1逻辑事件的分析

项目一逻辑事件的分析1.1逻辑事件与逻辑控制1.2基本逻辑事件及其表示方式1.3逻辑变量与逻辑函数1.4逻辑函数的化简

本章小结主要知识点逻辑事件的逻辑表示方法；逻辑运算中的常用公式和定律、基本运算；逻辑函数的几种表示方法；逻辑函数的简化方法和卡诺图。

主要技能逻辑运算；逻辑事件的分析与逻辑表示。基本概念逻辑事件；逻辑控制；逻辑代数；最小项。设计项目：楼层路灯控制系统功能要求：

实现上、下两楼层的两个开关A、B对路灯实现楼上开、楼下关或楼下开、楼上关的控制结果。应用继电器实现的控制电路1.逻辑事件：仅具有两个对立状态结果的事物。如：路灯状态、开关状态等。2.逻辑量状态的表示：

0或1。如：开关闭合为1、断开为0。3.分析与解决逻辑事件的工具：逻辑代数（布尔代数，是19世纪英国数学家乔治.布尔提出的。）1.1.1逻辑事件1.1.2逻辑控制1.逻辑控制：实现对逻辑事件状态变化的控制。如：路灯控制、抢答控制、表决控制等。1.1逻辑事件与逻辑控制逻辑事件的有三种基本逻辑关系：与、或、非。1.2.1“与”逻辑关系“与”逻辑关系当决定某一事件的全部条件都具备时，该事件才会发生，这样的因果关系称为与逻辑关系，简称与逻辑。

实例1.2基本逻辑事件2.真值表：反应逻辑变量取值对控制结果状态表。

真值表ABY000010100111“与”逻辑运算口决：有0出0、全1出1状态表开关A开关B灯Y断开断开灭断开闭合灭闭合断开灭闭合闭合亮3.逻辑表达式：

Y＝A·B＝AB逻辑表达式：Y＝A·B·C＝ABC三变量的“与”逻辑关系：实例:4.“与”门的逻辑图：

实现与逻辑的电路称作与门，与门的电路符号，符号“&”表示“与”逻辑运算。

ABCY00000010010001101000101011001111真值表：逻辑图：有0出0、全1出1。1.2.2“或”逻辑关系“或”逻辑关系：当决定某一事件的所有条件中，只要有一个具备，该事件就会发生，这样的因果关系叫做或逻辑关系，简称或逻辑。

实例:状态表开关A开关B开关C断开断开灭断开闭合亮闭合断开亮闭合闭合亮2.真值表：真值表ABY000011101111“或”逻辑运算口决：有1出1、全0出03.逻辑表达式：

Y＝A+B4.“或”门的逻辑图：实现或逻辑的电路称作或门，符号“≥1”表示或逻辑运算。1.2.3“非”逻辑关系“非”逻辑关系：某一条件具备了，事情不会发生；而此条件不具备时，事情反而发生。这种逻辑关系称作非关系.实例状态表开关A开关Y断开灭闭合亮开关A开关Y01112.真值表：3.逻辑表达式:Y＝A4.“非”门的逻辑图：实现非逻辑的电路称作非门，符号“1”表示非逻辑运算。1.2.4“与非”运算1.逻辑表达式:Y＝ABC2.真值表:3.逻辑图:ABCY000100110101011110011011110111101.2.5“或非”运算1.逻辑表达式:Y＝A+B+C2.真值表:3.逻辑图:ABCY000100100100011010001010110011101.2.6“与或非”运算1.逻辑表达式:Y＝AB+CD2.逻辑图:1.2.7“异或”运算1.逻辑表达式:Y=A⊕B=AB+AB2.真值表:3.逻辑图:ABY000011101110相同出0、不同出1

。1.2.8“同或”运算ABY001010100111相同出1、不同出0

。1.逻辑表达式:Y=A⊙B=AB+AB=A⊕B2.真值表:3.逻辑图:逻辑函数：输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的函数关系称为逻辑函数，

Y=F(A、B、C、D…)A、B、C、D输入逻辑变量1.3.1逻辑表示方法1.3逻辑函数表示方法与运算方法表示逻辑函数的方法有：

真值表、逻辑函数表达式、逻辑图和卡诺图。

真值表、卡诺图是唯一的，逻辑函数表达式、逻辑图是多样的。1.真值表:1个输入变量有0和1两种取值，n个输入变量就有2n个不同的取值组合。例：逻辑函数Y=AB+BC+AC的真值表ABCY00000010010001111000101111011111真值表的特点：①唯一性;②按自然二进制递增顺序排列（既不易遗漏，也不会重复）.2.逻辑表达式

:

把输出变量表示为输入变量的“与”、“或”、“非”三种运算的组合，称之为逻辑函数表达式。逻辑函数表达式具有多样性：

如：Y=A+B+C=ABC。逻辑表达式的几种常见形式：

与或式：Y=AB+BC

或与式：Y=（A+B）（B+C）与非-与非式：Y=ABBC

与或非式：Y=AB+BC

或非-或非式：Y=A+B+B+C运算的优先级别：括号→非运算→与运算→或运算3.逻辑图

:

用逻辑符号表示逻辑表达式的逻辑运算关系的图。逻辑图与逻辑表达式一一对应。例：画出逻辑函数L=AB+AB的逻辑图.>1例：写出下列逻辑图的逻辑函数。（1）1=0；0=1（2）1·1=1；0+0=0（3）1·0=0·1=0；1+0=0+1=1（4）0·0=0；1+1=1（5）如果A≠0则A=1；如果A≠1则A=0。1.3.2逻辑函数的运算1.基本公理：2.基本定律：（1）交换律A·B=B·A；A+B=B+A（2）结合律A（BC）=（AB）C；A+（B+C）=（A+B）C（3）分配律A（B+C）=AB+AC；A+BC=（A+B）A+C）（4）01律（5）互补律（6）重叠律（8）反演律—摩根定律（7）还原律AB0011011110111100证明：反演律—摩根定律A·A=A；A+A=A1·A=A；A+0=A；0·A=0；A+1=1（1）代入规则在任何一个含有变量A的逻辑代数等式中，如果将所有出现A的地方代之一个逻辑函数，则等式仍然成立。例：

B（A+C）=BA+BC

，现将A用函数（A+D

）代替，证明：等式B[（A+D

）+C]=B（A+D）+BC成立。证：等式左边B[（A+D）+C]=BA+BD+BC

等式右边B（A+D）+BC=BA+BD+BC

3.三个基本规则：例：(2)对偶规则：当某个恒等式成立时，则其对偶式也成立。其中：F与F‵互为对偶式。对偶式的求法：•<——>+1<——>0+<——>•0<——>1FF’互为对偶式BABABABA×=++=×对偶式等式例（3）反演规则用于计算逻辑函数的反函数的规则。反函数的转换方法：·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1Z<——>Z

FF注意事项：变换过程中要保持原式中逻辑运算的优先顺序；不是一个变量上的反号应保持不变。例：写出下列逻辑函数的反函数。（1）（2）4.常用公式：利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用公式。（1）吸收律（2）还原律（3）冗余律证明：思考：1、逻辑函数F1、F2的逻辑功能是否相同？相同2、逻辑图是否相同？F2比F1简单，由此而设计的电路可靠性高、成本低。1.4逻辑函数的化简

判断与或表达式是否最简的条件是：（1）逻辑乘积项最少；（2）每个乘积项中变量最少。

逻辑函数化简的方法：公式化简法、卡诺图化简法。

公式化简法特点：

优点：适应于变量较多、较复杂的逻辑函数化简。缺点：规律性不强，结果是否最简不易判断。卡诺图化简法特点：

优点：直观、方便。化简结果难容易判断；缺点：不适应于较多变量的逻辑函数化简。例：（1）

（2）1.并项法：利用公式，将两项合并为一项，并消去一个变量。1.4.1逻辑函数的公式化简法

例：例：

3.消去法：利用公式，消去多余的因子。2.吸收法：

利用公式，吸收掉多余的项。

例：4.配项法：

利用公式，先添上作配项用，以便消去更多的项。公式法化简的原则：

一般先用并项法（提取公因式），判断是否有有公共项。判断是否有消去项。最后采用配项法。例:

用公式法化简可得:

根据公式:

得:

即:

根据公式:

得:

即:

解：

根据摩根定律

利用配项法再进行化简：推广：一个变量仅有原变量和反变量两种形式，因此N个变量共有2N个最小项。一、最小项与卡诺图

1、最小项的定义和性质（1）定义:

在n个变量的逻辑函数中，如乘积项中包含了全部变量，并且每个变量都以反变量或以原变量的形式出现一次，则该乘积项定义为逻辑函数的最小项。如:三变量逻辑函数的最小项:ABCABCABCABCABCABCABC1.4.2逻辑函数的卡诺图化简法

ABC最小项的标号表式法:

用“mi”

表示，下标“i”即最小项的编号。表1三变量最小项的编号表

表2.三变量最小项真值表

①对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0；②任意两个不同的最小项之积恒为0；③变量全部最小项之和恒为1。（2）最小项的性质:

最小项之和的与或表达式，它是惟一的。例:

写出函数Y=AB+BC的最小项表达式。

2.逻辑函数的最小项的表达式:利用配项法:标号表示式:3.卡诺图及其画法

最小项按照一定规则排列而构成的方框图。说明：①N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）；②最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。（1）卡诺图:逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并

A：3变量A、B、C的卡诺图：几何相邻（2）卡诺图的画法:B：四变量的卡诺图二、用卡诺图表示逻辑函数逻辑函数Y的真值表卡诺图1.根据真值表画卡诺图ABCY00000011010101101001101111001111例：Y(A、B、C、D)=∑m(0,3,5,7,9,12,15)2.根据最小项表达式画卡诺图111000003.根据与－或表达式画卡诺图例：第一步：写出最小项表达式：第二步：画卡诺图例：画出Y＝AB＋ACD＋ABCD的卡诺图。解：第一步：写出最小项表达式．1111AB＝111ABCD=01111+1ACD=101第二步：画卡诺图００００００００００三、卡诺图化简法利用公式A+A=1，AB＋AB＝A，合并相邻最小项，可以消去一个或多个变量，从而使逻辑函数得到简化。1.化简理论依据：2.化简方法:将卡诺图格子中为１的、且具有相邻性的最小相进行合并，合并后的结果是消去不相同的变量，保留相同的变量．两个最小项合并相邻两个最小项合并可消去一个变量。四个最小项合并

消去两个变量八个最小项合并消去3个变量①必须按2、4、8、2N的规律来圈取值为1的相邻最小项；

②每个取值为1的相邻最小项至少必须圈一次，但可以圈多次；

③圈的个数要最少（与项就少），并要尽可能大（消去的变量就越多）。正确合并（圈组）的原则:

例：用卡诺图化简逻辑函数

Y(A、B、C、D)=∑m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11)AＡＢＣＢＣ化简结果一：BDABC化简结果二：例：化简图示逻辑函数。多余的圈11223344化简结果：设计项目实现：楼层路灯控制系统功能要求：

实现上、下两楼层的两个开关A、B对路灯实现楼上开、楼下关或楼下开、楼上关的控制结果。设计：第一步：假设逻辑变量并状态赋值；逻辑变量：A和B，开关的状态；1－闭合，0－断开；逻辑函数：Y，对应灯的状态，1－灯亮，0－灯灭。开关A开关B灯Y开关A开关B灯Y断开断开灭000断开闭合亮011闭合断开亮101闭合闭合灭110第二步：写出真值表：第三步：写出最小项表达式并化简：第三步：画出逻辑图：ABY=1四、具有无关项的逻辑函数及其化简

对应于输入变量的某些取值下，输出函数的值可以是任意的(随意项、任意项)，或者这些输入变量的取值根本不会（也不允许）出现(约束项)，通常把这些输入变量取值