圆锥曲线极坐标方程_第1页
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文档简介

我们已经学过，椭圆、双曲线、抛物线有两种几何定义，其中，第二定义把三种圆锥曲线统一起来了，请回忆后说出三种圆锥曲线的第二定义．

到定点F(焦点)的距离与到定直线l(准线)的距离比是一个常数e(离心率)的点的轨迹。当e∈(0，1)时，轨迹为椭圆，当e∈(1，+∞)时，轨迹为双曲线，当e=1时，轨迹为抛物线．导入新课第1页/共10页第一页，共11页。

在极坐标系中，同样可以根据圆锥曲线的几何定义，求出曲线的极坐标方程．

设到定点F到定直线l的距离为p，求到定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹的极坐标方程。Fl第2页/共10页第二页，共11页。对圆锥曲线的统一极坐标方程，请思考讨论并深入了解下述几个要点：1、该方程是以双曲线右焦点和椭圆的左焦点为极点建立的，若以双曲线的左焦点和椭圆的右焦点建立极坐标系，它们的统一方程什么？2、统一方程中的p、e分别是什么？p表示焦准距；e表示离心率。第3页/共10页第三页，共11页。练习1第4页/共10页第四页，共11页。数学运用例1、2003年10月15—17日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为200km和350km，然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径取6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。第5页/共10页第五页，共11页。

例2、求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。练习2、已知抛物线y2=x的焦点为F。①以F为极点,x轴正方向为极轴的正方向,写出此抛物线的极坐标方程；②过F作直线l交抛物线于A、B两点,若|AB|＝4,运用抛物线的极坐标方程,求直线l的倾斜角。数学运用第6页/共10页第六页，共11页。练习3、已知椭圆长轴，焦距长，过左焦点作一直线交椭圆于M、N两点，设∠F2F1M=θ(0≤θ＜π)，求θ的值，使|MN|等于短轴长．解：以F1为极点，F1F2为极轴建立极坐标系椭圆的极坐标方程为设M(ρ1，θ)、N(ρ2，θ+π)，则第7页/共10页第七页，共11页。练习3第8页/共10页第八页，共11页。课堂小结圆锥曲线的统一极坐标方程中，极点的位置，p的意义，e的意义分别是什么？第9页/共10页第九页，共11页。感谢您的观看。第10页/共10页第十页，共11页。内容总结我们已经学过，椭圆、双曲线、抛物线有两种几何定义，其中，第二定义把三种圆锥曲线统一起来了，请回忆后说出三种圆锥曲线的第二定义．。当e∈(0，1)时，轨迹为椭圆，。当e∈(1，+∞)时，轨迹为双曲线，。在极坐标系中，同样可以根据圆锥曲线的几何定义，求出曲线的极坐标方程．。2、统一方程

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