广东省阳江市青云中学2021年高一数学文月考试卷含解析

广东省阳江市青云中学2021年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列，则是这个数列的第（

）项A.20 B.21 C.22 D.23参考答案：D由，得

即，

解得，

故选D2.方程的解集为M，方程的解集为N，且那么（

）A．21

B．8

C．6

D．7参考答案：A略3.设函数的定义域，函数的定义域为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.从集合中随机抽取一个数a，从集合中随机抽取一个数b，则点(a，b)落在平行直线与内（不包括两条平行直线）的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先确定基本事件总数为；首先求得两平行线间的距离，根据题意可知点到两条直线的距离均小于，从而得到不等关系，在基本事件中找到满足不等关系的事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】由题意可知：构成点的基本事件总共有个两平行直线的距离为：落在平行直线与内（不包括两条平行直线）的点必须满足条件：满足条件的事件有：，，，，，共个所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查符合古典概型的概率问题的求解，涉及到点与直线位置关系的应用.5.集合｛0,1｝的子集有（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：D略6.设非零常数a，b满足,则下列不等式中恒成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知为上奇函数，当时,，则当时，(

).A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若向量，同向，则x+y的最小值为（）A． B．2 C．2D．2+1参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知得xy﹣y﹣2=0，y≥0，x﹣1≥0，从而得到（x+y）2≥4y+8≥8，由此能求出x+y的最小值．【解答】解：∵向量=（1，x﹣1），=（y，2），向量，同向，∴，整理得：xy﹣y﹣2=0，∵向量，同向，∴y≥0，x﹣1≥0，∴y+2=xy≤，∴（x+y）2≥4y+8≥8，∴x+y≥．故选：C．9.下列四组函数中，表示同一函数的是

A、

B、

C、

D、参考答案：D10.圆在点处的切线方程为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，那么的值是

参考答案：12.函数y=log（x2﹣4x﹣5）的递减区间为

．参考答案：（5，+∞）【考点】复合函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，则函数在（5，+∞）上单调递增∵在定义域内为单调递减∴函数的递减区间为（5，+∞）故答案为：（5，+∞）13.在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，则cotA的值为____．参考答案：14.在中，，，，则__________．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得，再由三角形的边角关系，即可得到角．【解答】解：由正弦定理可得，，即有，由，则，可得．故答案为：．15.满足条件的集合M的个数是

个参考答案：716.设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则

．参考答案：

17.在中，，则最长边的长是

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

，，且函数（1）当时，设函数所对应的自变量取值区间长度为（闭区间的长度定义为，）试求的表达式并求的最大值；（2）是否存在这样的，使得对任意，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)若，则，即当时,，解得：当时,

，,解得：综上得,得时,,故从而当时,取得最大值为（2）“当时，，”等价于“，对恒成立”(*)当时,,则当时,,则(*)可化为,即,而当时,,所以,从而适合题意当时,.当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求当时,(*)可化为,所以,此时只要求(3)当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求，由⑴⑵⑶,得符合题意要求.综合①②知,满足题意的存在,且的取值范围是方法二：等价于对恒成立，令，得或或

得：略19.（本小题满分15分）已知数列的前项和为，，且（1）求数列的通项公式；(2）对任意正整数，是否存在,使得恒成立？若存在，求是实数的最大值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）因

①时，

②由①-②得,

又得，

故数列是首项为1，公比的等比数列,

（2）假设存在满足题设条件的实数，由（1）知由题意知，对任意正整数恒有，又数列单调递增,所以，当时数列中的最小项为，则必有，即实数最大值为1.20.二次函数,(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[-1，1]上，y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。参考答案：（Ⅰ）令∴二次函数图像的对称轴为。∴可令二次函数的解析式为由∴二次函数的解析式为（Ⅱ）∵∴令∴21.若函数的图像与直线（为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。

（1）求的值；

（2）若点是的图像的对称中心，且，求点的坐标。参考答案：解：………3分

（1）依题意知。…………6分

（2）∵切点的横坐标成公差为的等差数列，∴，故。……8分

令，。……………11分故点的坐标为，或。……………12分略22.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)…[90,100]后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.参考答案：解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m=75（分）；前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4，∵中位数要平分直方图的面积，∴（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%

利用组中值估算抽样学生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=