压力容器设计之厚壁容器课件

第二章压力容器应力分析第三节厚壁圆筒应力分析CHAPTERⅡSTRESSANALYSISOFPRESSUREVESSELS1教学重点：（1）厚壁圆筒中三向应力的公式表达和应力分布图；（2）厚壁圆筒中的弹塑性区的应力分布；（3）提高屈服承载能力的措施。教学难点：厚壁圆筒中三向应力公式推导。2.3厚壁圆筒应力分析2厚壁容器：或设计压力在10～100MPa之间的容器2.2.1厚壁圆筒的结构形式

高压容器在化工与石油化工企业中有很广泛的应用。如：合成氨、合成甲醇、合成尿素、油类加氢等合成反应都是在高压反应器中借助压力、温度和催化剂而进行的。这类反应器不但压力高，而且也伴有高温，例如：合成氨常在15~32MPa压力和500℃高温下进行合成反应的。一、高压容器的应用3三、高压容器的结构型式筒体结构单层式组合式整体锻造式锻焊式卷焊式单层瓦片式无缝钢管式层板包扎式热套式绕板式等等……51、单层式

（1）整体锻造式

（2）锻焊式

优点：直径可适当加大，总长度不受限制；缺点：由于分段制造，工作量加大，且深环焊缝焊接工艺要求较高并对筒体强度有所削弱。

（3）卷焊式

优点：制造工艺简单、生产率高、周期短、成本较低。6缺点：a）由于采用大型卷板机，若圆筒直径过小则无法卷筒，一般直径>400mm才可使用此种结构。b）可卷制的厚度也受到卷板机能力的限制。（直径大于1000mm目前最大为δ=110mm）c）厚钢板的综合性能不如薄钢板，冲击韧性较差。当壁厚较大时要注意材料的韧性指标，以防容器低应力下发生脆性破坏。

）7综合以上五种单层厚壁高压容器，受到如下几个因素的制约a）厚壁原材料的来源；b）大型机械条件c）纵向或环向深厚焊缝中缺陷检测与消除的可能性。由于以上因素而使以上五种结构的厚壁容器使用受到限制，从而相继出现了许多组合式的高压厚壁容器。

92、组合式厚壁容器（即多层式）

102、制造：用装置将层板逐层、同心地包扎在内筒上；借纵焊缝的焊接收缩力使层板和内筒、层板与层板之间互相贴紧，产生一定的预紧力；筒节上均开有安全孔——报警。筒体深环焊缝筒节内层——12～25mm外层——4～12mm为避免裂纹沿壁厚方向扩展，各层板之间的纵焊缝应相互错开75°。筒节的长度视钢板的宽度而定，层数则随所需的厚度而定。（1）多层包扎式1、结构：11多层包扎筒节133、优点：制造工艺简单，不需大型复杂加工设备；安全可靠性高，层板间隙具有阻止缺陷和裂纹向厚度方向扩展的能力；减少了脆性破坏的可能性；包扎预应力改善筒体的应力分布；对介质适应性强，可选择合适的内筒材料。144、缺点：筒体制造工序多、周期长、效率低、钢材利用率低（仅60%左右）；深环焊缝对制造质量和安全有显著影响。①无损检测困难，环焊缝的两侧均有层板，无法用超声检测，只能射线检测；

②焊缝部位存在很大的焊接残余应力，且焊缝晶粒易变得粗大而韧性下降；

③环焊缝的坡口切削工作量大，且焊接复杂。151、结构，制造：内筒（厚度>30mm）卷焊成直径不同但可过盈配合的筒节，将外层筒节加热到计算的温度进行套合，冷却收缩后得到紧密贴合的厚壁筒节。热套筒节（2）热套式172、优点：工序少，周期短，且具有包扎式筒体的大多数优点。3、缺点：筒体要有较准确的过盈量，卷筒的精度要求很高，且套合时需选配套合；套合时贴紧程度不很均匀；套合后，需热处理以除套合预应力及深环焊缝的焊接残余应力。18（3）绕板式1、结构：由内筒、绕板层和外筒三部分组成，是在多层包扎式筒体的基础上发展起来的。2、制造：内筒与多层包扎式内筒相同，外层是在内筒外面连续缠绕若干层3～5mm厚的薄钢板而构成筒节，只有内外两道纵焊缝，需要2个楔形过渡段，外筒为保护层，由两块半圆或三块“瓦片”制成。19（4）整体多层包扎式1、结构：错开环缝和采用液压夹钳逐层包扎的圆筒结构。2、制造：

将内筒拼接到所需的长度，两端焊上法兰或封头；

在整个长度上逐层包扎层板，待全长度上包扎好并焊完磨平后再包扎第二层，直至所需厚度。213、优点：环、纵焊缝错开，筒体与封头或法兰间的环焊缝为一定角度的斜面焊缝，承载面积增大。内筒包扎层板端部法兰底封头整体多层包扎式厚壁容器筒体22（5）绕带式以钢带缠绕在内筒外面获得所需厚度筒壁两种结构型槽绕带式扁平钢带倾角错绕式23（a）型槽绕带式筒体（b）型槽钢带结构示意图缩套环双锥面垫片焊缝（a）（b）（5）绕带式25过程设备设计26与其它类型厚壁筒体相比，扁平钢带倾角错绕式筒体结构具有设计灵活、制造方便、可靠性高、在线安全监控容易等优点。结构：内筒厚度约占总壁厚的1/6～1/4，采用“预应力冷绕”和“压棍预弯贴紧”技术，环向15°～30°倾角在薄内筒外交错缠绕扁平钢带。钢带宽约80-160mm、厚约4-16mm，其始末两端分别与底封头和端部法兰相焊接。优点：29四、设计选型原则

各种结构型式的高压容器主要是围绕如何用经济的方法获得大厚度这一中心问题而逐步发展出来的。在设计选型时必须综合原材料来源，配套的焊条焊丝、制造厂所具备的设计条件和工夹具条件，以及特殊材料焊接能力，热处理要求及工厂装备条件等等。30312.3.2单层圆筒的应力分析：（弹性应力分析）

一、厚壁容器的应力变形特点：

1、应考虑径向应力，是三向应力状态；2、应力沿壁厚不均匀分布；3、若内外壁间的温差大，应考虑器壁中的热应力。4、仍然是轴对称问题。静不定问题，需平衡、几何、物理等方程联立求解分析方法：32

有一两端封闭的厚壁圆筒，受到内压Pi和外压P0的作用，圆筒的内半径和外半径分别为Ri、Ro，任意点的半径为r。以轴线为z轴建立圆柱坐标。求解远离两端处筒壁中的三向应力。33由于筒体两端和封头连接，一般来说，筒体和与其相连的封头或端盖的刚度是不同的，因此在这些边缘处必然产生相互约束，从而使得相连处及附近筒体的应力状态和远离端部的筒体的应力状态不同使问题简化，我们避开端部影响区，从薄壳边缘应力的特性可知，只要离开端部一定距离，端部的影响便可忽略不计。因此，我们假设：（1）筒体有足够的长度（2）满足连续性及各项同性的假设

3435二、单层厚壁圆筒的弹性应力分析：

1、取单元体受力分析

（1）取微元体

取圆柱坐标r、θ、z，为便于分析筒体上任一点的应力，围绕这一点取微元体。在距离端部足够远处，分别用：半径为r和dr的两个同心圆柱面；过筒体对称轴夹角为dθ的两个铅垂平面；以及相距为dz的两个水平面，从圆筒体上截取微元体abcdefgh。如图：3637（2）受力分析38轴向

环向

径向面：

和

面：

和

面：

面：

面：

面：

和

392、列微元体平衡方程（1）各力分量在z轴上的平衡：

整理得：

两端同乘：

得40代入边界条件

根据应力互等定理

（2）各力在过微元体中心的r轴上的平衡

4142（3）各力在θ方向的平衡自然成立

因此，由上面推导可得，平衡方程只有一个，即

①平衡方程

433、几何方程－－－－应变与位移之间的关系

由于结构及变力得对称性，厚壁圆筒在内压或外压作用下要产生对称于轴线的膨胀(内压)或收缩（外压）。也就是说，横截面上各点都在原来所在的半径上发生径向位移。微元体各个面的位移情况如下图。即：沿半径方向（r方向）产生径向位移u及u＋du，由ABCD变到A′B′C′D′得：

44径向应变

环向应变

45②几何方程

464、变形协调方程

③变形协调方程475、物理方程－－－应力与应变的关系

④物理方程

因为在弹性范围内，所以满足虎克定律486、建立应力微分方程－－平衡、几何、物理方程的综合

由④得

49由③可知：即

由平衡方程①得50代入上式得

⑤应力微分方程

517、求解应力微分方程

上式可简化为能直接积分的形式

两边同时积分得

52两边再同时积分一次得

可改写成

将

代入平衡方程

则

53于是便有

⑥应力微分方程的解

８、利用边界条件求积分常数

设壁厚筒半径为Ｒi，外半径为Ｒo，内压Ｐi，外压Ｐo，两端封闭

利用边界条件

54将上面的两式相减得

将代入

可解得

55即有

９、建立应力公式－－－拉美公式

将

代入⑥式中得

565710、求轴向应力（截面法）

如果圆筒两端是开口的，其横截面上沿圆筒轴线方向不变力，即如果圆筒两端是封闭的，由变形与平面假定可知，圆筒上的横截面在变形后仍然保持为平面。根据圣维南原理，可以认为：沿壁厚均匀分布。在距离筒体端部较远处垂直于轴线截取分离体，如图：即：5859式中

作用在端部的轴向力

圆环面积

60故有

径向应力周向应力轴向应力称Lamè（拉美）公式61内压厚壁圆筒的应力沿壁厚的分布规律:如图

(1)应力分布：①特殊点：

应力62厚壁圆筒中各应力分量分布

(a)仅受内压(b)仅受外压=--63

仅在内压作用下，筒壁中的应力分布规律：①周向应力

及轴向应力

均为拉应力（正值），

径向应力

为压应力（负值）。且周向应力和径向应力沿壁厚成二次曲线的分布，非均匀分布，而且内壁大，外壁小，轴向应力沿壁厚均匀分布，不随着r的变化而发生变化，其危险面为容器的内壁面，即筒体的内壁面是最大应力区．

②分布特点

64

仅在外压作用下，筒壁中的应力分布规律：①周向应力及轴向应力均为压应力（负值），径向应力为压应力（负值）。且周向应力和径向应力沿壁厚成二次曲线的分布，非均匀分布，而且外壁大，内壁小，轴向应力沿壁厚均匀分布，不随着r的变化而发生变化.②分布特点

65

无论是内压作用还是外压作用，筒壁中的应力分布均有如下规律：②分布特点

66过程设备设计②在数值上有如下规律：内壁周向应力有最大值，其值为：外壁处减至最小，其值为：内外壁之差为；径向应力内壁处为，随着增加，径向应力绝对值逐渐减小，在外壁处=0；轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力和的一半，即

仅在内压作用下67过程设备设计③除外，其它应力沿壁厚的不均匀程度与径比K值有关。以为例，外壁与内壁处的周向应力之比为：K值愈大不均匀程度愈严重，当内壁材料开始出现屈服时，外壁材料则没有达到屈服，因此筒体材料强度不能得到充分的利用。仅在内压作用下68一厚壁圆筒，内半径为100mm，外半径为150mm，受60MPa内压和30MPa外压作用，求该圆筒内，外壁的径向应力，周向应力和轴向应力。一厚壁圆筒，内径Di=800mm，在内压Pi作用下实验测得筒体内壁的环向应力试计算筒体外径Do=?轴向应力69二．厚壁圆筒的温差应力

高压容器在高压下多数还伴随着高温操作，内外壁常存在温差。设内壁温度为外壁温度为

当

为内热式

即

当为外热式

即

一般来说：壁厚越大，温差越大，温差应力也就越大

70在进行厚壁圆筒的温差应力分析同样也要做基本的假设：①假设筒体有足够的长度，不受边缘力的影响；②由于温差作用使筒体变形前垂直于对称轴的平面变形后仍为平面；③轴向热应变为常量，即④为稳定传热问题。

711.厚壁圆筒的温差应力表达式72过程设备设计1.厚壁圆筒的温差应力表达式引进

73２、温差应力沿壁厚方向的分布

令内壁

74外壁

75过程设备设计厚壁圆筒中的热应力分布（a）内部加热；（

b）外部加热763.温差应力的特点①在厚壁容器中,温差应力与温差△T成正比,即而与温度本身的绝对值无直接关系。

②无论内热式外热式，在内外壁表面均有：

并且在任意半径处的数值均很小，但周向和轴向温差应力在壁面处均较大，从安全分析的角度看，内外壁面是首先需要考虑的位置。

77③高温侧为压应力，低温侧为拉应力即:内热式筒体（△T＞0）在

在

处

处

均为压应力，且数值相等；

均为拉应力，且数值相等。

④无论是内热式还是外热式，均有

⑤内热式

外热式

784.温差应力的简化计算

设

虽然式中和但随着温度变化的趋向正好相反，其乘积不大

均为温度有关值变化，因此可将

近似地视为材料的常数。

令

例如：对于k=1.2的低碳钢厚壁圆筒，当:时可求得：Ln1.2=0.182

7980由此可见：热应力是相当大的，他和内压引起的应力属于同一量级，不能忽视，特别是在投产时，由于设备从冷态进入热态，内外壁温差可能很大，为了防止此种情况下产生过高的热应力，规定要缓慢升温。815、可忽略温差应力的几种情况：

尽管热应力的数量级很大，但实际设计中，并不是所有情况下都需要考虑热应力。在某些情况下，热应力很小或者相当于其他应力而言热应力不是很重要的，这时可以不考虑热应力。如：①对于承受内压，又是内加热的容器，但内外壁温差在数值上满足下述经验公式时，可以不考虑热应力。操作内压，

即：因此，当压力很小（低压或使中压）时，由上式算得之温差，约在10℃左右，故热应力较小。或者，从容器看：容器承受低压或中压时，容器壁都很薄，温差不太大，热应力也不大。当压力较高时，在上述条件下算得的热应力，要比由于内压引起的应力小的多，故可不考虑。82②在有良好保温层的情况下：容器内外壁温度趋于一致，使热应力大大减小，可不考虑。③在高温下操作，并已经发生蠕变的零部件：由于在温度和应力的共同作用下，发生了缓慢的蠕变变形，这使变形变得比较自由，而不再是互相牵制的了，因而使热应力趋于缓和。所以在这种情况下，也可以不计及热应力。83６、对热应力的限制：

热应力是由于各部分变形相互牵制而产生的。因此，当应力达到屈服极限而发生屈服时，热应力不但不会继续增加，而且在很大程度上会得到缓和。所以，热应力对一般塑性材料制成的容器或零部件，其对强度的危害性要比内压或其它机械载荷引起的应力小的多。因而对热应力的限制也就比较宽。在某些设计规范中，将对容器破坏（或失效）其主要作用的应力，称为“一次应力”；而将热应力及其他一些对容器破坏起次要作用的应力，称为“二次应力”。对“一次应力”限制较严，对“二次应力”限制较宽。但对于脆性材料，由于没有明显的屈服过程，热应力很难得到缓和，当其达到强度极限时，即发生破裂。这时的热应力应作为一次应力加以限制。84某封闭式厚壁圆筒由钢制成，其内、外半径为承受的内压力为300MPa，求应力沿壁厚的分布。如果内外壁的温差是100℃，求内外壁的温差应力。Ln4=1.386857、压力及温差同时作用的筒体合成应力承受内压及温差同时作用的高压设备较多，其合成应力为：8687式中：对于容器的内壁：即88对于容器的外壁：即

8990由上面合成后的应力分布图，可以看到：当内压与温差同时作用时:

对于内热内压式，外壁的应力较大；对于外热内压式，内壁的应力较大。因此，GB150规定:内压内热式，校核外壁的强度；内压外热式，校核内壁的强度。91三、厚壁圆筒的失效准则：

有前面的分析可知，当径比K增大时，周向应力分布的不均匀程度越大。当内壁材料开始屈服时，外壁还处于弹性状态。那么，筒体处于什么样的应力状态才算失效呢？是限制内壁处的最大应力在弹性范围内，还是允许直到筒体外壁都发生屈服呢？这就是需要有个准则，即厚壁圆筒失效准则。921、厚壁圆筒的破坏过程：由大量的厚壁容器破环试验结果表明，由塑性较好的材料制成的厚壁容器，从开始承受压力到发生爆破，大致经历三个阶段，其变形与实验压力之间的关系曲线如图：①第一阶段（OA）：弹性变形阶段。容器的应力和变形随着实验压力的增加而成正比增加。对应A点的压力称为弹性极限压力．93②第二阶段（AB）：塑性变形阶段。在这个阶段，首先，由圆筒内壁开始屈服，然后随着试验压力的增加，屈服区域由内壁逐渐向外壁扩展，直至筒壁全部屈服。相对于B点的压力，称为全屈服压力。这一阶段称为屈服阶段。对于不同材料，屈服阶段长短不一。例如，低碳钢制压力容器在常下，屈服阶段比较显著，而对于某些高强度钢，由于塑性较差，其屈服阶段则不明显。

94③第三阶段(BC)：应变硬化阶段。爆破阶段当压力增加到屈服压力后，由于材料发生应变硬化，虽然容器发生大量塑性变形，但容器并不能马上破坏，能继续承受压力，直到某一数值时发生爆破，这时的压力称为爆破压力952、失效准则：从厚壁筒的破坏过程看，从O点－－C点，整个过程容器都具备承载能力，这期间经历了：弹性－－塑性－－应变硬化三个阶段。对应于这三个阶段相应地提出了三个失效准则。①弹性失效准则：认为容器的最大当量应力超过材料的屈服极限时容器失效。即:

96②塑性失效准则:认为容器中的最大当量应力达到材料的屈服极限还不致于破坏，只有当整个壁厚都发生屈服时，才算失效。③爆破失效准则：认为材料有应变硬化性能，整体屈服后也不马上破坏，只有发生爆破才算失效。973、屈服压力(P50)①初始屈服压力：即按弹性失效准则计算得到的最大承载能力。此时求得最大当量应力有四种方法，即四种强度理论，其中按第四强度理论得到的表达式为：（在第四章详解）98②全屈服压力：应用单元体的应力平衡条件与材料的屈服条件求解。即应力应当满足两个条件：平衡条件和屈服条件。A．特雷斯长屈服条件（Tresca）:

即：

平衡方程：则有：

99常数由边界条件决定：

当时：

当时：即：

100也可以求得此时的三向应力——即全屈服时的三向应力：而101至于两端封闭的承受内压厚壁圆筒的轴向应力，在塑性状态下对理想弹塑性材料，可以证明它等于其它两向主应力之和的一半，即：102B.米塞斯屈服条件（misess）：代入平衡方程：当时，当时，

103米塞斯屈服条件下的极限压力计算式：104③爆破压力的计算：对于非理想塑性材料，屈服后要经过应变硬化阶段，其破环过程是一个弹塑性及强化过程，由于进行理论分析十分复杂，一般采用半经验公式。A.中径公式：

105当时，106B.福贝尔公式:(Faupel)福贝尔通过大量的爆破试验得到，实际容器的爆破压力介于理想塑性体的极限压力和有应变硬化行为的爆破之间。即：——理想塑性体的塑性极限压力——有应变硬化行为的爆破压力压力107而实际容器的爆破压力处于这两个极端情况之间，设两者)作线性变化，则实际容器的爆破

材料的屈强比随着屈服强比(压力为：108四、提高厚壁圆筒强度的途径：1、增加壁厚，提高k值，可以提高强度。2、增加外压①自增强②热套③多层包扎，绕带等等。109一超高压聚乙烯反应器，其筒体内径Di=305mm，外径Do=508mm，材料的强度=865MPa，实际操作内压力Pi=230MPa，试分别用弹性失效准则的第四强度理论，塑性失效准则的Mises屈服条件与爆破失效准则的福贝尔公式计算屈服压力。110五、单层厚壁圆筒的自增强——弹塑性应力分析（一）概述：

自增强：将一单层厚壁容器在操作使用前进行加压处理，使筒体内层产生塑性变形，形成塑性变区而外层仍处于弹性状态，保持此压力一定时间后，迅速卸压，筒体的塑性变形部分不能恢复到原来的位置，而外层弹性区又力图恢复到原来的位置（状态），但受到内层塑性区残余变形的阻挡而不能恢复，因而承受拉应力，内层受到外层企图恢复的压缩作用，而产生压应力，从而形成了容器筒体内壁受压，外壁受拉的预应力。在容器投入运行后，承受操作压力111由内压引起的应力和预应力叠加，使应力最大的内壁应力值降低，应力沿壁厚方向分布均匀化。由此提高了容器的弹性承载能力。简而言之：利用筒体自身外层材料的弹性收缩力来产生预应力，从而提高筒体弹性承载能力的方法称为自增强。只有厚壁圆筒才能进行自增强，自增强之所以能提高筒体的承载能力，是因为它使外层材料的应力水平提高，内层材料应力下降，从而充分利用了筒体材料。

112（二）自增强容器的设计理论：进行自增强容器设计时，首先按爆破准则估算壁厚。选取最适宜的超应力应变度，按照确定的超应变度计算所需要的自增强处理压力之后，计算自增强压力下的筒体应力和卸压后的残余应力，最后计算工作时候的叠加应力。113即：①用福贝尔公式计算k(最好按强度理论算)②计算最佳超硬变度③计算自增强处理压力④计算下筒壁应力⑤卸压后筒壁残余应力⑥合应力⑦强度校核1141151、自增强处理压力的计算：处于弹塑性状态的厚壁圆筒内压塑性区弹性区116(1)塑性区应力分析：取出塑性区，在外表面作用有弹性区，它的压力,塑性区内半径为,外半径为任意处的半径为显然,设筒体材料为理想弹塑性体。

根据米塞斯屈服条件：平衡方程：则有：117118利用边界条件：①当时，

②当时，由①得：所以：119所以：所以：120（2）弹性区应力分析：

弹性区内半径，外半径为

任意处的半径为内压为由上面边界条件②得：弹性区为一承受内压的厚壁筒可根据拉美公式计算：121122由于为弹塑性交界面半径，对于弹性区来说由拉美公式得，对于弹性区其内壁的压力为：由米塞斯屈服条件：因为弹塑性交界面处，即也处于塑性层，所以其应力即可用拉美公式也可用屈服条件，因此有：为内壁的初始屈服压力处，即处于弹性层123弹性区的三向应力：124（３）自增强处理压力的计算：即与弹塑性交界面半径的关系由得：125由此可见：自增强压力为弹性区表面开始屈服时需要的压力。包括两个部分。第一部分：第二部分：

为塑性区完全屈服的压力。1262、自增强处理时的筒壁应力：

(1)塑性区()：127128即：129(2)弹性区():1303、自增强压力卸除后筒壁中的残余应力：如图：对于理想塑性体材料沿BC弹性卸载，根据卸载定理：卸载增量为下式则应力增量为遵循虎克定律。131132133卸载定理：卸载后的应力与应变，即残余应力和残余应变等于卸载前应力和应变减去卸载过程中的应力和应变的改变量。应力和应变的改变量可按弹性关系确定。即：卸载过程中的应力和应变可按弹性关系确定既可用拉美公式。而卸载时的应力改变量压力改变量即为因此，有下式存在，因为卸载为弹性卸载，可用弹性拉美公式计算应力。

134135残余应力：①塑性区残余应力（）：136①塑性区残余应力（）：1374、操作条件的几个应力分布：1385、自增强厚壁筒的几个应力分布：（1）内压厚壁筒在弹性范围内:由拉美公式计算（2）自增强压力下筒壁应力塑性区：米塞斯屈服条件弹性区：拉美公式（3）自增强筒壁残余应力分布（4）自增强筒在操作压力下的合应力分布139140141142

143过程设备设计机械法液压法144自增强圆筒的性能：优点：1.弹性承载能力的提高2.疲劳强度提高（应力幅减少）3.应力沿着壁厚分布均匀化缺点：长期在高温下工作会产生应力松弛，残余应力衰减。因此，自增强容器不宜用在500℃以上的高温场合。实际上高压或超高压容器多用于反应器。化学反应温度都较高，尤其是放热反应，必须有冷