广西壮族自治区河池市地区高级中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区河池市地区高级中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中

（）A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【分析】由题意作出原△ABC的平面图，利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：由题意得到原△ABC的平面图为：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD．故选：C．2.sin10°cos50°+cos10°sin50°的值等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由题意逆用两角和的正弦公式可得．【解答】解：由两角和的正弦公式可得：sin10°cos50°+cos10°sin50°=sin（10°+50°）=sin60°=故选：B3.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）=﹣1，对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，则fA．1 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【分析】确定f（x）是以4为周期的函数，结f（2）=﹣1，即可求得f是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，∴f（x+4）=﹣f（2﹣x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，∴f=f（0）=﹣f（2﹣0）=﹣f（2）=1，故选：A4.的定义域为

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C5.数列满足，则的前10项之和为（

）A．

B．

C．

D．ks5u参考答案：B6.设，，，则大小关系（

）A．

B．

C．

D．参考答案：解析：，，7.在中，角，，所对边分别为，，，已知，，，则向量在向量上的投影为（）．A． B． C． D．参考答案：B根据题意，在上的投影为．故选．8.已知数列{an}的前n项和，那么下述结论正确的是（

）

A．k为任意实数时，{an}是等比数列

B．k=－3时，{an}是等比数列

C．k=－1时，{an}是等比数列

D．{an}不可能等比数列参考答案：B略9.已知x，y∈R*，且x+y++=5，则x+y的最大值是（）A．3B．3.5C．4D．4.5参考答案：C10.函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（﹣x）之间的关系．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故选B【点评】本题主要考查了已知函数当x＞0的解析式，根据函数奇偶性求x＜0的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市2017年各月的平均气温（单位：℃）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是

．参考答案：20把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为：8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32.排在中间的两个数是20，20.所以这组数据的中位数是20.故答案为：20.

12.数列{an}满足，且对于任意的都有，则an=

，

.参考答案：

∵满足，且对于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

13.设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若?UA?B，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知求出?UA，根据?UA?B，转化为两集合端点值间的关系得答案．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，则?UA={x|x≥1}，又B={x|x＞m}，且?UA?B，则m＜1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．14.已知x=，那么sin（x+）+2sin（x﹣）﹣4cos2x+3cos（x+）=

．参考答案：2【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵x=，∴sin（+）+2sin（﹣）﹣4cos（2×）+3cos（+）=sinπ+2sin﹣4cos+3cos=0+2﹣0+0=2．故答案为：2．15.已知边长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为

.参考答案：略16.化简： 。参考答案：117.=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与x轴的公共点恰好只有一个，求实数a的取值范围；（3）设，，若对任意的，都有，求实数a的取值范围。参考答案：（1）由得解得：因此不等式的解集为（2）由题意得方程的根有且只有一个。方程可化为：即：当时，，满足题意，当时，，得，此时，满足题意当时，，且是原方程的解，当且仅当，即是原方程的解，当且仅当，即于是满足题意的综上：a的范围为（3）由题意，函数f(x)在区间上是减函数，因此 则：化简得，该式对任意的恒成立。因为，因此函数在区间上单调递增当时，y有最小值，则由得：故a的取值范围为19.已知为锐角的三个内角，向量与共线．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求角的取值范围（Ⅲ）求函数的值域．参考答案：解：（Ⅰ）由题设知：得即

由△ABC是锐角三角形知：

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：即得∴

…8分（Ⅲ）由（Ⅰ）及题设知：

，…10分

由（Ⅱ）知：

∴

…12分

∴

因此函数y=2sin2B+cos的值域为（，2]

…14分略20.已知奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）满足f（x﹣1）+f（x）＜0，求x的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）根据f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，得出f（0）=0，求出a值；（Ⅱ）写出f（x）的解析式，根据f（x）的定义与解析式，把不等式f（x﹣1）+f（x）＜0化为关于x的不等式组，求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=a﹣是（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=a﹣=0，解得a=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=﹣，且x∈（﹣1，1），又f（x）满足f（x﹣1）+f（x）＜0，即，化简得，解得，即0＜x＜，∴x的取值范围是（0，）．【点评】本题考查了奇函数的定义与指数函数的运算问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是综合性题目．21.（本小题满分12分）求分别满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过直线和的交点且与直线平行；（Ⅱ）与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为．参考答案：（Ⅰ）将与联立方程组解得交点坐标为.由所求直线与直线平行，则所求直线斜率为:，从而所求直线