七、光学谐振腔结构与稳定性

激光原理与技LaserPrinciple& 2.1光学谐振腔结构与稳定 物理与光 回顾——产生激光的三个必要条件 工作激励光学谐速率方均匀增宽非均匀增激光器的本节主要研究谐振腔的几何理论2.1光学谐稳定临界非稳§2-1光学谐振腔结构与稳一、光腔的1、光学正反馈:建立和维持受激振荡。(提高简并度决定因素:由两镜的反射2、控制光束特性：包括纵模数、横模、损耗、输出功率等二、开放式共轴球面光1、构成:在激活介质两端设置两面反射镜（全反射、部分反射） 球 球共 共 共R22球 R22球面共轴2、开放式:除二镜外其共轴:二镜共轴(光轴，两块反射镜球心的两线）球面腔:二镜都是球面反射镜(球面镜)三、光腔按几何损耗（几何反射逸出）的分类1任意次逸何学较。2、临界腔:几何光学损耗介于稳定腔与非稳3、非稳定腔：球面共球面共RLR1、描述光腔稳定性的g参量定义 11R1 12R2L为腔长，是两反射镜之间的距离，L＞0；Ri为第i面反射镜的曲率半径(i=1,2);符号规则:凹面向着腔内时(凹镜Ri＞0凸面向着腔内时(凸镜)Ri＜0对于平面镜，R,f（球面反射镜2、共轴球面（即近轴光线）,0g1g2据稳定条件的数学形式稳定腔 0g1g2

（证明不作要求非稳腔 g1g 1

g1g2临界腔

g1g21

g1g2一、常见的几类光腔的构 gg (1 L)(1 L)(R1L)(R1R2R *(以下介绍常见光腔并学习用作图方法来表示各种谐（一）稳定腔 0g1g2111、双凹稳定由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹腔。这种腔的稳定条件L其一为 L且R2L证明

0L0＜1L＜1即：0<g0＜1L＜1所所以其二为其二为R1<L,R2LR1+R2证明 L1L同理：g2＜0g1g2＞0；又∵

R1R2R1R21L R1 1L1 RLR

R1R2 0＜如如果R1=R2，则此双凹腔为对称2、平凹稳定腔由一个凹面发射镜和一个平面发射镜组成的谐稳定条件为 1 R→∞,g=RL1R ；2 RL1R1∴3、凹凸稳定腔由一个凹面反射镜和一个凸面反射镜组成的共轴球面腔为凹凸腔.的稳定条件是R1<0,R2>L

L或者:R2＞L

R1＞R200g1L1,0<g1R 1g LRL)1-(R1L1R2R R 可以证明0＜gg 44、半共焦腔由共焦腔的任一个凹面反射镜与放在公共焦点处的平面镜组R= g1=1,g2=g1g21/2＜1（稳定腔R 2AFBR 2AFB半共焦（二）非稳腔g1g2>1g111、双凹非稳L由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹非稳腔L 1L 1L1R 1L21R2此

Lg1Lggg LRL)1-(RRL121R2R R g1g2LL)1-(R1LL非稳定条件R1LR2L∵g2=1,g10g1g20凹凸非稳腔的非稳定条件也有两种 L

其一R20,可以证明:g1其二R20,R1+R2可以证明:g1g2 gggLRLR)(RR12 12R L 4、双凸非稳 LL∵R1<0,R2< ∴g155、平凸非稳由一个凸面反射镜与平面反射镜组成的RLg1RL（三）临界腔（三）临界腔 g1g2=0或g1g2=临界腔属于一种极限情况，其稳定性视不同的腔而不同。临界腔属于一种极限情况，其稳定性视不同的腔而不同。在分类：实共焦腔、虚共焦实共焦腔：共焦腔焦点在腔内，它是双凹虚共焦腔：共焦腔焦点在腔外，它是凹凸RRFRR2F实共焦

虚共焦点，且：R1R2RL=2F，FR1=R2=FL∵g1=g2= ∴g1g2=AFBAFB 共焦2、平行平面腔：由两个平面反射镜组成的共轴谐振腔是一种临界稳定腔，能够保证截面平行于反射镜面的光束在反镜间逸。R1=R2=∞，g1=g2=1，g1LAB LAB平行平面gggLRLR)(RR12 12R L 1>0，2>0；1<0，2<0对称共心腔R1R2RL/2g1g21虚共心腔：凹凸腔g10，g2都有都有R1+R2= g1g2=1(临界腔ooo虚半共心腔OAB OAB半共心OAB

半共L oLoo虚

实共心腔内有一个光束汇聚点，会引起工作物质的破坏；半共心腔的光束汇聚点在平面镜上，会引起反射镜的破坏。因二、稳定图:稳定条件的图示0g1g 1、作用：用图直观地表示光学谐振腔的稳2、分区:图上横轴坐标为g1=1-L/R1，纵轴坐标为g2=1-L/R2稳定区:由g1=0、g2=0两条直线和双曲线g1g2=1所围成的区域（不含边界），即临界区:边界非稳区:其余部份（阴影区）球面腔(R1,R2,L)相应的(g1,g2)落在稳定区，则为稳球面腔(R1R2L)相应的(g1,g2)落在临界区(边界线)，则为临界腔。球面腔(R1,R2,L)相应的(g1,g2)落在非稳区(阴影区)，则为非稳腔3、利用稳定条件可将球(1)稳定腔(0<g1g2<1) l、2、3和4区。(0<g1<1，0<g2<1；g1＜0,平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中A、段（0<g<1g2=1;0<g2<1g1=1)凹凸稳定腔，由一个凹面镜和一个凸面镜组成，对应图中5区和6(g1g22；g1)点g1=1，g2=1/2(2)(2):g1g20,g1g2共焦腔，R1＝R2＝L而g1=0,g2=0，对应图中的坐标原平行平面腔，对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往半共心腔g1=1，g=0(3)非稳腔:g1g2>1或g1 对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳

2(1/2,1),( 1：平行平面40

1

2：半共焦3：半共心4：对称共焦5：对称共心3(0,1)5(-1,-1)腔的

典型的激光激光模式在腔内所能扩展的空间范围模体积大，对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多就可谐振平行平面平行平面腔1）2）腔内激光辐射没有聚焦现象1）衍射损耗高2）镜面调整难平行平面腔主要应用于高功率脉平行平面腔结构示同心球同心球面腔的优势同心球面腔主要应用于连续工作的激光器泵浦激光器同心球面腔结构共焦谐振共焦谐振腔的性能介于平行平面腔与球面腔之间，其特点如下较低的衍射损耗模体积适度共焦谐振腔一般应用于连续工作共焦谐振腔示长半径球长半径球面谐振腔的性能介于共焦腔与球面腔之间，它的特点较易安装调整模体积很大长半径球面腔示半球型谐振半球型谐振易于安装调整、衍射损耗低、成本半球型谐振腔主要应用于低功率半球型谐平凹平凹平凹稳定腔一般应用与连续激光器；大多R1>平凹稳定腔示2.1.3稳定图的应 一一、制作一个腔长为L的对称稳定腔，由于对称稳定腔有:R1R2即:g1所以对称稳定腔的区域在稳定A、B的连线上g (1L)(1Lg (1L)(1L R1R2L2RL2R因此，反射镜曲率半径的取值范围最大曲率半径R1=R2→∞是平行平面腔最小曲率半径R1=R2→L/2是共心例如R12Lg1=线段CD就是另外一块反射镜曲率半.g.g (1L)(1L R1R22 1L1 1(k1g)1gk10.5g2

A点：g11Lg (1L)(1g (1L)(1L R1R2同理：在DF段可得在AE段可得例:某稳定腔两面反射镜的曲率半径分别R1=-1m及R2=1.5m(1)这是哪一类型谐振腔? (2)确定腔长L的可取值范围,并作出谐振腔的简单示意图。请作稳定图 它在图中的可能位置范围解：(1)R1＜0(凸镜)而R2＞0(凹镜)且稳定,是凹凸稳定腔稳定腔应满0g1g2(R1L)(R2L)/R1R2先考虑式子左边的不等号，即0g1g2∵R1R2∴(R1L)(R2L)0g1g2(R1L)(R2L)/R1R2又∵R1L0(因R10L0R2L L再考虑式子式右边的不等号即g1g2 1∵R1R2R=-1L∴(R1L)(R2R=-1L 即R