直线和平面垂直的判定

第1页/共21页第一页，共22页。大漠孤烟直第2页/共21页第二页，共22页。ABC

如图，将三角板的直角顶点C与墙角重合，直角边AC所在直线与墙角所在直线重合，将三角板绕AC转动，在转动过程中，直角边CB与地面紧贴，这表明什么？AC与地面垂直第3页/共21页第三页，共22页。1、直线和平面垂直的定义

如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。平面的垂线直线的垂面垂足记作：其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。交点叫做垂足。A第4页/共21页第四页，共22页。显然用定义一般是不可行的.是否有简单实用的判定方法，下来我们探究一下如何判定一条直线与一个平面垂直呢？第5页/共21页第五页，共22页。探究1：bαl如果直线l与平面内的一条直线垂直，则直线l和平面互相垂直吗?第6页/共21页第六页，共22页。探究2：l如果直线与平面内的两条直线垂直，则直线l和平面互相垂直?blα如果两条直线平行如果两条直线相交第7页/共21页第七页，共22页。探究3：l如果直线与平面内的两条相交直线垂直，则直线l和平面互相垂直?αDBACEFαDACB第8页/共21页第八页，共22页。αOnml探究3：l如果直线与平面内的两条相交直线垂直，则直线l和平面互相垂直?αDBACEFαDA第9页/共21页第九页，共22页。再比如，观察以下长方体，易知：直线a不在平面内，直线b，c在平面内，b∥c这时，a与不垂直abc第10页/共21页第十页，共22页。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

Onmlα关键：线不在多相交则行2、直线与平面垂直的判定定理符号表示：简述为：线线垂直线面垂直第11页/共21页第十一页，共22页。线面垂直的画法通常把表示直线的线段画成和表示平面的平行四边形的横边垂直Onmlα第12页/共21页第十二页，共22页。（4）如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直这个平面()()()练习1：判断题

()第13页/共21页第十三页，共22页。（5）如果一条直线垂直于平面内的任意两条直线，那么这条直线垂直这个平面()()()练习1：判断题

（6）如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直这个平面()（7）过一点引已知平面的垂线有且仅有一条（8）过一点引已知直线的垂面有且仅有一条()第14页/共21页第十四页，共22页。例1：如图所示，PA⊥平面ABC，BC⊥AB，写出图中所有的直角三角形；ABcP解：图中共有四个直角三角形。Rt△ABCRt△PABRt△PACRt△PBC第15页/共21页第十五页，共22页。线面垂直的定义

线面垂直的判定定理线线垂直线面垂直关键：线不在多相交则行线面垂直的定义3、课堂小结第16页/共21页第十六页，共22页。作业第17页/共21页第十七页，共22页。练习2:如图:在空间四边形ABCD中,

AB=AD,CB=CD,求证:AC

BD第18页/共21页第十八页，共22页。证明：取BD中点E因为AB=AD，E是BD的中点

所以AEBD

同理ECBD

所以BD平面AEC

因为AC在平面AEC内所以ACBDE第19页/共21页第十九页，共22页。

练习3:已知，于，于，于点，求证：．

第20页/共21页第二十页，共22页。感谢您的观看！第21页/共21页第二十一页，共22页。内容总结第1页/共21页。如果一条直线和一个平面内的任意一条直线。都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。显然用定义一般是不可行的.是否有简单实用的判定方法，下来我们探究一下。则直线l和平面互相垂直吗。再比如，观察以