章勾股定理全章导学案

勾股定理导学案一1、一直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长为2、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm，则第三边的为3、A.C.4、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（）斜边长为25B.三角形周长为25斜边长为5D.三角形面积为20已知，如图在AABC中，AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高.求①AD的长；②AABC的面积.5、如图，已知在^ABC中，CDXAB于D,AC=20,BC=15,DB=9。⑴求DC的长。（2）求AB的长。6、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16,求这个等腰三角形的面积。学习目标：进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用一、自学导航已知：如图，四边形ABCD，AD〃BC，AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。求：四边形ABCD的面积。归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 二、互动冲浪“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？图18.2-3图18.2-3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米DA=12米，又已知ZB=90°O三、当堂检测1、若左ABC的三边a、b、c，满足（a—b）（a2+b2—c2）=0，则^ABC是（ ）等腰三角形；直角三角形；等腰三角形或直角三角形；等腰直角三角形。2、小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。试判断△ABC的形状。3、若左ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：%；试判断△ABC的形状。CD=13，AD=3，且ABXBCCD=13，AD=3，且ABXBCo44、已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=-4求：四边形ABCD的面积。四、 学练感悟1、本节课都学习了什么内容？2、还有哪些不懂？3、应用勾股定理的逆定理注意什么？4、做错的题目有： 原因： 五、 课后作业1、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。2、已知^ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=、T4，试判定^ABC的形状。3、如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E%BC上一点且EC=1BC，求证:4ZEFA=90。.学习目标:1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。一、忆一忆1、1、2、L2;若以—和—为直角三角形的两直角边13=9+4，即（石）=（L2;若以—和—为直角三角形的两直角边长，则斜边长为、百。同理以和（均填正整数）为直角三角形的两直角边长，则斜边长为*17。二、互动冲浪（一）』究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示*'石的点吗？分析：（1）如果能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示J13的点。⑵由勾股定理知，长为M的线段是两条直角边都为的直角三角形的斜边。长为占3的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？由勾股定理，可以发现，长为寸13的线段是直角边为正整数、的直角三角形的斜边。作法：在数轴上找到点A，使OA=，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示＜13的点。O1 2 3 4 5在数轴上画出表示。17的点？（尺规作图）O1 2 3 4 5（二）、想一想如图：螺旋状图形是由若干个直角三角形所组成的，其中①是直角边长为1的等腰直角三角形。那么O&=—,OA2=—OA3=—，OA4=——,OA5=—,OA=OA7=,…,OA14=,…，OAn=.思考：利用课本上的方法能找出表示气；6和商的点吗？我的回答是： 原因 TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"三、当堂检测 _已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2*cm，则另一条直角边的长是（ ）A.4cm B.4板3cmC.6cm D.6、：3cmAABC中，AB=15,AC=13，高AD=12，则△△&「的周长为（ ）A.42 B.32 C.42或32D.37或33一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（ ）9分米B.15分米C.5分米 D.8分米如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷 I I径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假 _.设2步为1米），却踩伤了花草. : ：路”等腰^ABC的腰长AB=10cm，底BC为16cm，则底边上的高 4m为，面积为.四、学练感悟1、 本节课都学习了什么内容？2、 还有哪些不懂？3、 应用勾股定理注意什么？4、 做错的题目有： 原因： 五、课后作业课本P704、5、6学习目标：体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。探究勾股定理的逆定理的证明方法。理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。学习重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。一、 自学导航（阅读教材P73—75）二、 互动冲浪（一）、合作探究1、 怎样判定一个三角形是直角三角形？画^ABC，使a=3,b=4,c=5,量出NC的度数；若改a=2.5,b=6,c=6.5,再量出NC的度数.猜想：如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 三角形这个猜想的题设是： 结论是： 该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正女.3、如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做命题，若把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的命题.譬如：・..原命题：若a=b,°a2=b2；逆命题：.（正确吗？答）原命题：对顶角相等；逆命题：.（正确吗？答—）由此可见：原命题正确，它的逆命可能 也可能.正确的命题叫真命题，不正一..•确的命题叫假命题•••验证猜想（与同学们一起共同功克P74的探究吧！）已知：AABC中，BC2+AC2=AB2；求证：匕C=90°.证明：作RtAAzB‘C'，使ZCz=90°,B‘C'=BC=a,A'C'=AC=b.通过证明，我发现勾股定理的逆命题是 的，它也是一个,我们把它叫做勾股定理的.（二）、回顾与归纳1、 勾股定理是直角三角形的 定理；勾股定理的逆定理是直角三角形的 定理.2、 已知三角形的三边长，判断该三角形是不是直角三角形的步骤是：①先算两条短边的再算最长边的；把 作比较；作出 .3、勾股数的特征：①是—个数；②满足条件 三、当堂检测1、 任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。2、 “两直线平行，内错角相等疽'的逆定理是 。3、 一个三角形的三边之比为3；4：5,这个三角形的形状是.4、 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数得到的三角形是.5、 适合下列条件的^ABC中，直角三角形的个数为（）①a=—,b=—,c=—； ②a=6,ZA=45o; ③NA=32。，NB=58。;3 4 5④a④a=7,b=24,c=25;⑤a=2,b=2,c=4.A.2个；B.3个；C.4个；D.5个.6、三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A.等边三角形；B.钝角三角形；C.直角三角形； D.锐角三角形.四、 学练感悟1、本节课都学习了什么内容？2、还有哪些不懂？3、应用勾股定理注意什么？4、做错的题目有： 原因： 五、 课后作业1.叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。⑴如果a3>0,那么a2>0；（）⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；（）⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；（）⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。（）2.在△ABC中，a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，则△ABC是 三角形。若三角形的三边是 （1）1、异、2； ⑵；3）32，42，52 （4）9，40，41；则构成的是直角三角形的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个已知：在△ABC中，ZA、ZB、ZC的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=2p3，c=4；4a=5k，b=12k，c=13k（k>0）。已知|x-6|+|y-8|+（z-10）2=0，则由此x,j,z为三边的三角形 三角形.

学习目标：进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用DE一、自学导航 ADE已知：如图，四边形ABCD，AD〃BC，AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。求：四边形ABCD的面积。归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 二、互动冲浪1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？图18.2-3图18.2-32.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米DA=12米，又已知ZB=90°O三、当堂检测1、若左ABC的三边a、b、c，满足（a—b）（a2+b2—c2）=0，则^ABC是（ ）等腰三角形；直角三角形；等腰三角形或直角三角形；等腰直角三角形。2、 小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。AC3、若左ABC的三边a、b、c,满足a：b：c=1：1：%；2，试判断^ABC的形状。AC4、已知：如图，四边形ABCD,AB=1，BC=t，CD=-r，AD=3，且AB