广西壮族自治区河池市民族实验中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区河池市民族实验中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在R上的函数是偶函数，且满足，当时，，函数，则在区间（0,5]内的零点的个数是()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C2.在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为A.24

B.36

C.48

D.60参考答案：D先排3个女生，三个女生之间有4个空，从四个空中选两个排男生，共有种，若女生甲排在第一个，则三个女生之间有3个空，从3个空中选两个排男生，有，所以满足条件的出错顺序有种排法，选D.3.（5分）（2014?东营二模）偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=在[﹣2，3]上的根的个数是（）A．3B．4C．5D．6参考答案：C【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：首先，根据f（x+1）=f（x﹣1），得到函数f（x）的周期为2，然后，在同一坐标系中画出在[﹣2，3]上，函数y=f（x）和y=的简图，根据图象，容易得到结果．解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，在[﹣2，3]上，函数y=f（x）和y=的简图：根据图象，知关于x的方程f（x）=在[﹣2，3]上根的个数是5．故选：C．【点评】：本题重点考查了偶函数的性质、周期函数的概念、函数的基本性质等知识，属于中档题．4.已知，则“”是“”的

（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.执行如图所示的程序框图，则输出的a=（

）A．

B．

C．4

D．5参考答案：D由题意，执行程序，由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；……由此可以发现的值为，其值规律为以3为周期，由，所以，当错误，则输出的值为5，故选D.

6.复数等于（

）A．

B． C．

D．参考答案：D略7.设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有

(A)2个

(B)3个

(C)4个

(D)5个参考答案：C解：设首项为a，公差为d，项数为n，则na+n(n－1)d=972，n[2a+(n－1)d]=2×972，即n为2×972的大于3的约数．∴⑴n=972，2a+(972－1)d=2，d=0，a=1；d≥1时a<0．有一解；⑵n=97，2a+96d=194，d=0，a=97；d=1，a=a=49；d=2，a=1.有三解；⑶n=2×97，n=2×972，无解．n=1，2时n<3.．选C8.曲线y=（）x在x=0点处的切线方程是（）A．x+yln2﹣ln2=0 B．x﹣y+1=0C．xln2+y﹣1=0 D．x+y﹣1=0参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，计算x=0时，y以及y′的值，代入切线方程即可．【解答】解：y=（）x，y′=ln，故x=0时，y=1，y′=﹣ln2，故切线方程是：y﹣1=﹣ln2（x﹣0），即xln2+y﹣1=0，故选：C．9.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：以B为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用与平面AB1C1所的一个法向量的夹角，求出则BB1与平面AB1C1所成的角．解答： 解：以B为坐标原点，以与BC垂直的直线为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，则A（，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3），=（﹣，﹣1，3），=（0，2，0），=（0，0，3）．设平面AB1C1所的一个法向量为=（x，y，z）则即，取z=1，则得=（，0，1），∵cos＜，＞===，∴BB1与平面AB1C1所成的角的正弦值为，∴BB1与平面AB1C1所成的角为故选A．点评：本题考查线面角的计算，利用了空间向量的方法．要注意相关点和向量坐标的准确性，及转化时角的相等或互余关系．10.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为63，36，则输出的a=（

）A．3

B．6

C．9

D．18参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为

．参考答案：7【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，z=ax+by取得最大值为7，即3a+4b=7．再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当a=b=1时的最小值为7．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）设z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），将直线l：z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值．∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，∴≥（25+12×2）=7，当且仅当a=b=1时，的最小值为7．故答案为：7【点评】本题给出二元一次不等式组，在目标函数z=ax+by的最大值为7的情况下求的最小值．着重考查了简单的性质规划、利用基本不等式求最值等知识，属于中档题．12.已知圆C的圆必是抛物线的焦点。直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的方程为

。参考答案：13.已知向量,的夹角为45°，且||=1，||=，则|－|=____________．参考答案：114.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为，则图中x=.

．参考答案：

15.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，，则；⑤若//，，//，则．上面命题中，真命题的序号是

（写出所有真命题的序号）．.参考答案：②⑤16.如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________.参考答案：117.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则函数在点处的切线方程是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC满足

，且，求的值及△ABC的面积.（从①，②，③这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）参考答案：见解析【分析】选择①时：,，计算，根据正弦定理得到，计算面积得到答案；选择②时，，，故，为钝角，故无解；选择③时，，根据正弦定理解得，，根据正弦定理得到，计算面积得到答案.【详解】选择①时：,，故.根据正弦定理：，故，故.选择②时，，，故，为钝角，故无解.选择③时，，根据正弦定理：，故，解得，.根据正弦定理：，故，故.【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19.已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调递增区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.参考答案：⑴因为函数，所以，，又因为，所以函数在点处的切线方程为．⑵由⑴，．因为当时，总有在上是增函数，又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为．⑶因为存在，使得成立，而当时，，所以只要即可．又因为，，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．因为，令，因为，所以在上是增函数．而，故当时，，即；当时，，即．所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；当时，，即，函数在上是减函数，解得．综上可知，所求的取值范围为．略20.设函数f（x）=|2x﹣a|+2a（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣6≤x≤4}，求实数a的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5的解集非空，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】带绝对值的函数；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由题意可得即|2x﹣a|≤6﹣2a，即a﹣3≤x≤3﹣a．再根据它的解集为{x|﹣6≤x≤4}，可得，由此求得a的值．（Ⅱ）在（I）的条件下，由不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5可得，|2x+2|+1≤（k2﹣1）x．令g（x）=|2x+2|+1=，画出g（x）的图象，要使不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5的解集非空，只要k2﹣1＜﹣1，或k2﹣1＞2，由此求得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于函数f（x）=|2x﹣a|+2a，不等式f（x）≤6，即|2x﹣a|≤6﹣2a，即2a﹣6≤2x﹣a≤6﹣2a，即a﹣3≤x≤3﹣a．再根据它的解集为{x|﹣6≤x≤4}，可得，解得a=﹣2．（Ⅱ）在（I）的条件下，f（x）=|2x+2|﹣4，由不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5可得|2x+2|﹣4＜（k2﹣1）x﹣5，化简可得，|2x+2|+1≤（k2﹣1）x．令g（x）=|2x+2|+1=，画出g（x）的图象，如图：要使不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5的解集非空，即g（x