经济计量学第十讲联立方程模型课件

Econometrics计量经济学第十讲联立方程模型第一节联立方程模型概述第二节联立方程模型的识别问题第三节联立方程模型参数的估计问题一、联立方程模型的性质（一）为什么要建立联立方程模型

单一方程模型是用一个方程描述一个经济变量与引起这个变量变化的各个因素之间的关系。解释变量X是因变量Y发生变化的原因，其因果关系是单向的。然而，经济现象是复杂的，因果关系可能是双向的，或者一果多因，或者一因多果。这时用一个单一方程很难完整地表达，需要用多个相互联系的方程，才能正确反映复杂的现实经济系统状况。第一节联立方程模型概述（一）需求与供给模型（二）凯恩斯收入决定模型（三）工资—价格模型（四）宏观经济中的IS模型（五）LM模型二、联立方程模型举例根据经济学原理，商品的价格与需求量是由需求曲线和价格曲线的交点决定的。为简化问题，我们假定需求曲线和供给曲线为直线，同时考虑到影响需求量和供给量的其他因素，得到需求和供给模型。需求函数：Qtd=α0+α1Pt+u1t(10.1)供给函数：Qts=β0+β1Pt+u2t(10.2)均衡条件：Qtd=Qts(10.3)Qd表示需求量，Qs表示供给量，t表示时间。（一）需求和供给模型（1）SDQPP0Q0（一）需求和供给模型（2）SD1QPP1Q1D0P0Q0

由于影响需求的其他因素的改变，使得需求函数中的随机干扰项为负，所以导致需求曲线向下迁移。（一）需求和供给模型（4）消费函数：Ct=β0+β1Yt+ut(10.4)收入恒等式：Yt=Ct+It(10.5)将(12.4)代入（12.5）中，则Yt=β0+β1Yt+ut+It可见在(12.4)中，则Yt与随机干扰项是相关的。Yt=β0/(1-

β1)+1/(1-

β1)It+1/(1-

β1)ut（二）凯恩斯收入决定模型Wt=α0+α1UNt+α2Pt+u1t(10.6)Pt=β0+β1Wt+β2Rt+β3Mt+u2t(10.7)（三）工资价格模型货币需求函数：Mtd=a

+bYt-crt货币市场均衡方程：

Yt=l0+l1M’+l2rt货币供给函数：Mts=M’均衡条件：Mtd=Mtsl0=-a/bl1=-1/bl2=-c/b（五）宏观经济学中的LM模型消费函数：Ct=β0+β1Yt+ut(10.4)收入恒等式：Yt=Ct+It(10.5)将(12.4)代入(12.5)中，则Yt=β0+β1Yt+ut+ItYt=β0/(1-

β1)+1/(1-

β1)It+1/(1-

β1)utE(Yt)=β0/(1-

β1)+1/(1-

β1)It三、联立方程偏误：OLS估计量的非一致性（1）Yt-E(Yt)=ut/(1-

β1)

cov(Yt,ut)=E[Yt-E(Yt)][ut-E(ut)]

=E(ut2)/(1-

β1)=s2/(1-

β1)因此，Yt和ut是相关的。这就违背了OLS假定之一。三、联立方程偏误：OLS估计量的非一致性（2）本节主要说明如何解决识别问题。包括：一、模型类别二、识别状况分类三、识别准则四、联立性检验第二节联立方程模型的识别问题（一）模型的结构型一、模型的类型

依据经济理论设定模型所采取的形式，它直接反映出经济变量之间各种关系的完整结构。它可以是描述某一经济结构，也可以是描述某一经济体的行为。一般来说结构模型包含两类方程，一类是包含随机误差项和参数的随机方程，另一类是不含随机干扰项和参数的恒等式。i=1,2,……,MY为内生变量，共有M个；X为外生变量，共有K个。u为随机干扰项

这种结构方程把内生变量表示为其它内生变量、前定变量和随机干扰项的函数形式，这种形式叫做结构方程的正规形式。（一）模型的结构型

模型结构型系数反映的是解释变量对被解释变量的直接影响，而简化型系数反映的是外生变量对内生变量的全部影响，这种影响是即期的，所以也称为即时或冲击乘数或短期乘数。P1=1/(1-

β1)

=1+β1/(1-

β1)简化型系数可否直接应用OLS进行计算。（三）模型结构型系数与简化型系数的关系（一）方程识别问题的含义

它是指能否估计出某一方程的参数。如果能唯一估计出方程的参数，称该方程恰度可识别；如果方程的一个或几个参数有若干个估计值，称该方程过度识别；如果方程的一个或几个参数不能得到其估计值，称该方程不可识别。二、模型识别问题分类方程识别状态可识别不可识别恰好识别过度识别（二）方程识别状态（一）符号M：模型中内生变量的个数m：给定方程中内生变量的个数K：模型中前定变量的个数k：给定方程中前定变量的个数三、识别规则

定义1：在一个含有M个联立方程的模型中，为了使一个方程能被识别，它必须排除至少M-1个在模型中出现的变量（含内生变量和前定变量）。如果它恰好排除M-1个变量，则该方程是恰好识别的，如果它排除多于M-1个变量，则它是过度识别的。

定义2：在一个含有M个联立方程的模型中，为了使一个方程能被识别，该方程所排除的前定变量的个数必须不少于它所含有的内生变量的个数减1，即：

K–k>=m-1如果等号成立，则该方程是恰好识别的，否则，该方程是过度识别的。（二）可识别的必要条件：阶条件

对于不可识别的方程，不能估计出模型中的参数；如果方程是恰度（恰好）可识别的，可以利用间接最小二乘法（ILS）来估计模型中的参数；如果方程是过度识别的，用间接最小二乘法将不能得到参数的唯一估计值，使用两阶段最小二乘法（2SLS）来估计过度识别方程的参数。第二节联立方程模型参数的估计问题

在简化方程中，解释变量和随机扰动项之间是不相关的，所以我们可以直接使用OLS法来估计简化方程的系数。根据简化系数与结构系数的关系求出结构系数的估计值；间接最小二乘估计量是一致估计量，即随着样本容量的无限增大，间接最小二乘估计量收敛于真实总体值。但对于有限样本和小样本，间接最小二程估计量可能是