初中数学北师大版七年级上册第二章有理数及其运算 全市一等奖

第二章有理数及其运算1．有理数基础训练1．是()．A．负数不是分数 B．有理数不是分数 C．负数也是分数 D．分数不是有理数2．下列说法中错误的是()．A．0不是正数 B．O是整数，也是偶数C．是分数，是负数，也是有理数 D．0℃表示没有温度3．下列说法正确的是()．A．“向东”与“向西”不是相反意义的量B．如果气球上升记作，那么的意义就是下降C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃D．若将高设为标准O，高记作，那么所表示的高就是4．收入10元记作+10元，那么支出1000元记作5．后退5步，可以说成前进步．6．在经营中“亏损-100元”表示经营者．7．一名潜水员所在深度是，一条鲨鱼在潜水员上方处，鲨鱼所在的深度是海平面以下多少米？用正负数怎样表示？能力提升8．某仓库第一天运进箱水果，第二天运进箱水果，第三天运进箱，第四天运进箱，如果运进记作正的，那么四天共运进仓库多少箱水果？探究实践9．某种机器零件规定其直径误差不得超过，这表示什么意思？2．数轴基础训练1．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时该点所对应的数是()．A．3 B．1 C． D．2．下列说法正确的是()．A．互为相反数的两个数符号一定不相同B．符号不相同的两个数一定互为相反数C．0无相反数D．和原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数3．一个数的相反数是非正数，那么这个数是()．A．正数 B．负数 C．零或正数 D．零4．数轴上离开原点3个单位长度的数是 ．5．大于的负整数是．6．如果数轴上的点表示，点表示，那么点离原点较近．7．在数轴上标出下列各数：3，，，5，，，0，，并且用“<”把上列各数连接起来．能力提升8．数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是，求这两个数．探究实践9．有一座三层楼房不幸起火，一位消防队员搭梯子爬往三楼去抢救物品，当他爬到梯子正中1级时，二楼喷出火来，他就往下退了3级，等到火过去了，他又爬了7级，这时屋顶有两块砖掉下来，他又后退了2级，幸好没打着他，他又上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有1级，这个梯子共有几级？3．绝对值基础训练1．若，则=()．A． B．3 C．或3 D．以上都不对2．绝对值等于本身的数共有()．A．1个 B．2个 C．O个 D．无数个3．一个数的绝对值是正数，则这个数是()．A．不等于零的有理数 B．正数 C．任意有理数 D．非负数4． ， ．5．若，那么 ；若，那么 ．6．用“>”或“<”填空： ；； ； ．7．计算：⑴； ⑵；⑶； ⑷．能力提升8．已知，，，求的值．探究实践9．已知，，，且有理数在数轴上的位置如图所示，计算的值．4．有理数的加法练习一基础训练1．下列各式计算结果大于0的是()．A． B． C． D．2．下列说法正确的是()．A．两数相加，符号不变，并把绝对值相加B．异号两数相加，取较大数的符号C．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用绝对值较大的数减去绝对值较小的数D．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加3．两个有理数的和为负数，那么这两个数()．A．都是正数 B．都是负数 C．至少有一个正数 D．至少有一个负数4．填上适当的符号使下列等式成立：⑴；⑵；⑶．5．计算：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ．6．和在数轴上的位置如图所示，请在横线上填“>”、“=”或“<”．⑴ 0；⑵ 0；⑶ 0；⑷ 0．7．计算：⑴； ⑵；⑶； ⑷．能力提升8．已知，，求的值．探究实践9．设有理数，且，试判断和的符号．（可以先试上几次，得到猜想后再说明理由）练习二基础训练1．某地一天上午气温是10℃，下午上升2℃，半夜下降15℃，则半夜的气温是()．A． B． C． D．2．下列各式能用运算律简化的是()．A． B．C． D．3．下列计算用的运算律是()．．A．交换律B．结合律C．先用交换律，再用结合律D．先用结合律，再用交换律4．某班测验全班平均成绩为90分，若把90分以上的分数记为正分，90分以下的分数记为负分，则小明、小刚和小敏的分数分别为分、0分和分．他们的实际得分分别是、和．5．某地苹果原价为2元／千克，后来每千克上涨了1元，又下降了元，苹果现在的价格为元/千克，和原价比上涨了元／千克．6．绝对值不小于3但小于5的所有整数的和是．7．计算：⑴；⑵；⑶；⑷．能力提升8．计算：．探究实践9．计算：．5．有理数的减法基础训练1．较小的数减去较大的数，所得的差一定是()．A．零 B．正数 C．负数 D．零或负数2．计算结果正确的是()．A．3 B．1 C． D．3．下列说法正确的是()．A．两个数之差一定小于被减数B．减去一个负数，差一定大于被减数C．减去一个正数，差不一定小于被减数D．减去任何一个数，差都是负数4．比O小5的数是 ，比3小10的数是 ，比小的数是 ．5．计算：⑴ ；⑵ ；⑶ ．6．今年二月份某天的最低气温为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高 ．7．计算：⑴； ⑵；⑶； ⑷．能力提升8．⑴在数轴上表示哪一个数的点与表示和48的点距离相等？你是如何确定的？⑵在与37之间插入3个数，使5个数中每相邻的两个之差相等．探究实践9．钟面上有1，2，3，…，l1，12共12个数字，把它们从大到小依次排成一排，试在这些数的中间用加、减号连接，使它们的和为零．6．有理数的加减混合运算练习一基础训练1．把写成省略括号的和的形式，正确的是()．A． B．C． D．2．算式不能读作()．A．与5的差 B．与的和 C．与的差 D．减去53．的相反数与比5的相反数小1的数的和为()．A．1 B．O C．2 D．114．若被减数是17，差是，则减数是 ．5．在方框中填上适当的符号使等式成立：．6．⑴计算：；⑵读作 或读作 ．7．计算：⑴；⑵；⑶；⑷．能力提升8．当，，时，分别求出下列式子的值．⑴； ⑵．探究实践9．已知，，，，验证等式是否成立．练习二基础训练1．下列运算结果错误是()．A．B．C．D．2．减去一个数，结果是，那么这个数是()．A．14 B． C． D．423．若，则的值为()．A． B． C． D．4．数轴上从左至右顺次有，，三点，如果它们所表示的数的和为零，则其中表示负数的点可能是点 ．5．，时，则，，，中最大的数为 ．6．若，，且，异号，则 ．7．将下列各式写成省略加号的和的形式，并按括号内要求交换加数的位置：⑴；（使符号相同的加数在一起）⑵；（使和为整数的加数在一起）⑶；（使分母相同或便于通分的加数在一起）⑷．（使计算简便）能力提升8．计算：．探究实践9．若，求的取值范围，练习三基础训练1．银行储蓄所办理了7笔业务：取出万元，存进5万元，取出8万元，存进12万元，存进25万元，取出万元，取出2万元，这时银行现款增加了()．A．万元 B．万元 C．12万元 D．万元2．甲、乙、丙三地的海拔分别为、和，那么最高的地方比最低的地方高()．A． B． C． D．3．一辆汽车从甲站出发向东行驶，然后再向西行驶，此时甲站的位置是()．A．甲站在汽车东边处B．甲站在汽车西边处C．甲站在汽车东边处D．甲站在汽车西边处4．飞机飞行的高度是，上升，又下降，这时飞机飞行的高度是 ．5．某河段的警戒水位为，最高水位为，最低水位为，若取警戒水位为0点，则最高水位为 ，最低水位为 ．6．某种药品必须在规定的温度内保存，说明书上标明，则该药品保存的温度范围是 ．7．一个水利勘察队，第一天沿江向上游走，第二天又向上游走，第三天向下游走，第四天向下游走，这时勘察队在最初出发点的上游还是下游？离最初出发点有多远？能力提升8．七年级某班男生平均身高为．下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：）：姓名小明小华小强小伟小春身高150153身高与平均值的差⑴试完成上表；⑵谁最高？谁最矮？⑶最高的与最矮的相差多少？探究实践9．小冬记录了今年雨季某市一周内的水位变化情况（上周末水位达到警戒水位)：星期一二三四五六日与前一天水位的差/⑴本周哪一天的水位最高？哪一天的水位最低？⑵与上周相比，本周末的水位是上升了，还是下降了？在讨论这个问题时，各小组的意见不一．第一小组认为：本周二水位最高，星期六水位最低，因为最大，而最小．第二小组认为：本周一水位最低，因为水位都是在前一天基础上进行变化的．第三小组认为：因为星期日水位在星期六的水位上又变化了，星期日水位最低，星期二水位最高．第四小组认为：无法确定哪一天水位最高或最低．如果你也参加了讨论，你怎么看待这个问题？7．有理数的乘法练习一基础训练1．下列说法正确的是()．A．两数之积为零，那么这两个数全为零B．正数与其倒数的积为1，负数与其倒数的积为C．两数之和一定不小于每一个加数D．零与任何有理数之积都是零2．下列各式乘积的符号为正的是()．A．B．C．D．3．在，2，3，，这五个数中，任取两数相乘，所得的最大积是()．A．20 B C．12 D．104．的相反数为 ，绝对值为 ，倒数为 ．5． ， ．6． ．7．计算：⑴； ⑵；⑶； ⑷．能力提升8．．探究实践9．．练习二基础训练1．在计算时，可以避免通分的运算律是()．A．加法交换律 B．乘法交换律C．分配律 D．加法结合律2．符合下列哪一种情况时，都不为零的三个有理数盘，，，的乘积必为正数？()．A．，，同号 B．，与异号C．，与异号 D．，与同号3．下列计算正确的是()．A．B．C．D．4．计算： ．5．有理数，，满足，且，则，，中有 个正数．6．如果，，那么 0．7．计算：⑴； ⑵；⑶； ⑷．能力提升8．用简便方法计算：．探究实践9．用简便方法计算：．8．有理数的除法基础训练1．两个有理数的商为正数，则()．A．它们的和为正数 B．它们的和为负数C．至少一个数为正数 D．它们的积为正数2．下列说法正确的是()．A．的倒数是B．的倒数是C．的倒数是D．的倒数是3．下列运算中正确的是()．A．B．C．D．4．若和互为相反数，和互为倒数，那么 ．5．计算：⑴ ；⑵ ；⑶ ．6．计算：⑴ ；⑵ ．7．计算：⑴；⑵；⑶．能力提升8．计算：⑴；⑵；⑶．探究实践9．分析下面解题过程中的错误原因，并给出正确解答．计算：．解：原式．9．有理数的乘方练习一基础训练1．表示()．A．5个相乘 B．5个2相乘的相反数C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数2．与()．A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．和为163．一个数的立方等于它本身，这个数是()．A．1 B． C．O D．，O4．求几个的运算叫做乘方，乘方的结果叫做，相同因数的个数叫做．5．的底数是 ，结果是 ，的底数是 ，结果是 ，的底数是，结果是．6．，，．7．计算：⑴； ⑵； ⑶；⑷； ⑸ ⑹．能力提升8．计算：．探究实践9．计算：．练习二基础训练1．任何一个有理数的平方一定()．A．是正数 B．不是负数C．大于它本身 D．不大于它的绝对值2．，与的大小顺序是()．A．B．C．D．3．下列各组数：①和；②和；③和；④和；⑤和．其中，相等的共有()．A．2组 B．3组 C．4组 D．5组4． , ．5．如果为正整数，则 , ．6．平方等于本身的数有个，它们是，立方等于本身的数有个，它们是．7．计算：⑴； ⑵；⑶； ⑷．能力提升8．计算：．探究实践9．长的木条，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半……如此截下去，第6次后剩下多长？10．科学记数法基础训练1．科学记数以中的取值范围是()．A． B．C． D．2．将用科学记数法表示，正确的是()．A． B．C． D．3．2023年第一季度我国增值税比上年同期增收元，也就是说增收了()．A．亿元 B．307亿元C．亿元 D．3070亿元4．一页语文教科书约700个字，则一本共有300页的书共有 字．（用科学记数法）5．新疆地区的面积约为我国国土面积的，我国国土面积约为，用科学记数法表示新疆地区的面积为 ．6．据测算，我国每年因沙漠化造成的直接经济损失超过万元，用科学记数法表示这个数，应记为 元．7．太阳中心的温度大约为，而在核武器内部的聚合反应的中心温度大约是．温度似乎没有一个上限，但似乎有一个下限，科学家相信即绝对零度是温度所能达到昀最低温度．在此温度下，分子和原子已失去了能量．请根据上述的内容，将以上出现的三个数据改写成科学记数法的形式．能力提升8．如果你坚持每天早晨慢跑，一年跑的总路程大约是多少米？用科学记数法表示这个结果，如果你慢跑需要10分，按这个速度不停地跑6时，能从英吉利海底隧道(全长)的一头跑到另一头吗？（一年按365天计算）9．试比较与的大小．11．有理数的混合运算基础训练1．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．2．计算的值为()．A．O B．30 C．34 D．283．下列各式的计算结果为O的是()．A． B． C． D．4． ．5． ．6． ．7．计算：⑴；⑵；⑶;⑷．能力提升8．计算：⑴；⑵．探究实践9．计算：．12．用计算器进行运算基础训练1．按操作计算器，所得的结果是（）．A．-9 B．9C． D．以上都不对2．计算，正确的按键顺序是（）A．B．C．D．以上按法都不对3．开机后，用计算器求，第三个键应按()．A． B． C． D．4．使用计算器时，要先按 键，使计算器进入工作状态，使用结束时按键．5．键的功能是 ．6．计算，正确的按键顺序是 ．7．用计算器计算下列各式的值，并写明按键顺序：⑴； ⑵；⑶；⑷．能力提升8．已知一球体的半径，根据球体体积公式，球体的体积是 ．（取，结果保留两位小数）探究实践9．用计算器计算下列各式，将结果写在横线上： ； ； ； ．⑴你发现了什么？⑵不用计算器，你能直接写出的值吗？【复习与反思】A卷一、填空题（每小题3分，共18分）1．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作克，那么克表示 ．2．有理数，2，，，，0，中是整数的有 ，非负数有 ．3．化简 ．4．如果，且，那么 ．5．我国发射成功的“神舟九号”宇宙飞船，其升空时速度需要超过第一宇宙速度，第一宇宙速度约为千米／秒，写成科学记数法为 米／秒．6．若，则是数．二、选择题（每小题3分，共24分）7．下列说法正确的是()．A．一个数前面加上“-”号这个数就是负数B．非负数就是正数C．正数和负数统称为有理数D．O既不是正数也不是负数8．在，，,，中，负数有()．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．一个数的倒数是它本身的数是()．A．1 B． C． D．O10．的值是()．A．3 B． C． D．111．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是()．A．互为相反数 B．相等C．积为0