广东省肇庆市沙旁中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

广东省肇庆市沙旁中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列图像中有一个是函数的导数的图像，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（）A．若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2 B．若﹣2＜x＜2，则x2＜4C．若x＞2或x＜﹣2，则x2＞4 D．若x≥2，或x≤﹣2，则x2≥4参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】原命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”．【解答】解：命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是“若x≤﹣2，或x≥2，则x2≥4”；故选：D．3.过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A．x＋y－2＝0

B．y－1＝0C．x－y＝0

D．x＋3y－4＝0参考答案：A略4.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）

一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12参考答案：C【考点】分层抽样方法． 【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数． 【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为． 故选C． 【点评】本题考查分层抽样知识，属基本题． 5.已知（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a1+a2+a3+…+a10=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．0参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，由此求得a1+a2+a3+…+a10的值．【解答】解：由于（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，∴a1+a2+a3+…+a10=﹣2，故选：C．6.光线沿直线y=2x+1的方向射到直线y=x上被反射后光线所在的直线方程是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B8.若函数在(0，1)内有极小值，则（

）A．0<b<1

B.b<1

C．b>0

D．

参考答案：A略9.由曲线，所围成图形的面积是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先计算交点，再根据定积分计算面积.【详解】曲线，，交点为：围成图形的面积：故答案选A【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.10.椭圆C：的上下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若六进制数1m05(6)(m为正整数)化为十进制数为293,则m=.

参考答案：212.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_______．参考答案：11

分析：作出可行域，变变形为，，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，即可得结果.详解：作出约束条件表示的可行域，由可得，变变形为，，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，可得取得最大值，故答案为.点睛：本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.13.设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则

参考答案：略14.在平面直角坐标系中，O是原点，是平面内的动点，若,则P点的轨迹方程是___________。参考答案：y2=2x－1略15.将直线y＝－x+2绕点(2,0)按顺时针方向旋转60°所得的直线在y轴上的截距是_________参考答案：16.设直线l1的方程为x＋2y－2＝0，将直线l1绕其与x轴交点按逆时针方向旋转90°得到直线l2，则l2的方程为

▲

．参考答案：17.如图是一个算法的伪代码，运行后输出的n值为

．参考答案：2【考点】伪代码．【专题】计算题；函数思想；试验法；算法和程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句S←S+n，从而到结论．【解答】解：模拟执行伪代码，可得n=5，S=0满足条件S＜10，S=5，n=4满足条件S＜10，S=9，n=3满足条件S＜10，S=12，n=2不满足条件S＜10，退出循环，输出n的值为2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了循环结构的伪代码，当满足条件，执行循环，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知函数．(1)数列求数列的通项公式；(2)已知数列，求数列的通项公式；(3)设的前n项和为Sn，若不等式对所有的正整数n恒成立，求的取值范围．参考答案：(1)，………1分

…………4分(2)由已知得，……1分∴又所以的公比为2的等比数列，∴．………………8分

(3)，

上是增函数

又不等式对所有的正整数n恒成立，故的取值范围是……14分19.某市居民2009~2013年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：（单位：亿元）

年份20092010201120122013货币收入4042464750购买商品支出3334374041（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；（Ⅱ）已知，请写出Y对x的回归直线方程;并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？参考答案：

（Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量，支出为因变量．作散点图，从

图中可看出x与Y具有相关关系．…4分（Ⅱ）,代入方程可得：Y对的回归直线方程为

……10分

货币收入为52（亿元）时，即x＝52时，，

所以购买商品支出大致为43亿元。………12分

略20.（本小题12分）如图7-4，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD，使点A′与点B之间的距离A′B=。（1）求证：BA′⊥平面A′CD；（2）求二面角A′－CD－B的大小；（3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值。参考答案：即异面直线A′C与BD所成角的余弦值为。

……（4分）21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a+b=5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）若a＞b，求a，b的值．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）已知等式利用内角和定理及诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把c，cosC，代入并利用完全平方公式变形，把a+b=5代入求出ab=6，联立即可求出a与b的值．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，已知等式变形得：4×cos2﹣cos2C=，即2+2cosC﹣2cos2C+1=，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：cosC=，∵C为三角形内角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，把a+b=5①代入得：7=25﹣3ab，即ab=6②，联立①②，解得：a=3，b=