2023届陕西省延安市延长县数学八上期末统考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.正方形的面积为6,则正方形的边长为（）

A.y/2B.V6C.2D.4

2.如图，AD平分N3AC,于点E,SMCD=4,DE=2,则AC的长是（）

A.3B.4C.5D.6

3.下列各式计算正确的是（）

A.2a2*3a3=6a6B.（-2a）2=-4a2

C.（a5）2=a7D.（ab2）占a3b6

4.由四舍五入得到的近似数8.01X103精确到（）

A.万位B.百位C.百分位D,个位

5.如图，已知AB=AC,A5=5,8C=3,以A3两点为圆心，大于的长为半径

2

画圆，两弧相交于点M,N,连接MN与AC相较于点。，则的周长为（）

A.8B.10C.11D.13

6.等腰三角形的一个角是80。，则它的顶角的度数是（）

A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°

7.方格纸上有A、B两点,若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（3,4）,

若以A点为原点建立直角坐标系，则3点坐标是（）

A.(3,4)B.(4,3)C.(―3,T)D.(-4,3)

8.如果水位下降6m记作-6m,那么水位上升6m记作（）

A.+6mB.+12mC.-6mD.Om

9.如图，已知AABCgAZME,BC=2,DE=5,则CE的长为（）.

10.74的算术平方根为（）

A.土&B.V2C.±2D.2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为_cm.

12.已知点A（x,3）和8（4,j）关于y轴对称，贝（x+j）刈9的值为.

13.如图，在第一个AABAi中，ZB=20°,AB=AiB,在4B上取一点C,延长44i

到4,使得4A2=4C,得到第二个A4A2G在42c上取一点。，延长AIA2=A2。；…,

按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点4为顶点的等腰三角形的底角的度数为

3579

14.观察一组数据，—,—,—,—>,它们是按一定规律排列的，那么这一

491625

组数据的第«个数是.

15.观察下列各式：

iifin

a--砺―熊-"

5x72(57)

包」邛」］

47x92(79J

贝！j4+%+%---。200=

16.64的立方根是.

17.已知方程2x2n-i-3y3m-n+i=0是二元一次方程，则m=,n=.

18.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,

记作若k=L则该等腰三角形的顶角为.

4

三、解答题（共66分）

19.（10分）下面方格网的小方格是正方形，用无刻度直尺按要求作图：

图2

（1）在图1中作直角N48C；

（2）在图2作A8的中垂线.

20.（6分）如图，AABC和A4DE中，AB=AD,BC=DE,NB=ND,边AO与边8c

交于点尸（不与点8、C重合），点5、E在4。异侧，/为AAPC的内心（三条角平线的交

点）.

(1)求证：ZBAD=ZCAE；

(2)当NBAC=90。时,

①若A8=16,8c=20时，求线段尸。的最大值;

②若NB=36。，NA/C的取值范围为求，”、〃的值.

21.（6分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元,

销售一台B型电脑可获利140元.该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其

中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的

销售总利润为y元.

⑴求y与x的关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？

（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为12760元？

请说明理由.

22.（8分）先将代数式J："/1一1］化简,再从—3<x<3的范围内选取一个你

x-2x+l1x）

认为合适的整数X代入求值.

23.（8分）已知Q—人=1,/+02=3,求下列代数式的值：

（1）ah;

22

（2）a-b-S.

24.（8分）已知aABN和4人0*（的位置如图所示，N1=N2,AB=AC,AM=AN,求证：NM=NN.

25.（10分）已知一次函数y=2x+b.

⑴它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b的值；

（2）它的图象经过一次函数y=-2x+l、y=x+4图象的交点，求b的值.

26.（10分）定义：任意两个数。力，按规则c=ab+a+8扩充得到一个新数c,称所

得的新数c为“如意数”.

（1）若。=后力=1,直接写出。力的“如意数”c；

（2）如果。=加-41=一〃?，求a力的“如意数”c,并证明“如意数”cWO；

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】根据正方形面积的求法即可求解.

【详解】解：•••正方形的面积为6,

...正方形的边长为指.

故选：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根.

2,B

【分析】过点D作DFLAC于F,然后利用AACD的面积公式列式计算即可得解.

过点。作OFL4c于R

是AABC的角平分线，DEA.AB,

：.DE=DF=2,

SAACD=—xACxDF=—xACx2=1,

22

解得AC=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握性质定理并作辅助线是解题的关键.

3、D

【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方、募的乘方法则计算即可.

【详解】A.2a2.3“3=6小，故原题计算错误；

B.(-2a)2=4/,故原题计算错误；

C.(/)2=屋。，故原题计算错误；

D.(而2)3=酒6,故原题计算正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了单项式乘法，以及第的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则.

4、B

【分析】由于8.01xlO4=80100,观察数字1所在的数位即可求得答案.

【详解】解：,•,8.01xl04=80100,数字1在百位上，

/.近似数8.01x104精确到百位，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.

5^A

（分析］利用基本作图得到MN垂直平分AB,利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB,

然后利用等线段代换得到ABDC的周长=AC+BC.

【详解】由作法得MN垂直平分AB,

.♦.DA=DB,

:.ABDC的周^:=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1.

故选A.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于己知线段；作一个角

等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂

线）.也考查了线段垂直平分线的性质.

6、B

【解析】试题分析：分80。角是顶角与底角两种情况讨论求解.①80。角是顶角时，三

角形的顶角为80。，

②80。角是底角时，顶角为180。-80。'2=20。，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为

80°或20°.

考点：等腰三角形的性质.

7、C

【分析】明确A、B的坐标位置，即可判定坐标.

【详解】以B为原点建立平面直角坐标系，则A点的坐标为（3,4）；

若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点左3个单位，下4个单位处.

故B点坐标为(-3,-4).

故答案为C.

【点睛】

此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置，熟练掌握其性质，即可解题.

8、A

【解析】根据正负数的意义:表示具有相反意义的量，即可判断.

【详解】解：如果水位下降6m记作-6m,那么水位上升6m记作46m

故选A.

【点睛】

此题考查的是正负数意义的应用，掌握正负数的意义:表示具有相反意义的量是解决此

题的关键.

9、C

【分析】依据全等三角形的性质及等量代换即可求出.

【详解】解：'：AABC^ADAE,

：.AE=BC=2,AC=DE=5,

：.CE=AC-AE=3.

故选：C.

【点睛】

找到全等三角形的对应边是关键.

10、B

【解析】分析：先求得"的值，再继续求所求数的算术平方根即可.

详解：•••“=2,

而2的算术平方根是血,

•••〃的算术平方根是灰,

故选B.

点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根,

否则容易出现选A的错误.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【分析】底边可能是4,也可能是9,分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.

【详解】试题解析：①当腰是4cm,底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此

舍去.

②当底边是4cm,腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=lcm.

故填L

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定

要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.

12、-1

【解析】直接利用关于y轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x,y

的值，进而得出答案.

【详解】解：,••点A(x,3)和8(4,j)关于y轴对称，

Ax=-4,y=3,

(X+J)2。19的值为：-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了关于J轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

13、5°

【分析】根据第一个△A84中，N8=2(F,A8=48,可得N54A=80。,依次得NCAMi

=40。…即可得到规律，从而求得以点4为顶点的等腰三角形的底角的度数.

【详解】•.,△A841中，ZB=20°,AB=AiB,

180°-ZB

：.ZBAiA=---------------=80°,

2

,：AIA2=AIC,NA41A是△Ai42c的外角,

ABA.A

：.ZCA2AI=------=40°

2

同理可得:

/£>4血=20°,

ZEA4A3=10°,

80。

广

J.以点4为顶点的等腰三角形的底角的度数为:

80°

ZAs==5°.

故答案为5。.

【点睛】

此题主要考查三角形的角度规律的探究，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.

2〃+1

14>T

(〃+1)

【分析】根据题意可知，分子是从3开始的连续奇数，分母是从2开始的连续自然数的

2〃+1

平方，进一步即可求得第〃个数为

【详解】•.•这组数据中的每个数都是分数，分子是从3开始的连续奇数，分母是从2开

始的连续自然数的平方.

2〃+1

这组数据的第"个数是7~右(〃为正整数)

(〃+1)

2«+1

故答案是：一(一~八7(〃为正整数)

(〃+1)

【点睛】

对于找规律的题目，通常按照顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般

的规律，找出的规律通常包含着序列号，因此，把变量和序列号放在一起加以比较，就

比较容易的发现其中的奥秘.

200

15、

401

【分析】根据题意，总结式子的变化规律，然后得到

1、

药)，然后把代数式化简，通过拆项合并的方

(2〃一l)x(2〃+l)22〃一1

法进行计算，即可求出答案.

【详解】解:•.・1=白6

5

£=吐与

(2〃-l)x1(2〃+l)C(2〃172〃1+1

);

/.q+%+%---F生00

232352572399401

1,1111111.

-X(1---1------1------F•••H---------)

233557399401

-x(l----)

2401

1400

—x-----

2401

200

—布；

.田4位200

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，以及数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握正确掌握题

意，找到题目的规律，从而运用拆项法进行解题.

16、4.

【分析】根据立方根的定义即可求解.

【详解】•.•43=64,

二64的立方根是4

故答案为4

【点睛】

此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.

1

17、-1

3

【分析】含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数是都是1的方程是二元一次方程,

根据定义解答即可.

【详解】由题意得：2n-l=l,3m-n+l=l,

解得n=l,优=；，

故答案为：—>1.

3

【点睛】

此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键.

18、20°.

【分析】依据题意，设出顶角度数，根据“特征值”可知底角度数，再由三角形内角和

定理即可求得.

【详解】如图.

,.•△ABC中，AB=AC,

：.ZB=ZC,

,••等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作A,若

k=L

4

AZA：ZB=1：4,

VZA+ZB+ZC=180°,

.•.NA+4NA+4NA=180°,

即9NA=180°,

AZA=20",

故答案为：20。.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的知识,灵活运用这部分知识

是解决本题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据垂直的定义，结合网格图形即可得到结论；

（2）根据线段垂直平分线的性质，结合网格图形即可得到结论.

【详解】解：（1）根据垂直的定义，结合网格图形找到点C,连接BC得到所求角，如

图所示：NABC即为所求；

（2）根据线段垂直平分线的性质，结合网格图形，作出点E、F,连接EF,如图所示:

直线E尸即为所求.

图1图2

【点睛】

本题考查了网格图形中作垂线和垂直平分线的图形的应用，掌握垂直的定义和垂直平分

线的性质是解题的关键.

32

20、(1)见解析；(2)①]；②机=108,"=153

【分析】(1)运用已知条件，依据SAS可证,从而可得ABAC=ZDAE,

减去重合部分，即得所求证；

(2)①AD=AB=16,P£>=AZ>-AP=16-"，当AP_LBC时，AP最小，PD=

最大，运用等面积法求出AP,即可得出结论；

②用三角形内角和定理求出ZACB=54°，运用内心，求出ZACI=27°，设

/BAP=a,则NC4Z可用a表示，根据三角形内角和定理，NA/C也可用a表示，

由于0。<。<90°,所以NA/C的取值范围也能求出来.

【详解】(1)证明：・•・在AA3C与A4Z)七中

AB=AD

<NB=ND,

BC=DE

...AABC丝AADE(SAS)

:.乙BAC=NDAE

ABAC-ADAC=ZDAE-ADAC

即=NC4E

(2)①AABC中，ABAC=90°,

由勾股定理，得一AB?=j2(y-16?=12

•.•AD=AB=16,而P£>=AD-AP=16—AP.

二当AP_LBC时，AP最小，PD最大,

此时，S^AH(.=-BCAP=-ABAC,即，X20AP=LX16X12,

2222

48

解得AP=],

.)£)的最大值=16-彳=《

②如图，•.•A3,AC,二/射。=90。，ZBAP=a,则ZR4c=9()°—a,

NPC4=54。.

•:/为AAPC的内心，

:.AI,C7分别平分NB4C,ZPCA,

：.ZIAC=-ZPAC,ZICA=-ZPCA,

22

ZAIC=180°-(ZMC+Z/CA)=180°-^{APAC+ZPC4)

=180°-1(90°-a+54°)=1a+108°

又♦.•0°<a<90°,，108°<La+i08°<153°,

2

即108°<NAZC<153°,

/.m-108,〃=153.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定和性质、直角三角形中的动点问题、三角形的角平分线、三

角形的内角和定理，第(2)(3)问解题的关键在于转化问题，用易求的来表示待求的.

21、(1)y=-20x+14000；(2)商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最

大；最大利润为13500元；(3)不能，理由见解析.

【分析】(1)据题意即可得出y=-20x+14000；

(2)利用不等式求出x的范围，又因为y=-20x+14000是减函数，所以得出y的最大值,

(3)据题意得，y=-40x+14000(25金,60),y随x的增大而减小，进行求解.

【详解】解：(1)由题意可得：y=120x+140(100-x)=-20x+14000；

(2)据题意得，100-xW3x,解得史25,

Vy=-20x+14000,-20<0,

，y随x的增大而减小，

•••x为正整数，

二当x=25时，y取最大值，贝ij100-x=75,y=-20X25+14000=13500

即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；最大利润为13500元;

(3)据题意得，y=120x+140(100-x),即y=-20x+14000(25<x<60)

当y=12760时，解得x=62,不符合要求

所以这100台电脑的销售总利润不能为12760元.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关

键是根据题意确定一次函数x的取值范围.

22、x+Lx=2时，原式=1.

【分析】先把分子、分母能因式分解的先分解，括号中通分并利用同分母分式的加减法

则计算，然后约分化成最简式，在-IVxCl的范围内选一个除去能使分母为0的整数代

入即可求得答案.

x3-X

【详解】—

尤

_x(x+l)(x-l)X—1

(x-1)2X

=x+l；

Tx70,龙工1,

：-IVXVI,

可取x=2,

当x=2时，原式=2+1=3.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;

分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项

式，应将多项式分解因式后再约分.

23、(1)1；(2)百一8或-百-8.

【分析】Q)把。一8=1两边平方，展开，即可求出的值；

(2)先求出(。+勿2的值，再开方求得a的值，再对原式分解因式，再整体代入求

出即可.

【详解】⑴=a2+b2=3,

(a—b)2—1,

a2-2ab+b2

/.—2ab=1—3=—2,

ab=1；

(2)a—b—I>ab-\>