24.2.1 点和圆的位置关系 课件 2024-2025学年人教版数学九年级

第二十四章圆24.2.1点和圆的位置关系(1)问题我国射击运动员在伦敦奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？新课导入问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？探究新课点与圆的位置关系有三种：点在圆内，如点B.点在圆上，如点C.点在圆外，如点A.问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外

反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？要点归纳点和圆的位置关系

RrP点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外点P在圆环内数形结合：位置关系数量关系问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.过不在同一直线上的三个点作圆回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法1．分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；2.作直线MN.能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上.问题2：过两个点能不能确定一个圆?问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.定理：

不在同一直线上的三个点确定一个圆.位置关系有且只有有关定义1.外接圆⊙O叫做△ABC的________，

△ABC叫做⊙O的____________.外接圆内接三角形2.三角形的外心：定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：到三角形三个顶点的距离相等.典例解析例：如图所示，已知在△ABC中，AB＝13，试判断A、D、B三点与⊙C的位置关系．解：在Rt△ABC中，AC＝12，AB＝13，由勾股定理，得∴点B在⊙C上．∴点D在⊙C内．∴点A在⊙C外．∵AC＝12>5，画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.ABC●OABCCAB┐●O●O锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.拓展提升：如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.圆心一定在弦的垂直平分线上.ABCO1.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A

；点C在⊙A

；点D在⊙A

.2.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内

B.在⊙O上

C.在⊙O外

D.在⊙O上或⊙O外B3.直角三角形的两条直角边分别是6、8，则这个直角三角形外接圆的半径是

.5·2cm3cm4.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.O随堂演练上外上判一判：下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形