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文档简介

专题六

数列

第2讲数列的递推关系与求和整理ppt回归教材栏目导航举题固法即时评价整理ppt回归教材整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt5.(必修5P69习题2改编)已知数列{an}的首项a1＝1，且满足a2n＋1＝2a2n－1与a2n＝a2n－1＋1，那么S20＝________.【解析】由数列{an}的首项a1＝1，且满足a2n＋1＝2a2n－1，可得数列{a2n－1}为等比数列，可得a2n－1＝2n－1，所以a2n＝a2n－1＋1＝2n－1＋1，所以a2n－1＋a2n＝2n＋1，则S20＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a19＋a20)＝2056整理ppt举题固法整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt即(n－1)an＋1－nan＋a1＝0，所以nan＋2－(n＋1)an＋1＋a1＝0，两式相减，得2an＋1＝an＋an＋2，所以数列{an}为等差数列．整理ppt整理ppt因为29＝512，且m≥3，所以2≤m－1≤9，又因为516＝4×129＝4×3×43，且2m－1＋1为奇数，所以m＝8，k＝340.整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt当n≥2时，cn＋1＜cn，即{cn}在n≥2且n∈N*上单调递减，故c1＝c2＞c3＞c4＞c5＞…，假设存在三项cs，cp，cr成等差数列，其中s，p，r∈N*，由于c1＝c2＞c3＞c4＞c5＞….不妨设s＜p＜r，则2cp＝cs＋cr(*)，整理ppt整理ppt当p＝2时，s＝1，即c1＝c2＝1，由r≥3时，cr＜c2＝1，此时c1，c2，cr不构成等差数列，不合题意．当p＝3时，由题意知s＝1或s＝2，即cs＝1，r≥4，所以r＝5.综上所述，数列{cn}中存在三项c1，c3，c5或c2，c3，c5构成等差数列．整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt当n是奇数时，Sn＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋an－1＋an

＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an)整理ppt即时评价整理ppt整理ppt11整理ppt【解答】

因为a1＝2，且a2，a3，a4＋1成等比数列，所以a1＝2，a23＝a2(a4＋1)．又因为{an}是正项等差数列，故d＞0，所以(2＋2d)2＝(2＋d)(3＋3d)，解

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