2018届数学二轮复习小题标准练（五）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE11学必求其心得，业必贵于专精高考小题标准练（五）满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{1，2}⊆A⊆｛1,2，3，4，5｝,则满足条件的集合A的个数是(）A.3 B。4 C.7 D。8【解析】选D.由题意知A中除了1,2两个元素外，含有3，4,5中的0个、1个、2个、3个元素,故共有8个.2.若复数z满足=i,其中i为虚数单位，则z=（)A.1+i B.1—i C。—1—i D.—1+i【解析】选B.由=i，得=i（1—i)=1+i，则z=1-i.3.要得到函数f(x）=cos的图象,只需将函数g(x）=cos3x+sin3x的图象（）A.向左平移个单位 B。向左平移个单位C。向左平移个单位 D.向左平移个单位【解析】选B。依题意知g（x)=coscos3x+sinsin3x=cos,因为cos=cos,所以要想得到函数f(x)=cos的图象，只需将函数g(x）的图象向左平移个单位即可。4.已知α，β均为第一象限的角，那么α>β是sinα〉sinβ的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C。充要条件 D。既不充分也不必要条件【解析】选D。不妨设α=390°，β=60°，有sinα<sinβ,则α>β不可推出sinα〉sinβ;反之,因为sin60°〉sin390°，此时α<β,则sinα>sinβ也不可推出α>β，故选D.5。中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见此日行数里,请公仔细算相还”,其意思为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”，则第二天走了（）A.96里 B.48里 C。192里 D。24里【解析】选A.由题意,得该人每天走的路程形成以为公比、前6项和为378的等比数列,设第一天所走路程为a1,则=378，解得a1=192，a2=96,即第二天走了96里.6。甲盒子中有编号分别为1,2的两个乒乓球,乙盒子中有编号分别为3，4，5，6的四个乒乓球。现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为(）A. B. C. D.【解析】选A.分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球,可能出现以下情况：(1,3),(1,4),（1，5），(1,6），(2,3),（2,4），（2,5),（2,6)，共8种情况，其中编号之和大于6的有:1+6=7,2+5=7，2+6=8,共3种情况,所以取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为。7.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且=2,点F是BD上靠近D的四等分点,则(）A.=—-B。=-C.=—D。=-—【解析】选C.因为=2，所以2=，所以=，所以=-=—=（+）-（-）=-。8。阅读如图的程序框图,运行相应的程序，则输出i的值为（）A。3 B.4 C。5 D.6【解析】选B。按照程序框图中的赋值语句要求将几次循环结果计算得出，通过判断语句,知每次运算依次为1×1+1=2，2×2+1=5，3×5+1=16,4×16+1=65,当i=4时,计算结果为a=65〉50，此时输出i=4.9.一个六面体的三视图如图所示,其侧视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是()A。12+2 B。14+2C.16+2 D。18+2【解析】选C.依题意,该几何体是一个直四棱柱,其中底面是一个上底长为1、下底长为2、高为2的梯形，侧棱长为2，因此其表面积等于2××（1+2）×2+(1+2+2+)×2=16+2。10。过抛物线y2=2px(p〉0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点,则的值等于(）A。 B. C。 D。【解析】选A。记抛物线y2=2px的准线为l，作AA1⊥l,BB1⊥l,AC⊥BB1，垂足分别是A1,B1，C,则有cos∠ABB1===，所以cos60°==,由此得=。11。设x，y满足约束条件则z=2x-y的最大值为（）A。10 B。8 C.3 D。2【解析】选B.作出可行域如图中阴影部分所示,由z=2x—y得y=2x-z，作出直线y=2x,平移使之经过可行域，观察可知，当直线l经过点A（5，2）时,对应的z值最大。故zmax=2×5-2=8。12。已知函数f(x)=若数列{an｝满足an=f（n）（n∈N*)，且｛an}是递减数列,则实数a的取值范围是()A。 B。C。 D。【解析】选C.由已知可得1-2a<0，0<a〈1,且a12=17-24a>a13=1，解得<a<。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）13。已知函数f（x）的导函数为f′(x)，且满足f(x）=2xf′（1)+lnx,则f′(1）=________.【解析】函数f(x）的导函数为f′(x），且满足f（x)=2xf′(1)+lnx（x>0），所以f′（x）=2f′（1)+，把x=1代入f′(x)可得f′（1）=2f′(1)+1，解得f′（1）=-1.答案:-114。设点M（x0，1)，若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是________。【解析】建立三角不等式,利用两点间距离公式找到x0的取值范围.如图,过点M作☉O的切线，切点为N,连接ON。M点的纵坐标为1,MN与☉O相切于点N.设∠OMN=θ,则θ≥45°,即sinθ≥，即≥。而ON=1,所以OM≤.因为M为（x0，1）,所以≤，所以≤1，所以—1≤x0≤1，所以x0的取值范围为［-1,1］。答案:［—1,1］15.已知三棱锥P—ABC的底面是边长为6的正三角形,PA=PB=PC=4,则三棱锥P—ABC外接球的表面积为________.【解析】设三棱锥P-ABC的外接球的球心为O,在底面ABC内的投影为O′,则O′为三角形ABC的内心,且OO′的延长线经过点P,则由题意得PO′=2,所以三棱锥P-ABC的外接球的半径R满足R2=(R-2）2+(2)2,解得R=4,则外接球的表面积S=4πR2=64π。答案:64π16。我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法--“三斜求积术",即△ABC的面积S=，其中a,b,c分别为△ABC内角A，B,C的对边。若b=2，且tanC=，则△ABC的面积S的最大值为________。【解析】由题设可知=⇒sinC=（sin