2016春七年级数学下册6.3.1实数及其性质课件新版新人教版

第1课时基础课堂·精讲精练提升拓展·考向导练课堂小结·名师点金实数及其性质资源素材包精炼方法·教你一招1无理数基础课堂·精讲精练精讲1.定义：无限

小数叫做无理数．判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．2．三种常见形式：(1)开方开不尽的数，如，…；(2)含有π的一类数：，…；(3)类似0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多1个0)这样的无限不循环小数．不循环基础课堂·精讲精练精讲3．无理数与有理数的区别：(1)有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数是无限不循环小数；(2)所有的有理数都可以写成分数的形式(整数可以看成分母为1的分数)，而无理数不能写成分数的形式．4．易错警示：(1)带根号的数不一定是无理数，不带根号的数也不一定是有理数；(2)无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数．基础课堂·精讲精练

精练1无理数1．（2015·益阳）下列实数中，是无理数的为（）A

基础课堂·精讲精练精练2．有一个数值转换器，原理如图，则当输入的x为64时，输出的y是（）当输入64时，取算术平方根为8，需再次取算术平方根，此时为，是无理数，故输出的y是.B基础课堂·精讲精练精练3．下列说法正确的是（）A．无理数包括正无理数，0和负无理数B．无理数是用根号形式表示的数C．无理数是开方开不尽的数D．无理数是无限不循环小数D无限不循环小数叫无理数，故D对.0不是无理数，故A错．无理数不一定用根号表示，如π，故B错．开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，如π2，故C错．4．在－7.5，中，无理数有个．

32实数及其分类基础课堂·精讲精练精讲1.实数的概念：

和

统称实数．2．实数的分类：(1)按定义分类：有理数无理数基础课堂·精讲精练精讲(2)按性质分类：3．易错警示：分类标准不同，分法也就不同，但不管哪种分法都要做到不重不漏；0既不是正实数也不是负实数．基础课堂·精讲精练

精练2实数及其分类5．把下列各数填入相应的大括号内：有理数：无理数：（相邻两个1之间0的个数逐次加1）基础课堂·精讲精练精练正实数：

实数：6．能够组成全体实数的是（）A．自然数和负数B．正数和负数C．整数和分数D．有理数和无理数D基础课堂·精讲精练精练7．下列说法正确的是（）A．正实数和负实数统称实数B．正数、零和负数统称为有理数C．带根号的数和分数统称实数

D．无理数和有理数统称为实数D3实数与数轴上的点的关系基础课堂·精讲精练精讲1.实数与数轴间的关系：实数与数轴上的点是________的．它包含着两层含义：(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；(2)数轴上的每一个点都表示一个实数．2．易错警示：“一一对应”是指每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．一一对应基础课堂·精讲精练

精练3实数与数轴上的点的关系8．有下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②带根号的数都是无理数；③在实数范围内，一个数如果不是有理数，那么它一定是无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个B①错误，无理数是无限不循环的小数；②错误，如虽然带根号，但是它等于2，是有理数；③正确，实数包括有理数和无理数两部分；④正确，有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示．基础课堂·精讲精练精练9．（2015·金华）如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－的点最接近的是（）A．点AB．点BC．点CD．点DB基础课堂·精讲精练精练10．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点O到达点O′，点O′表示的数是．

π直径为1个单位长度的圆的周长是π，所以OO′的长度为π.4实数的性质基础课堂·精讲精练精讲

在有理数范围内的一些

(如相反数、倒数、绝对值)在实数范围内依然适用．(1)相反数：实数a的相反数为－a，若a，b互为相反数，则a＋b＝

；(2)非零实数a的倒数为，若a，b互为倒数，则ab＝

；(3)绝对值：基本概念01基础课堂·精讲精练

精练4实数的性质11．实数a的相反数是；非零实数a的倒数是

.12．（2015·临沂）的相反数是（）－aA13．在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若|x|＝|y|，则x＝yB．若x＞y，则x2＞y2C．若|x|＝，则x＝yD．若，则x＝yD对分数的定义理解不准确基础课堂·精讲精练精练14．下列说法正确的是（）DA.是分数B.是分数C.是分数D.是分数虽然中带有根号，但是，实质上是一个负整数，因此是分数.本题易错之处在于学生误认为具有“分数"形式的数就是分数.课堂小结·名师点金名师点金1．当数的范围从有理数扩充到实数后，有理数中关于相反数、倒数和绝对值的相关性质同样适用于实数．2．实数与数轴上的点是一一对应的．即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来数轴上的每一个点都表示一个实数．1无理数的相等问题提升拓展·考向导练15．若有理数a，b满足a＋，求a＋b的值．根据等式的性质可知，等式左右两边无理数部分对应相等，其余部分对应相等．2实数与数轴的综合应用提升拓展·考向导练16．实数a在数轴上对应的点的位置如图，化简：由数轴可知2＜a＜3，∵π＞3，17．已知实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图，化简：由数轴可知a＜b＜0＜c.∴a＜0，a－b＜0，c－a＞0，b－a＞0，∴原式＝|a|－[－(a－b)]＋c－a＋|b－a|＝－a＋(a－b)＋c－a＋b－a＝c－2a.提升拓展·考向导练3实数性质的应用（分类讨论思想）提升拓展·考向导练18．设a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数等于它本身,化简：∵a与b互为相反数，∴a＋b＝0.∵c与d互为倒数，∴cd＝1.∵m的倒数等于它本身，即m＝，∴m＝±1.当m＝1时，原式＝＋0×1－1＝0；当m＝－1时，原式＝＋0×(－1)－1＝－2.19．已知a，b，c，d，e，f为实数，且a，b互为倒数，c，

d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求∵a，b互为倒数，∴ab＝1.∵c，d互为相反数，∴c＋d＝0.提升拓展·考向导练提升拓展·考向导练4新定义与实数的综合应用提升拓展·考向导练20．（模拟·北京）我们用“⊕”来表示一种新的运算：对于任意正实数，有a⊕b＝如4⊕1＝＝2＋1＝3.试求1⊕（16⊕64）的结果．1⊕（16⊕64）＝1⊕5用实数的相关知识探究方案提升拓展·考向导练21．用长48m的篱笆，在空地上围成一块场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形，另一种是围成圆．试问选用哪种方案围成的场地面积大，并说明理由．选用围成圆这一方案围成的场地面积大．理由如下：设围成的正方形场地的边长为a

m，则4a＝48，解得a＝12.所以围成的正方形场地的面积为a2＝144(m2)．设围成的圆形场地的半径为rm，则2πr＝48，解得r＝提升拓展·考向导练所以围成的圆形场地的面积为πr2＝π·183.4(m2)．因为183.4>144，所以围成圆形的场地面积较大．当数的范围从有理数扩充到实数后，现实生活中原来