概率）相等布表和频率分布直方图度曲线 数字特征总体、中位数、平均数标准差的相关关系变量的相关

直线正态分布：~(,2)，=()，2= ()；对称轴=列联表（2×2）独立性分析基本性质古典概型：()=几何概型：()=包含的基本事件的个数=()基本事件的总数 ()构成事件的区域长度(面积或体积或角度)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积或角度)模拟法求概率、求面积

概率

n次独立重复试验恰好的独立性分布

变量

的分布及、方差

分布何分布 nM(M)N－n NN－1第七部分排列组合、推理与证明、简易逻辑、算法、复数原理原理与组合nn

(+)=0 +1 1 +⋯+ +⋯+ 1 1 1 + (∈N*).二项式定理 Tr＋1＝Cnan－rbr两端“等距离”两项的二项式系数相等系数性质 与证明推理证明提、小前提、结论导果索因证明归纳法归谬、结论1.验证=0（初始值）命题成立；2.若=(≥0)时命题成立，证明= +1时命题也成立.

pq

qp逻辑

命题或：pq且：pq非必要条件、必要非充分条件、充要条件的否定特征性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性结构语言框图结构结构算法语言案例进位制（进制与十进制互化）进制数化为十进制数： 1 10()十进制数化为进制数：除取余法．

=

+

1

1 +⋯+

1

+

0

0．复数

意义

虚数单位、虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模||、共轭复数（= + 、= − 复数= + 的几何意义伸缩变换：{

′= ，(>0)，′= ，(>0).

直角坐标与极坐标互：①{

=cos=sin

2=2+2，②{ tan＝(≠0)

12|=√

21

+

22

−2

1 2cos(2−1)；⑵∆

1

=1|2

12sin(2−1)|．(，)，=1，2方程

{

=()，=g()．

(为参数)

线的参数方程圆：{

= +c