广东省肇庆市四会龙甫中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

广东省肇庆市四会龙甫中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x＞0时，f（x）=x﹣2013，且知f（x）在定义域上是奇函数，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+2013 B．f（x）=﹣x+2013 C．f（x）=﹣x﹣2013 D．f（x）=x﹣2013参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】先将x＜0转化为﹣x＞0，再利用已知解析式和奇偶性来求解．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，因为x＞0时，f（x）=x﹣2013，所以f（﹣x）=﹣x﹣2013，因为函数是奇函数，所以f（﹣x）=﹣x﹣2013=﹣f（x），所以f（x）=x+2013，故选：A．2.函数的零点所在的一个区间为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.函数y＝－xcosx的部分图象是（

）参考答案：D4.函数的部分图象如图所示，若，且，则等于（

）A.1 B.C. D.参考答案：C【分析】根据图象可求得和，利用求得；代入，结合求得，从而求得；根据图象可求得函数一个对称轴为，从而可得，代入函数解析式求得结果.【详解】由图象可知：，

将代入上式得由得：

函数图象的一个对称轴为：又且

，即本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够根据图象求出函数的解析式和对称轴，从而根据对称关系求得自变量的取值.5.命题，，则是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】将全称命题的量词改变，否定结论，可得出命题.【详解】命题，，由全称命题的否定可知，命题，.故选：C.【点睛】本题考查全称命题否定，要注意全称命题的否定与特称命题的之间的关系，属于基础题.6.如图，平行四边形中，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.二次不等式

解集是全体实数的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

（

）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）参考答案：D略9.设函数f（x）=x2+ax，a∈R，则（） A．存在实数a，使f（x）为偶函数 B．存在实数a，使f（x）为奇函数 C．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递增 D．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递减 参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据偶函数、奇函数的定义，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误． 【解答】解：A．a=0时，f（x）=x2为偶函数，∴该选项正确； B．若f（x）为奇函数，f（﹣x）=x2﹣ax=﹣x2﹣ax； ∴x2=0，x≠0时显然不成立； ∴该选项错误； C．f（x）的对称轴为x=； 当a＜0时，f（x）在（0，+∞）没有单调性，∴该选项错误； D．根据上面a＜0时，f（x）在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误． 故选A． 【点评】考查偶函数、奇函数的定义，以及二次函数单调性的判断方法． 10.若函数f（x）=的定义域为（）A．[0，1） B．（0，1） C．（﹣∞，0]∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得0≤x＜1，即函数的定义域为[0，1），故选：A【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，,则＝

▲

.参考答案：1612.已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy=．参考答案：﹣4【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值．【解答】解：∵一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，∴，解得xy=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数的性质的合理运用．13.函数的定义域是_____________．参考答案：14.已知幂函数的图象过，则＝_________.

参考答案：9略15.已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为

参考答案：由题意得，正方体的对角线长为，所以球的直径为，所以球的体积为。16.若函数，则＝_____

__

_____参考答案：017.设点是角终边上的一点，且满足，则的值为＿＿＿＿＿＿；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数．（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）设,则，a=2,，3分（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即…5分∴，又，；

……8分（3）由（2）知，易知在R上为减函数．

……………10分又因是奇函数，从而不等式：

等价于=，……12分因为减函数，由上式得：,

即对一切有：，从而判别式

…………14分19.（本小题共8分）

设△ABC的内角A，B，Ｃ所对的边长分别为a，b，c，且cosB＝，b＝2。

（Ⅰ）当A＝30°时，求a的值；

（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a＋c的值。

参考答案：

解：（Ⅰ）因为cosB＝，所以sinB＝.

2分

由正弦定理＝，可得＝.所以a＝.

4分（Ⅱ）因为△ABC的面积S＝acsinB，sinB＝，所以ac＝3，ac＝10.

5分由余弦定理b2＝a2＋c2＝－2accosB，

6分得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20.所以（a＋c）2－2ac＝20，（a＋c）2＝40，所以a＋c＝2.

8分20.6x－3×2x－2×3x+6=0参考答案：x=121.定义在R上的函数，，当时，，且对任意实数，有，(1)求证：；

（2）求证：对任意的∈R，恒有>0；（3）证明：是R上的增函数；（4）若，求的取值范围。、参考答案：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1（2）令a=x，b=-x则f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴又x=0时，f(0)=1>0

∴对任意x∈R，f(x)>0(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0

∴

∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函数（4）f(x-2)·f(2x-x2)=f[x-2+(2x-x2)]=f(-x2+3x-2)又1=f(0)，f(x)在R上递增∴由f(3x-x2-2)>f(0)得：3x-x2-2>0∴1<x<222.（10分）已知圆O的方程为x2＋y2＝4。(1)求过点P(1,2)且与圆O相切的直线L的方程；(2)直线L过点P(1,2)，且与圆O交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线L的方程；参考答案：(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y－2＝k(x－1)，

1分则由

2分从而所求的切线方程为y＝2和4x＋3y－10＝0.

4分(2)①当直线m垂直于x轴时，此时直