广东省茂名市化州南盛街道中心学校2022年高三数学理月考试题含解析

广东省茂名市化州南盛街道中心学校2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为(

)A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：3.已知是非零向量且满足则的夹角是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到==2?，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）?=﹣2=0，（）?=﹣2=0，∴==2，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ====，∴θ=60°，故选B．【点评】本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用．4.复数在复平面对应的点在

（▲）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略5.函数在同一直角坐标系下的图象大致是（）A

B

C

D参考答案：C6.已知集合，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：C，，∴．故选．7.函数是偶函数的充要条件是（

）A.

B.C.D.参考答案：C8.已知全集，集合，，则(CUM)∩N＝A．

B．

C．

D．参考答案：C9.是函数在区间上单调的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要参考答案：A要使函数在区间上单调，则有对称轴满足或，所以是函数在区间上单调的充分而不必要条件，选A,10.已知抛物线，圆，直线，自上而下顺次与上述两曲线交于四点，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，若表示集合中元素的个数，则__▲

，则__▲

．参考答案：；．12.已知中心在坐标原点的椭圆的右焦点为，点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的方程为

.参考答案：由于两个焦点为（－1,0），（1,0）所以，13.已知函数，则不等式1<f(x)<4的解集为________．参考答案：(0,1]∪(3,4)14.已知函数，下列命题是真命题的为

（

）A.若，则.

B.函数在区间上是增函数.C.直线是函数的一条对称轴.

D.函数图象可由向右平移个单位得到.参考答案：C15.已知实数满足，则的最大值为

.参考答案：416.已知全集，集合，，则A∩B=

。参考答案：17.一个几何体的三视图如图所示(单位),则刻几何体的体积为

．参考答案：考点：三视图的识读和几何体的体积的计算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.

（1）求该椭圆的方程；

（2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，…2分

∴

①

…3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为，

∴

得上交点为，∴

②…4分由①代入②得，解得或（舍去），从而

…6分∴

该椭圆的方程为

…7分（2）∵倾斜角为的直线过点，∴直线的方程为，即，…8分由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，…9分

则得

…10分解得，即

…11分又满足，故点在抛物线上。

…13分所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。…14分略19.命题p:“”，命题q:“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：解:若P是真命题．则a≤,∵,∴a≤1;若q为真命题,则方程x2+2ax+2-a=0有实根,∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2,

p真q也真时

∴a≤-2,或a=1若“p且q”为假命题，即略20.已知数列{an}满足求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由原数列递推式可得，（n≥2），两式作差后可得（n≥2），再由原数列递推式求得首项，验证后得答案．【解答】解：由，得，（n≥2）两式作差得：（n≥2），即（n≥2），又由求得a1=2不适合上式，∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了作差法求数列的通项公式，是中档题．21.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）（方法一）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值.所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.（方法二）设，则，当时，取得最小值，所以当时，取得最小值，故时，即的取值范围为.22.按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表投保类型浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量20101020155（1）根据上述样本数据，估计一辆普通7座以下私家车（车龄已满3年）在下一年续保时，保费高于基准保费的概率；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.①若该销售商部门店内现有6辆该品牌二手车（车龄已满3年），其中两辆事故车，四辆非事故车.某顾客在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆事故车的概率；②以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率.该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，若购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元.试估计这批二手车一