广东省茂名市信宜前排中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

广东省茂名市信宜前排中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．则能保证该直线与平面垂直

()

A．①③

B．①②

C．②④

D．①④参考答案：A略2.抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（）A． B． C．4 D．﹣4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线的方程化为标准方程，找出标准方程中的p值，根据p的值写出抛物线的准线方程，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：由y=ax2，变形得：x2=y=2×y，∴p=，又抛物线的准线方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣．故选B3.在复平面内，复数对应的点位于（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限参考答案：D【分析】根据复数的乘法运算，化简得复数，即可得到答案．【详解】由题意，复数，所以复数对应的点位于第一象限，故选D．【点睛】本题主要考查了复数乘法运算，以及复数的表示，其中熟记复数的乘法运算，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，已知直角边长为2，

则这个几何体的体积为（）

A． B． C．4 D．8参考答案：A略5.已知集合，，下列结论成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角．【解答】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．7.已知圆的直角坐标方程为．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆＝1的离心率e＞的概率是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略9.已知命题“?a，b∈R，如果ab＞0，则a＞0”，则它的逆否命题是（）A．?a，b∈R，如果ab＜0，则a＜0 B．?a，b∈R，如果a≤0，则ab≤0C．?a，b∈R，如果ab＜0，则a＜0 D．?a，b∈R，如果a≤0，则ab≤0参考答案：B【考点】四种命题．【分析】命题的逆否命题是条件与结论交换并且否定，故可得答案．【解答】解：命题的逆否命题是条件与结论交换并且否定，故命题“?a，b∈R，如果ab＞0，则a＞0”，则它的逆否命题“?a，b∈R，如果a≤0，则ab≤0“故选：B10.在第29届北京奥运会上,中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩,稳居金牌榜榜首,由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反对意见,有友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见,2452名女性中有1200名持反对意见,在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时,用什么方法最有说服力()A．平均数与方差

B.回归直线方程

C.独立性检验

D.概率参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设平面α的一个法向量为=（1，2，﹣2），平面β的一个法向量为=（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=

．参考答案：4【考点】平面的法向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵α∥β，∴∥，∴存在实数λ使得．∴，解得k=4．故答案为：4．12.函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是．参考答案：1＜＜413.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为▲

参考答案：14.已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于

参考答案：略15.将点的直角坐标化成极坐标得___________________．参考答案：【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，求得的值，即可得到点的直角坐标，得到答案．【详解】由题意，点的直角坐标，则，且，可取，所以点的直角坐标化成极坐标为．【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16.若数列满足，则

▲

．参考答案：试题分析：由题的递推关系可知,,……，，前述各式左右分别相乘，有，且，可得.

17.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将曲线ρ2（1+sin2θ）=2化为直角坐标方程．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】先把曲线的极坐标方程转化为ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=2，由此能求出曲线的直角坐标方程．【解答】解：∵ρ2（1+sin2θ）=2，∴ρ2（cos2θ+2sin2θ）=2，∴ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=2，即x2+2y2=2，∴曲线的直角坐标方程为+y2=1．19.设是虚数，是实数，且.(1)求的值及的实部的取值范围；（2）设，求证：为纯虚数.参考答案：略20.已知椭圆经过点，且右焦点．(1)求椭圆E的方程；(2)若直线与椭圆E交于A，B两点，当最大时，求直线l的方程．参考答案：(1)；(2).【分析】（1）由右焦点F2（，0），得c，利用椭圆定义可求a，从而得解；（2）由直线与椭圆联立，利用弦长公式表示弦长，换元成二次函数求最值．【详解】解：(1)设椭圆的左焦点，则又，所以椭圆的方程为(2)由，设由，且.设，则，当，即时，有最大值，此时.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了弦长公式，计算能力，属中档题．21.已知复数，是纯虚数，i是虚数单位.（1）求复数z；（2）若复数（m+z）2所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由z＝bi（b∈R），化简为．根据是纯虚数，可得b，可得z的值．（2）化简（m+z）2，根据复数所表示的点在第二象限，列出关于m的不等式组，解不等式组求得实数m的取值范围．【详解】（1）∵z＝bi（b∈R），∴．又∵是纯虚数，∴，∴b＝2，即z＝2i．（2）∵z＝2i，m∈R，∴（m+z）2＝（m+2i）2＝m2+4mi+4i2＝（m2﹣4）+4mi，又∵复数所表示的点在第二象限，∴，解得0<m＜2，即m∈（0，2）时，复数所表示的点在第二象限．【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，复数的几何意义，属于基础题．22.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B；（3）求?U（A∩B）．参考答案：【考点】交、并