广东省肇庆市岗坪镇东中学高三数学理模拟试题含解析

广东省肇庆市岗坪镇东中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x＞0，y＞0，则的最小值为(

)A． B．1 C． D．参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】平方后利用基本不等式的性质即可得出．解：∵x＞0，y＞0，∴t=＞0．∴=，∴，当且仅当x=y时取等号．∴的最小值为．故选：C．【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．2.已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是（

） A．命题“∧”是真命题

B．命题“（┐）∧”是真命题 C．命题“∧（┐）”是真命题

D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题参考答案：B3.函数图象的一个对称轴方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，当时，取得最大值，故一个对称轴方程是4.已知集合，则M∪N=（）A.[2,3) B.(3,5]C.(－∞,5] D.[2,+∞)参考答案：D【分析】求出N集合中不等式的解集确定出M与N，根据M与N的并集运算求出答案即可．【详解】已知，求解不等式，得；，即，所以M∪N=即故选：D．5.已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A. B. C. D.或参考答案：B7.已知数列，若（），（），则能使成立的的值可能是

（A）14

（B）15

（C）16

（D）17参考答案：C略8.已知x0是函数f（x）=ex+的一个零点，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则(

)A．f（x1）＜0，f（x2）＞0 B．f（x1）＜0，f（x2）＜0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：A【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为x0是函数f（x）=ex+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=ex+的一个零点，∴f（x0）=0∵f（x）=ex+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选：A．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．9.如图是判断“美数”的流程图，在[30，40]内的所有整数中“美数”的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】由程序框图可知，美数就是能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，即可得到本题答案.【详解】由程序框图知美数是满足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在内的所有整数中，所有的能被3整除的数有30，33，36，39共4个，其中能被12整除的有36，不能被6整除的有33，39，所以在[30，40]内的所有整数中“美数”的个数是3.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图，属基础题.10.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（

）A． B．C． D．参考答案：A考点：导数与函数的单调性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若f(x)在x=1处的切线与直线垂直，则实数a的值为

．参考答案：－1；12.图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是

参考答案：10略13.在边长为1的正三角形ABC中，，则的值等于

。参考答案：略14.已知函数如果使等式成立的实数分别都有3个，而使该等式成立的实数仅有2个，则的取值范围是

.参考答案：15.已知，，则

．参考答案：试题分析：根据同角三角函数关系式，结合角的取值范围，可求得，根据诱导公式，可以求得.考点：同角三角函数关系式，诱导公式.16.定积分=

参考答案：=，其中等于的面积S=，=2=4【考点】定积分的几何意义17.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为

。参考答案：本题主要考查了球的表面积公式及球截面中有关三角形的运算，有一定难度.设圆锥底面半径及球半径分别为r、R，两圆锥的高分别为、，由题意可知,+=2R,，从而求得,,所以:=.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）已知函数．⑴求的最小正周期；⑵当时，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）因为

=

．

所以的最小正周期．

（Ⅱ）因为，

所以．

所以的取值范围是．

………………13分19.已知且.证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：解：（Ⅰ）.

，，，.略20.(本小题满分12分)袋中有大小相同的五个小球，编号分别为l，2，3，4，5，从袋中每次任取一个球，记下其编号。若所取球的编号为奇数，则把该球编号改为6后放回袋中，继续取球；若所取球的编号为偶数，则直接放回袋中，继续取球．

(I)求第二次取到编号为偶数球的概率．

(Ⅱ)求两次取出的球的编号之差的绝对值小于2的概率．

参考答案：21.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为（1）①求椭圆的标准方程；②若，求的值.（2）直线与椭圆相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.

第17题图参考答案：（1）①，②，（2）试题解析：解：（1）①由条件，可设椭圆的标准方程为，可知，

·····2分又，所以，所以椭圆的标准方程为·················4分

②当时，有·····················6分

所以

·············8分（2）设，由，得········10分

，············12分

因为以AB为直径的圆经过坐标原点，则，

解得，此时，满足条件

因此······14分考点：椭圆标准方程，椭圆定义，直线与椭圆位置关系

22.某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测株树苗的高度，经数据处理得到如图的频率分布直方图，起中最高的株树苗高度的茎叶图如图所示，以这株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.（1）求这批树苗的高度高于米的概率，并求图19-1中，，，的值；（2）若从这批树苗中随机选取株，记为高度在的树苗数列，求的分布列和数学期望.（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获得签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批树苗能否被签收？参考答案：（1）由图19-2可知，100株样本树苗中高度高于1.60的共有15株，以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗的高度高于1.60的概率为0.15.记为树苗的高度，结合图19-1可得：，，，又由于组距为0.1，所以．（2）以样本的频率估计总体的概率