广西壮族自治区河池市田东高级中学高三数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区河池市田东高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

设全集，集合，，则的值为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A本题考查三视图以及简单几何体的体积与表面积,考查空间想象能力和运算求解能力.该几何体的形状如图所示，于是，，，所以表面积.3.设双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，点P在C上，且满足.若满足条件的点P只在C的左支上，则C的离心率的取值范围是（

）A.(1,2] B.(2,+∞) C.(2,4] D.(4,+∞)参考答案：C【分析】本题需要分类讨论，首先需要讨论“在双曲线的右支上”这种情况，然后讨论“在双曲线的左支上”这种情况，然后根据题意，即可得出结果。【详解】若在双曲线的右支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，因为满足题意的点在双曲线的左支，所以，即，所以①，若在双曲线的左支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，想要满足题意的点在双曲线的左支上，则需要满足，即，所以②由①②得，故选C。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考查了圆锥曲线中双曲线的相关性质，考查双曲线的离心率的取值范围，考查双曲线的长轴、短轴以及焦距之间的关系，考查推理能力，是中档题。4.已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(

)A． B． C．3 D．5参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．5.函数的值域是

（

）

A．R

B．

C．

D．参考答案：C6.已知均为正数，且，则使恒成立的的取值范围A．

B．

C．

D．参考答案：A7.下列说法中，正确的是A.命题“若，则”的否命题是假命题.B.设为两个不同的平面，直线，则是

成立的充分不必要条件.C.命题“”的否定是“”.D.已知，则“”是“”的充分不必要条件.参考答案：B8.在正项等比数列{an}中，a3＝，a5＝8a7，则a10＝()A.

B.

C.

D.参考答案：D9.函数，则函数的导数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】求出函数的导数，利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊点即可推出结果．【解答】解：函数，可得y′=是奇函数，可知选项B，D不正确；当x=时，y′=＜0，导函数值为负数，排除A，故选：C．10.已知函数．若存在2个零点，则a取值范围是(

)A．[－1,+∞)

B．[1,+∞)

C．(－∞,－1)

D．(－∞,1)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中,已知，，则

．参考答案：64；12.复数z=（1﹣2i）（3+i），其中i为虚数单位，则|z|是

．参考答案：5

【考点】复数求模．【分析】根据复数模长的定义直接求模即可．【解答】解：复数z=（1﹣2i）（3+i），i为虚数单位，则|z|=|（1﹣2i）|×|（3+i）|=×=5．故答案为：5．【点评】本题考查了复数求模长的应用问题，是基础题目．13.的二项展开式中的第四项的系数为

参考答案：－2014.已知函数，，若实数满足，则的大小关系为

.参考答案：m<n15.已知三棱锥中,,直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为．参考答案：16.在平面直角坐标系中，给定两点和，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标为▲。参考答案：1略17.等差数列中，，记，则当____时，取得最大值.参考答案：4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？参考答案：（1），同理：，。AD—AB=DB，故得，解得因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。

故所求的是m。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱,,底面为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,,O为AD中点。(1)求直线与平面所成角的余弦值；(2)求点到平面的距离；(3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在,求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案：(1)在△PAD中PA=PD,O为AD中点，所以PO⊥AD,又侧面PAD⊥底面ABCD,平面平面ABCD=AD,平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.又在直角梯形中,易得;所以以为坐标原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系.则,,，;,易证:,所以平面的法向量,所以与平面所成角的余弦值为

…………….4分（2），设平面PDC的法向量为，则，取得点到平面的距离……………….8分

20.（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，且焦距为4(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，且△AOB的面积为4，其中O为坐标原点，求实数m的取值范围，参考答案：21.已知函数

（1）若a=1，解不等式；

（2）若，求实数的取值范围。参考答案：解：(1)当时，由,得,解得,故的解集为（2）、令,则所以当时，有最小值，只需