直线方向向量与直线向量方程课件教案_第1页
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文档简介

3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程第1页/共16页第一页，共17页。在平面向量的学习中，我们得知①M、A、B三点共线②A、B是直线l上任意两点。O是l外一点.动点P在l的充要条件是上述式子称作直线l的向量参数方程式，实数t叫参数。第2页/共16页第二页，共17页。给定一个定点A和一个向量a，如图所示，再任给一个实数t,以A为起点作向量

①

这时点P的位置被完全确定，容易看到，当t在实数集R中取遍所有值时，点P的轨迹是一条通过点A且平行于向量a的一条直线l.反之，在直线l上任取一点P，一定存在一个实数t，使向量方程①通常称作直线l的参数方程.向量a称为该直线的方向向量.alAP第3页/共16页第三页，共17页。注:⑴向量方程两要素:定点A,方向向量⑵

t为参数,且t是实数,问:t=0时?第4页/共16页第四页，共17页。直线的向量方程①,还可作如下的表示:对空间任一个确定的点O(如图所示),点P在直线l上的充要条件是存在惟一的实数t,满足等式②如果在l上取则②式可化为即③①或②或③都叫做空间直线的向量参数方程.AaOMBPlta第5页/共16页第五页，共17页。注:

⑴当t=时,.此时P是线段AB的中点,这就是线段AB中点的向量表达式.⑵

③中有共同的起点.⑶

③中的系数之和为1.第6页/共16页第六页，共17页。例1已知点A(2,4,0),B(1,3,3),以的方向为正方向,在直线AB上建立一条数轴,P,Q为轴上的两点,且分别满足条件:⑴AP:PB=1:2⑵AQ:QB=-2求点P和点Q的坐标.AQBPyzxlO第7页/共16页第七页，共17页。例1第8页/共16页第八页，共17页。例2已知空间中四点M,A,B,C,满足,x,y是实数,且x+y=1.求证:A,B,C三点共线证明:第9页/共16页第九页，共17页。课堂练习第10页/共16页第十页，共17页。例3A.相交B.平行C.垂直D.不能确定

第11页/共16页第十一页，共17页。课堂练习(1)两直线的方向向量分别为V1=(2,0,3),V2=(-3,0,2),则两直线的位置关系是什么？(2)已知点A（-2，3，0），B（1，3，2），以的方向为正向，在直线AB上建立一条数轴，P,Q为轴上两点，且满足条件：⑴

AQ:QB=-1;⑵

AP:PB=2:3求点P和点Q的坐标.第12页/共16页第十二页，共17页。小结直线的向量参数方程aOMBPlta第13页/共16页第十三页，共17页。小结第14页/共16页第十四页，共17页。谢谢大家请多指教

第15页/共16页第十五页，共17页。感谢您的观看！第16页/共16页第十六页，共17页。内容总结3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程。3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程。①M、A、B三点共线。第2页/共16页。第3页/共16页。⑴向量方程两要素:定点A,方向向量。⑵t为参数

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