广东省阳江市阳春春城中学高一数学文期末试题含解析

广东省阳江市阳春春城中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是上的增函数，令，则是上的（

）A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.先减后增参考答案：B2.方程的实数解所在的区间是(

)

B.

C.

D.参考答案：C略3.函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．4.全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B=[2,+∞)，则图中阴影部分所表示的集合为(

)A．{1}

B．{0,1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}参考答案：A5.过点的直线与垂直，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知,,则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.

=

A、

B、

C、

D、参考答案：A略8.设实数满足约束条件

，若目标函数的最大值为12，则的最小值为

（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：A略9.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为()（A）1 （B）2（C）3 （D）4参考答案：C10.下列说法：①2017年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；②空集；③数集中，实数x的取值范围是。其中正确的个数是（

）A、3

B、2

C、1

D、0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，则的值是

．参考答案：

12.已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3}，集合B={y|y=﹣x2+2x+13}，则A∩B= ．参考答案：[﹣4，14]【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A与B中y的范围确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，得到A=[﹣4，+∞）；由B中y=﹣x2+2x+13=﹣（x﹣1）2+14≤14，得到B=（﹣∞，14]，则A∩B=[﹣4，14]，故答案为：[﹣4，14]【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13.{an}为等比数列，若，则an=_______.参考答案：【分析】将这两式中的量全部用表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。【详解】相当于，相当于，上面两式相除得代入就得，【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。14.如果a∩b=M，a∥平面β，则b与β的位置关系是

．参考答案：平行或相交【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对a，b确定的平面α与β的关系进行讨论得出结论．【解答】解：设a，b确定的平面为α，若α∥β，则b∥β，若α与β相交，则b与β相交，故答案为：平行或相交．14．数列{an}的前n项的和Sn=3n2+n+1，则此数列的通项公式．【答案】【解析】【考点】8H：数列递推式．【分析】首先根据Sn=3n2+n+1求出a1的值，然后根据an=Sn﹣Sn﹣1求出当n≥时数列的递推关系式，最后计算a1是否满足该关系式．【解答】解：当n=1时，a1=5，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2+n+1﹣3（n﹣1）2﹣n+1﹣1=6n﹣2，故数列的通项公式为，故答案为．15.已知函数f（x）=则f（f（））=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．16.如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取四个值，则相应于曲线的依次为_．参考答案：17.若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的

倍.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知△ABC的面积S满足，且，设的夹角为θ.(1)求θ的取值范围；(2)求函数f(θ)＝sin2θ＋2sinθ·cosθ＋3cos2θ的最小值．参考答案：19.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知.（1）求{an}的通项公式（2）求Sn，并求Sn的最小值参考答案：(1)；(2)，最小值－30.【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意求出，进而可得出通项公式；（2）根据等差数列的前项和公式先求出，再由得到范围，进而可得出结果.【详解】（1）因为数列为等差数列，设公差为，由可得，即，所以；（2）因为为等差数列的前项和，所以，由得，所以当时，取最小值，且最小值为.【点睛】本题主要考查等差数列，熟记通项公式以及前项和公式即可，属于常考题型.20.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差的情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：日期1月10号2月10号3月10号4月10号5月10号6月10号昼夜温差x(℃)1011131286就诊人数y（人）222529261612

该兴趣小组确定的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选出的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2月至5月的数据求出y关x于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数，与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问：该小组所得的线性回归方程是否理想？附;参考答案：(1);(2)该小组所得线性回归方程是理想的．分析：（1）先求均值，代入公式求，根据求，（2）根据线性回归方程得到的估计数据，再与所选出的检验数据的作差，与2比较，根据结果作判断.详解：(1)由数据求得＝11，＝24，由公式求得b＝，再由a＝－b＝－，得y关于x的线性回归方程为＝x－．(2)当x＝10时，＝，|－22|<2；同样，当x＝6时，＝，|－12|<2，所以，该小组所得线性回归方程是理想的．点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.21.f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两数x1，x2，恒有f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf（x1）+（1﹣α）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数.（1）试判断函数f1（x）＝x2，中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；（2）若f（x）是定义域为R的函数且最小正周期为T，试证明f（x）不是R上的C函数.参考答案：（1）是C函数，不是C函数，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）根据函数的新定义证明f1（x）＝x2是C函数，再举反例得到不是C函数，得到答案.（2）假设f（x）是R上的C函数，若存在m＜n且m，n∈[0，T），使得f（m）≠f（n，讨论f（m）＜f（n）和f（m）＞f（n）两种情况得到证明.【详解】（1）对任意实数x1，x2及α∈（0，1），有f1（αx1+（1﹣α）x2）﹣αf1（x1）﹣（1﹣α）f1（x2）＝（αx1+（1﹣α）x2）2﹣αx12﹣（1﹣α）x22＝﹣α（1﹣α）x12﹣α（1﹣α）x22+2α（1﹣α）x1x2＝﹣α（1﹣α）（x1﹣x2）2≤0，即f1（αx1+（1﹣α）x2）≤αf1（x1）+（1﹣α）f1（x2），∴f1（x）＝x2是C函数；不是C函数，说明如下（举反例）：取x1＝﹣3，x2＝﹣1，α，则f2（αx1+（1﹣α）x2）﹣αf2（x1）﹣（1﹣α）f2（x2）＝f2（﹣2）f2（﹣3）f2（﹣1）0，即f2（αx1+（1﹣α）x2）＞αf2（x1）+（1﹣α）f2（x2），∴不是C函数；（2）假设f（x）是R上的C函数，若存在m＜n且m，n∈[0，T），使得f（m）≠f（n）.（i）若f（m）＜f（n），记x1＝m，x2＝m+T，α＝1，则0＜α＜1，且n＝αx1+（1﹣α）x2，那么f（n）＝f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf（x1）+（1﹣α）f（x2）＝αf（m）+（1﹣α）f（m+T）＝f（m），这与f（m）＜f（n）矛盾；（ii）若f（m）＞f（n），记x1＝n，x2＝n﹣T，α＝1，同理也可得到矛盾；∴f（x）在[0，T）上是常数函数，又因为f（x）是周期为T的函数，所以f（x）在上是常数函数，这与f（x）的最小正周期为T矛盾.所以f（x）不是R上的C函数.【点睛】本题考查了函数的新定义，意在考查学生的理解能力和综合应用能力.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，它与曲线C：交于A、B两点.（1）求|AB|的长；（2）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设