直线与抛物线位置关系

直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法1、根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆锥曲线的公共点的个数Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的个数形数第1页/共31页第一页，共32页。直线与椭圆位置关系把直线方程代入椭圆方程得到一元二次方程计算判别式判别式大于0，相交判别式等于0，相切判别式小于0，相离第2页/共31页第二页，共32页。判断直线与双曲线位置关系把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0两个交点一个交点没有交点第3页/共31页第三页，共32页。探究新知(1)有一个公共点(2)两个公共交点(3)没有公共点Fx1直线和抛物线的位置关系有哪几种?y第4页/共31页第四页，共32页。例1：判断直线y=6与抛物线y2=4x的位置关系及求交点坐标？相交(9,6)问题:直线与抛物线的对称轴平行时都有一个交点吗？注意,当直线与抛物线的对称轴平行时有一个交点xyO探究新知第5页/共31页第五页，共32页。探究新知第6页/共31页第六页，共32页。探究新知第7页/共31页第七页，共32页。探究新知第8页/共31页第八页，共32页。判断直线与抛物线位置关系的操作程序：把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离总结：第9页/共31页第九页，共32页。变式一:已知抛物线方程y2=4x,当b为何值时,直线l:y=x+b与抛物线(1)只有一个公共点(2)两个公共点(3)没有公共点.当直线与抛物线有公共点时,b的最大值是多少?分析:本题与例1类型相似,方法一样,通过联立方程组求得.(1)b=1(2)b<1(3)b>1,当直线与抛物线有公共点时,b的最大值当直线与抛物线相切时取得.其值为1第10页/共31页第十页，共32页。二:已知实数x、y满足方程y2=4x,求函数的最值本题转化为过定点(-2,1)的直线与抛物线有公共点时斜率的最值问题.本题转化为直线y=x-z与抛物线有公共点时z的最值问题.无最大值三:点(x,y)在抛物线y2=4x上运动,求函数z=x-y的最值.1

21minmax-==kk第11页/共31页第十一页，共32页。(2条)变式：把抛物线换成椭圆结果如何？（3条）变式3：第12页/共31页第十二页，共32页。典型例题：第13页/共31页第十三页，共32页。典型例题：第14页/共31页第十四页，共32页。典型例题：第15页/共31页第十五页，共32页。典型例题：第16页/共31页第十六页，共32页。典型例题：第17页/共31页第十七页，共32页。解法二：xoyFABMCND典型例题：第18页/共31页第十八页，共32页。直线和抛物线方程联立的方程组解的个数与位置关系方程组两组解两个交点方程组没有解没有交点方程组一组解一个交点(2)若消元得到一次方程，则方程组只有一组解，直线和抛物线的对称轴平行或重合,为相交关系.(1)若消元得到二次方程,则小结：第19页/共31页第十九页，共32页。例6、已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.典型例题：第20页/共31页第二十页，共32页。例6、已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.说明：中点弦问题的解决方法：①联立直线方程与曲线方程，用韦达定理②点差法典型例题：第21页/共31页第二十一页，共32页。.典型例题：第22页/共31页第二十二页，共32页。

（1）过Q（4，1）点作抛物线y2=8x的弦AB恰被Q点所平分，求AB所在直线方程?课堂练习第23页/共31页第二十三页，共32页。解法1：.典型例题：第24页/共31页第二十四页，共32页。解法2：典型例题：第25页/共31页第二十五页，共32页。解：..变式题：第26页/共31页第二十六页，共32页。练习题：第27页/共31页第二十七页，共32页。

（1）求过定点P（0，1）且与抛物线只有一个公共点的直线的方程.故直线x=0与抛物线只有一个交点.

解:(1)若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是(2)若直线斜率存在,设为k,则过P点的直线方程是y=kx+1x=0.故直线y=1与抛物线只有一个交点.y2=2xOyxP(0,1)练习：第28页/共31页第二十八页，共32页。当k≠0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则练习：第29页/共31页第二十九页，共32页。课堂练习

2.抛物线的一条弦所在直线是,且弦的中点的横坐标为

-3,则此抛物线的方程为

.

3.过抛物线的焦点,作互相垂直的两条焦点弦和则的最小值为

.第30页/共31页第三十页，共32页。感谢您的观看！第31页/共31页第三十一页，共32页。内容总结直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法。2、直线与圆锥曲线的公共点的个数。Ax+By+c=0。第1页/共31页。分析:本题与例1类型相似,方法一样