532命题定理证明

5.3.2命题定理证明人教版七年级数学下册5.3.2命题定理证明目标导航1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；（重点）

2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用。（重点、难点）5.3.2命题定理证明内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。平行线的判定定理：平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。知识回顾定理5.3.2命题定理证明认真阅读课本中5.3.2命题定理证明的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。

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两直线平行，同位角相等。题设（条件）结论知识归纳5.3.2命题定理证明

1、判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）

√

√即学即练5.3.2命题定理证明2、判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.即学即练5.3.2命题定理证明二、探究命题的组成

许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.

命题常写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.

有些命题的形式不明显，需要先将它们写成以上形式.知识归纳5.3.2命题定理证明改写成“如果……那么……”：如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，不可生搬硬套。知识归纳5.3.2命题定理证明命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项

两直线平行，

同位角相等题设（条件）结论命题的组成：5.3.2命题定理证明

下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．典型例题5.3.2命题定理证明二、探究命题的组成

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：（1）互补的两个角不可能都是锐角；（2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

解：（1）如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角；

（2）如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行.即学即练5.3.2命题定理证明下列是否都是命题，命题都是正确的吗？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．

√

√

√即学即练5.3.2命题定理证明有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。知识归纳5.3.2命题定理证明（1）同旁内角互补（）（4）两点可以确定一条直线（）（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）（2）一个角的补角大于这个角（）判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×表示.（5）两点之间线段最短（）（3）相等的两个角是对顶角（）×√（6）同角的余角相等（）×√√√×即学即练5.3.2命题定理证明“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。所以我家玉米肯定是张三偷的.”片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”李老汉想证明什么？他是怎么证明的？这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？分析证明5.3.2命题定理证明片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的县丞道：“师爷，你怎么看？”县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”

从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.

在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.分析证明5.3.2命题定理证明1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。知识归纳5.3.2命题定理证明公理举例：经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。4、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。1、直线公理：3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。5.3.2命题定理证明同角或等角的补角相等。2、余角的性质：同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。1、补角的性质：3、对顶角的性质：对顶角相等。②垂线段最短。定理举例：5.3.2命题定理证明内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：5.3.2命题定理证明

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.知识归纳5.3.2命题定理证明证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝∠BPQ,∠HQP＝∠CQP(角平分线的定义)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．例：如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证PG∥HQ.ABCDMNPQHG典型例题5.3.2命题定理证明三、探究证明的意义及方法

注意：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.温馨提示5.3.2命题定理证明确定一个命题是假命题的方法：例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，

∠1=∠2，但它们不是对顶角.））12AOCB只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.思考：如何判定一个命题是假命题呢？典型例题5.3.2命题定理证明

命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.三、探究证明的意义及方法解：“同位角相等”不是真命题.如，当两直线不平行时，同位角就不相等.即学即练5.3.2命题定理证明四、小结

1.命题：判断一件事情的语句叫命题.（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果……那么……”的形式.2.定理：命题的正确性是经过推理证实的，这样的命题叫定理.也可作为继续推理的依据.

课堂小结5.3.2命题定理证明四、小结3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.4.判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例.课堂小结5.3.2命题定理证明

1、判断下列命题是否正确：（1）如果两个数的和为0，这两个数互为相反数；（2）如果两个数互为相反数，这两个数的和为0；（3）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1；（4）如果两个数的商为-1，这两个数互为相反数；（5）如果两个角是邻补角，这两个角互补；（6）如果两个角互补，这两个角是邻补角.正确不正确正确正确正确不正确检测目标5.3.2命题定理证明2、指出下列命题的题设和结论：（1）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1.（2）两直线平行，同旁内角互补.（3）同旁内角互补，两直线平行.（4）同角的余角相等.题设：两个数互为相反数，结论：这两个数的商为-1；题设：两直线平行，结论：同旁内角互补；题设：同旁内角互补，结论：两直线平行；题设：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等.检测目标5.3.2命题定理证明3、举出学过的2～3个真命题.

解：不唯一，如：（1）如果两个数的和为0，这两个数互为相反数；（2）如果两个数互为相反数，这两个数的和为0；（3）如果两个数的商为-1，这两个数互为相反数.检测目标5.3.2命题定理证明4、指出下列命题的题设和结论：（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么