广东省茂名市高州荷花中学高一数学文月考试题含解析

广东省茂名市高州荷花中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为三角形的一个内角，且，则这个三角形是（

）A正三角形

B直角三角形

C锐角三角形

D钝角三角形参考答案：D略2.下列每组函数是同一函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设对任意实数k，关于x的不等式(k2+1)x≤k4+2的公共解集记为M，则（

）（A）∈M与∈M都成立

（B）∈M与∈M都不成立（C）∈M成立，∈M不成立

（D）∈M不成立，∈M成立参考答案：B4.函数的最大值是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（

）．A． B．(1,2) C． D．参考答案：A解：偶函数在上是减函数，∴其在上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大，∴不等式可以变为，解得．故选．6.设全集，，则

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B7.设函数满足对任意的都有且，则（

）A．2011

B．2010

C．4020

D．4022参考答案：C8.（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（） A． 若m?β，α⊥β，则m⊥α B． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β C． 若m⊥β，m∥α，则α⊥β D． 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用．专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑．分析： 由m?β，α⊥β，可得m与α的关系有三种说明A错误；由α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n得到α与β的位置关系有两种说明B错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明C正确；由α⊥γ，α⊥β，得到β与γ可能平行也可能相交说明D错误．解答： 对于A，m?β，α⊥β，则m与α的关系有三种，即m∥α、m?α或m与α相交，选项A错误；对于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，则α∥β或α与β相交，选项B错误；对于C，m⊥β，m∥α，则α内存在与m平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C正确；对于D，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误．故选：C．点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线与线、线与面、面与面的关系，是中档题．9.已知等比数列{an}的公比是q，首项，前n项和为Sn，设成等差数列，若，则正整数k的最大值是（

）（A）4

（B）5

C）14

（D）15参考答案：A由已知可得，故选A.

10.在中,已知则

(

)

A

2

B

3

C

4

D

5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在定义域（1，1）上是减函数，且，则a的取值范围是___________________参考答案：12.已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为

参考答案：13.两圆，相内切，则实数a＝______.参考答案：0,±2【分析】根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，求出a的值，综合即可得答案．【详解】根据题意：圆的圆心为（0，0），半径为1，圆的圆心为（﹣4，a），半径为5，若两圆相切，分2种情况讨论：当两圆外切时，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，当两圆内切时，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，综合可得：实数a的值为0或±2；故答案为：0或±2．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法．14.下列四个命题：①若则，②若则③若则，④若则或其中为真命题的序号有

☆

．（填上所有真命题的序号）参考答案：④15.设a＞0，b＞0，若是与3b的等比中项，则的最小值是__．参考答案：由已知,是与的等比中项，则则，当且仅当时等号成立故答案2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．16.设a,b,c是向量,在下列命题中,正确的是.①a·b=b·c,则a=c;

②(a·b)·c=a·(b·c);

③|a·b|=|a|·|b|④|a+b|2=(a+b)2;

⑤若a∥b,b∥c,则a∥c;⑥若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.参考答案：④略17.用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．参考答案：④①③②⑤由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.故答案为④①③②⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知，()．（1）若，求证：；（2）设，若，求的值．参考答案：（1）∵

∴

即，又∵，∴

∴

∴．

（2）∵∴

即两式平方相加得：

∴

∴∵

∴．

19.函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为(1)求的值;

(2)用定义证明在上是减函数;(3)求当时,函数的解析式;参考答案：解析:(1).因为是偶函数,所以;

(2)设则,所以,又为偶函数,所以

=.

(3)设x1，x2是(0，+∞)上的两个任意实数，且x1<x2，则x=x1-x2<0，y=f(x1)-f(x2)=-2-(-2)=-=.因为x2-x1=-x>0，x1x2>0,所以y>0.因此f(x)=-2是(0，+∞)上的减函数.20.已知集合A={x|﹣6≤x≤4}，集合B={x|a﹣1≤x≤2a+3}．（1）当a=0时，判断集合A与集合B的关系；（2）若B?A，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）当a=0时，B={x|﹣1≤x≤3}，即可判断集合A与集合B的关系；（2）若B?A，可得a﹣1＞2a+3或，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，B={x|﹣1≤x≤3}．∵A={x|﹣6≤x≤4}，∴B?A；（2）∵B?A，∴B=?，a﹣1＞2a+3；或B≠?，，∴a≤．【点评】此题是个中档题题．考查集合的包含关系判断及应用，以及不等式的解法，体现了分类讨论的思想，同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．21.设函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；（3）求函数的单调区间．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由4+3x﹣x2=﹣（x+1）（x﹣4）≥0可求得x的范围，即为函数的定义域．（2）令t=4+3x﹣x2，由﹣1≤x≤4，求得t的范围，可得的范围，从而求得的范围，即为函数的值域．（3）由于二次函数t=4+3x﹣x2的对称轴为x=，且﹣1≤x≤4，由此可得函数的增区间、减区间．【解答】解：（1）由4+3x﹣x2=﹣（x+1）（x﹣4）≥0可得﹣1≤x≤4，故函数的定义域为[﹣1，4]．（2）令t=4+3x﹣x2，由﹣1≤x≤4，可得0≤t≤，0≤≤，1≤≤，而=9，∴1≤≤9，∴1≤f（x）≤9，故函数的值域为．（3）由于二次函数t=4+3x﹣x2的对称轴为x=，且﹣1≤x≤4，故函数的增区间为[﹣1，]，减区间为[，4]．【点评】本题主要考查指数型复合函数的定义域、值域以及单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．22.已知数列的前项和（为正整数）。(1)令，求证：数列