广东省阳江市蒲牌中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

广东省阳江市蒲牌中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的8.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（

）A．48+12

B．48+24

C．36+12

D．36+24参考答案：A.棱锥的直观图如右，则有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝6，全面积为：×6×6＋2××6×5＋×6×4＝48＋12，故选A．2.直线与直线的夹角是A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数，若是f(x)的导函数，则函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先求导数，再利用二次求导研究导函数零点以及对应区间导函数符号，即可判断选择.【详解】因此当时，；当时，；当时，；故选：A【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及零点，考查基本分析判断能力，属中档题.4.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为：

A、18

B、24

C、36

D、48参考答案：C5.直线与抛物线所围成的图像面积是（

）A．15

B．16

C.17

D．18参考答案：D6.当、满足条件时，变量的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前n项和为,则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.从0，4，6中选两个数字，从3，5，7中选两个数字，组成无重复数字的四位数．其中偶数的个数为（）A．56 B．96 C．36 D．360参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】分类讨论，先取奇数，再考虑取偶数，同时分0是否取到，由此可得结论．【解答】解：从3，5，7中选两个数字，共有3种取法从0，4，6中选两个数字，假设没有取到0，即取4、6，末位是4或6，两种放法，故偶数共有3×2×=36个假设取到了0，另一个偶数的选取有两种取法，故偶数共有3×2×2×﹣3×2×=60个故偶数共有36+60=96个故选B．9.3名男生与3名女生站在一排，如果要求男女生相间站，那么站法有

（

）

A、36种

B、72种

C、108种

D、144种参考答案：B略10.用反证法证明命题：设x、y、z∈R＋，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c三个数至少有一个不小于2，下列假设中正确的是（

）A．假设三个数至少有一个不大于2B．假设三个数都不小于2C．假设三个数至多有一个不大于2D．假设三个数都小于2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂去年产值为，从今年开始计划在今后5年内每年比上一年产值增加，这5年该工厂的总产值是

参考答案：12.在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成角分别为α，β，则有cos2α+cos2β=1，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成角分别为α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ=

．参考答案：2【考点】F3：类比推理；L2：棱柱的结构特征．【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形证明其为真命题即可．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ=2．13.在各项均为正数的等比数列中，已知则数列的通项公式为______________.参考答案：略14.已知，则的最大值是

.参考答案：1015.已知等差数列{an}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11=

．参考答案：15【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得a3+a15=6，再由等差数列的性质可得a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，由此求得要求式子的值．【解答】解：由题意可得a3+a15=6，又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，∴a7+a8+a9+a10+a11=（2+）（a3+a15）=×6=15，故答案为15．【点评】本题主要考查一元二次方程等于系数的关系，等差数列的定义和性质的应用，属于中档题．16.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6的6个球，从中任意取出2个，则这2个球的编号之和为偶数的概率是__________．参考答案：从6个球中任意取出2个，共有种可能，若2个球的编号之和为偶数，则取出2个球的编号都是奇数或都是偶数，共有种可能，故2个球编号之和为偶数的概率是．17.某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知结合余弦定理，特殊角的三角函数值得角的大小（2）由（1）及正弦定理得，进而推得，利用三角形的面积公式即可计算得解．【详解】（1）由题又（2）由正弦定理得，故，又【点睛】本题主要考查了正余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.已知函数，其中k∈R且k≠0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当k=1时，若存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导函数，对k讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间；（2）分离参数，构造新函数，g（x）=（x＞0），存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等价于a＜g（x）max，由此可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域为R，求导函数可得f′（x）=当k＜0时，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），单调减区间为（0，2）；当k＞0时，令f′（x）＜0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＞0，可得0＜x＜2∴函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0），（2，+∞）；（2）当k=1时，，x＞0，1nf（x）＞ax成立，等价于a＜设g（x）=（x＞0）存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等价于a＜g（x）max，，当0＜x＜e时，g′（x）＞0；当x＞e时，g′（x）＜0∴g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减∴g（x）max=g（e）=∴a＜．20.已函数f(x)＝|x＋1|＋|x－3|.(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)若对任意x∈R，f(x)≥a2－3a恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：

略21.求经过两直线2x﹣3y﹣3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y﹣1=0垂直的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】依题意，可求得两直线2x﹣3y﹣3=0和x+y+2=0的交点，利用所求直线与直线3x+y﹣1=0垂直可求得其斜率，从而可得其方程．【解答】解：由得交点（，）

…又直线3x+y﹣1=0斜率为﹣3，…

所求的直线与直线3x+y﹣1=0垂直，所以所求直线的斜率为，…

所求直线的方程为y+=（x+），化简得：5x﹣15y﹣18=0…【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，考查直线的点斜式方程，求得直线2x﹣3y﹣3=0和x+y+2=0的交点与斜率是关键，属于基础题．22.（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为，已知，且（1）求角的大小；（2）若，求的值。参考答案：