广东省湛江市绿洲中学高三数学理下学期期末试题含解析

广东省湛江市绿洲中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数(其中i是虚数单位）对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略2.已知数列的前项和为，，若时，是与的等差中项，则等于(

).

A.18

B.54

C.162

D.81参考答案：B略3.若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为(

)

A．0

B．2

C．

D．3参考答案：D4.若整数满足，则的最大值是（

）A．1

B．2

C．5

D．6.5参考答案：5.

已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A.

B.

C.

D.

2参考答案：B6.（2013?黄埔区一模）若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（）A．24B．48C．144D．288参考答案：C略7.已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是（

） A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法参考答案：C略8.若集合A={x|}，B={x||x|＜3}，则集合A∪B为（）A．{x|﹣5＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|﹣5≤x＜3} D．{x|﹣3＜x≤2}参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】分别化简集合A，B，再由并集的含义即可得到．【解答】解：集合={x|﹣5≤x＜2}，B={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，则A∪B={x|﹣5≤x＜3}．故选：C．9.函数的图象大致为参考答案：C略10.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第18项为A.200 B.162 C.144 D.128参考答案：B【分析】由题意，首先猜想数列的通项公式，然后求解该数列第18项即可.【详解】偶数项分别为2，8，18，32，50，即，，，，，即偶数项对应的通项公式为，则数列的第18项为第9个偶数即，故选B．【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据数列寻找偶数项的规律是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若且sin2θ＜0，则=．参考答案：3

考点：半角的三角函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据同角三角函数的平方关系，可得cos2θ=，结合二倍角的正弦公式和sin2θ＜0得cosθ=﹣，最后根据切化弦的思路，结合二倍角的正、余弦公式即可算出的值．解答：解：∵，∴cos2θ=1﹣sin2θ=∵sin2θ=2sinθcosθ＜0，∴cosθ=﹣（舍正）因此，====3故答案为：3点评：本题给出角θ的正弦之值，求一半的正切，着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的正余弦公式和半角的三角函数求法等知识，属于中档题．12.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸

(单位：cm)，可得这个几何体的体积为____

_cm3．参考答案：13.设为锐角，若，则的值为

．参考答案：略14.已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是

．参考答案：因为，所以，解得。因为是的反函数，所以，。所以由得，即，解得，即不等式的解集是。15.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=________.

参考答案：解析：由已知正视图可以知道这个几何体是睡着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，且底边为2，等腰三角形的高位a，侧棱长为3，结合面积公式可以得到

，解得a=16.若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，实数a的取值范围是.参考答案：－2≤a≤417.参考答案：1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知(I））求证：⊥平面；(II）求二面角的余弦值．(Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：依题意可知，平面ABC，∠＝90°，空间向量法如图建立空间直角坐标系，因为＝4，则(I），，∴，∴，

∴，∴∵

平面

∴⊥平面

(II）平面AEO的法向量为，设平面B1AE的法向量为，即

令x＝2，则∴∴二面角B1—AE—F的余弦值为

(Ⅲ）因为，∴，∴∵，∴19.已知椭圆C：，（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（Ⅰ）求出椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=x+m与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在曲线x2+2y=2上，求m的值．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）首先，根据椭圆的离心率和左焦点坐标，可以确定a=2，b=2，从而确定其椭圆的标准方程；（Ⅱ）首先，设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），然后，联立方程组，利用韦达定理，建立等式，求解即可．解答： 解：（Ⅰ）由题意得，=，c=2，解得：a=2，b=2，所以椭圆C的方程为：+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由△=96﹣8m2＞0，解得﹣2＜m＜2，所以x0==﹣，y0=x0+m=，因为点M（x0，y0）在曲线x2+2y=2上，所以，即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题重点考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题．20.如图所示，设点F坐标为(1,0)，点P在y轴上运动，点M在x轴运动上，其中·=0，若动点N满足条件

（Ⅰ）求动点N的轨迹的方程；（Ⅱ）过点F(1,0)的直线l和分别与曲线交于A、B两点和C、D两点，若，试求四边形ACBD的面积的最小值.参考答案：解析：（Ⅰ）设N(x,y),M(x0,0),P(0,y0)

则=(x0,–y0)

=(x,y–y0)

由·=0得x0+=0

①

由+=0，得(x+x0,y–2y0)=0

即

∴

代入①得，y2=4x即为所求

（Ⅱ）设l方程为y=k(x–1),由

消去x，得y2–=0

设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2=–4，，于是，同理，.于是21.已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和．参考答案：（Ⅰ）设公比为q，则，，∵是和的等差中项，∴，∴（Ⅱ）则略22.在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1与C2的直角坐标方程；（2