广东省湛江市秦皇岛十二中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

广东省湛江市秦皇岛十二中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正数满足，直线与圆相切，则的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离，平面两两互相垂直，点，点A到平面的距离都是3，点P是上的动点，且满足P到的距离是P到点A距离的2倍，则点P到平面的距离的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．6参考答案：C略3.设，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的函数图象的解析式为()A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】三角函数图像变换【试题解析】因为由图像可知,

过点，又得，，图象向右平移个单位后

故答案为：C5.若表示阶矩阵中第行、第列的元素，其中第行的元素均为，第列的元素为，且（、）,则=

.参考答案：略6.如果执行右面的程序框图，则输出的结果是

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.函数的大致图象为(

)．参考答案：D略8.设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则的值为（）A．﹣ B．﹣C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式求出a1、a2、a3、a4的值，再计算．【解答】解：由（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，且二项式展开式的通项公式为Tr+1=?25﹣r?（﹣x）r，∴a1=﹣?24=﹣80，a2=?23=80，a3=﹣?22=﹣40，a4=?2=10；∴==﹣．故选C．9.“”是“数列为递增数列”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A． B．C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c=3,C=,a=2b,则b的值为

。参考答案：12.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A,B两点，若，则______________。参考答案：8略13.已知函数，且函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：由得，设。做出函数的图象，当时，直线与有两个交点，所以要使有且仅有两个零点，则有，即实数的取值范围是。14.若a>b>c且a+b+c=0，则：①>，②>bc，③bc<,④的取值范围是：(,1)，⑤的取值范围是：（-2，）。上述结论中正确的是_____________.参考答案：①③④⑤略15.已知，则

参考答案：

16.已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数，使，则实数m的最小值是

．参考答案：函数，若对任意的实数，则：f（α）∈[﹣，0]，由于使f（α）+f（β）=0，则：f（β）∈[0，]．，，β=，所以：实数m的最小值是．故答案为：

17.在△ABC中，AB＝BC＝，AC＝2，P是△ABC内部一点，且满足，则|PA|+|PB|+|PC|＝_．参考答案：【分析】根据等比的性质可得，利用三角形的面积公式以及向量的乘法公式化简，即可得到，由此可得与各个内角大小，利用正弦定理即可求得。【详解】根据题意，中，，，则为等腰直角三角形；如图：若，则即＝，变形可得：，即，又由，则，易得：，则，在中，且，，则，则，解可得：，在，，，则有，解可得：，则；故答案为：【点睛】本题考查三角形面积公式以及正弦定理在三角形中的应用，有一定综合性，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.(Ⅰ)求证：直线AB是⊙O的切线；(Ⅱ)若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．参考答案：(Ⅰ)证明：连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，又∵OC是圆的半径，∴AB是圆的切线．(Ⅱ)∵ED是直径，∴∠ECD＝90°.∴∠EDC＋∠E＝90°，又∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，设BD＝x，则BC＝2x，∵BC2＝BD·BE，∴(2x)2＝x(x＋6)，∴BD＝2，∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.

19.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…（2分）即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…（4分）又因为A∈（0，π），所以．…（6分）（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，则…（8分）即，解得或，…（10分）又，所以．…（12分）【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力．20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：（为参数），：（为参数）．（1）化，的方程为普通方程；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值．参考答案：（1），

4分（2）当时，，故，为直线，到的距离，从而当时，取得最小值．

10分21.如图，在四棱锥中，是平行四边形，，,分别是的中点.(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.参考答案：解法一：(Ⅰ)取中点，连,∵,∴,∵是平行四边形，,,∴,∴是等边三角形，∴,∵,∴平面,∴.∵分别是的中点,∴,,∴,,∵,∴平面,∵平面,∴平面平面.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴是二面角的平面角.∵,在中，根据余弦定理得,,∴二面角的余弦值为.解法二：(Ⅰ)∵是平行四边形，,，∴,∴是等边三角形，∵是的中点，∴,∵,∴.分别以的方向为轴、轴的正方向，为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.则,,设，∵,,解得，∴可得,∵是的中点，∴,∵,∴,∵,,∴平面,∵平面,∴平面平面.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，,,设是平面的法向量，则，∴，令，则，又是平面的法向量，∴，∴二面角的余弦值为.注：直接设点，或者说平面,，酌情扣分.

22.如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径．参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定；与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BF⊥FH，DH⊥BD，由此能证明B、D、F、H四点共圆．（2）因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC?AD，解得AD=4，BF=BD=1，由△AFB∽△ADH，得DH=，由此能求出△BDF的外接圆半径．【解答】（Ⅰ）证明：因为AB为圆O一条直径，所以BF⊥FH，…又DH⊥BD，故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，所以B、D、F、H四点