广东省清远市汤塘中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

广东省清远市汤塘中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前15项和（

）A.12 B.32 C.60 D.120参考答案：C略2.若函数为R上的奇函数，且当时，，则（

）A．－1 B．0 C．2 D．－2参考答案：A因为为上的奇函数，且当时，，即，，∵，即，，．3.已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.

已知两点,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于A.-1

B.1

C.-2

D.2参考答案：A略5.已知命题p：?x≥0，2x≥1；命题q：若x＞y，则x2＞y2．则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧￢q D．￢p∨q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：命题p：：?x≥0，2x≥1为真命题，命题q：若x＞y，则x2＞y2为假命题，（如x=0，y=﹣3），故￢q为真命题，则p∧￢q为真命题．故选：B．【点评】本题主要考查命题真假的判断，根据复合命题之间的关系是解决本题的关键．6.“a＞b”是“3a＞2b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由a＞b?3a＞3b，当b≤0时，3b≤2b，故a＞b”推不出“3a＞2b”，由3a＞2b推不出a＞b，当a=b时，3＞2，故“a＞b”是“3a＞2b”既不充分也不必要条件，故选：D7.将函数f（x）＝3sin（4x＋）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象．则y＝g（x）图象的一条对称轴是A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝参考答案：C8.已知双曲线C的一个焦点坐标为，渐近线方程为，则C的方程是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】通过双曲线C的一个焦点坐标为可以求出，渐近线方程为，可以得到，结合，可以求出的值，最后求出双曲线的方程.【详解】因为双曲线C的一个焦点坐标为所以，又因为双曲线的渐近线方程为，所以有，而，所以解得，因此双曲线方程为，故本题选B.9.若正数a,b满足2＋log2a＝3+1og3b＝1og6(a+b)，则的值为

A.36B.72

C.108D.参考答案：C

【知识点】对数的运算性质．B4解析：：∵正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），

∴设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x，.故选C.【思路点拨】设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x，由此能求出的值．10.已知复数，其中为虚数单位，则的实部为A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中常数项等于参考答案：

【知识点】二项式系数的性质．J3解析：的展开式的通项公式为Tr+1=??（﹣3）r?，令=0，求得r=3，可得展开式中常数项等于??（﹣3）3=﹣，故答案为：．【思路点拨】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．12.若则_________.参考答案：13.已知数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0，若，，，…，，…成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5，则数列{kn}的通项公式kn=．参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列和等比数列的通项公式分别求出对应的公差和公比，即可得到结论．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0，，，，…，成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5，∴，即（1+d）2=1?（1+4d），解得d=2，即an=2n﹣1，∴，又等比数列a1，a2，a5的公比为q=，∴=3n﹣1，即kn=，故答案为：【点评】本题主要考查数列通项公式的计算，利用等差数列和等比数列的定义和通项公式求出公比和公差是解决本题的关键．14.复数在复平面上对应的点在第

象限．

参考答案：四略15.过抛物线=2py(p>0)的焦点F作倾斜角的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则的值是___________．参考答案：抛物线的焦点为，准线方程为。设点，直线方程为，代入抛物线方程消去得，解得。根据抛物线的定义可知，所以.16.已知在等腰梯形中，，，，双曲线以，为焦点，且与线段，（包含端点，）分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：17.设，则二项式的展开式中常数项是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：解析:（Ⅰ）将圆的一般方程化为标准方程，圆的圆心为,半径.--------------------1分由,得直线,即,--------------------2分由直线与圆相切,得,或(舍去).-------------------4分

当时,,

故椭圆的方程为-------------------5分（Ⅱ）设,直线,代入椭圆的方程并整理得:,

-------6分设、,则是上述关于的方程两个不相等的实数解，

-------8分

（Ⅱ）(解法一)由知,从而直线与坐标轴不垂直,-----------6分由可设直线的方程为，直线的方程为----------------7分将代入椭圆的方程并整理得:,解得或,因此的坐标为,即---------9分将上式中的换成,得.------------------10分直线的方程为------------------11分化简得直线的方程为，------------------13分因此直线过定点.------------------14分

(解法二)若直线存在斜率，则可设直线的方程为：，-------1分代入椭圆的方程并整理得:,

-------6分由与椭圆相交于、两点，则是上述关于的方程两个不相等的实数解，从而

-------8分由得，整理得：

由知.此时,因此直线过定点.-------12分若直线不存在斜率，则可设直线的方程为：，将代入椭圆的方程并整理得:,当时,,直线与椭圆不相交于两点，这与直线与椭圆相交于、两点产生矛盾!当时,直线与椭圆相交于、两点，是关于的方程的两个不相等实数解，从而但,这与产生矛盾!------13分因此直线过定点.-------14分注：对直线不存在斜率的情形，可不做证明.19.（本小题满分12分）

在中，所对的边分别为，向量，向量若．（1）求角A的大小；（2）若外接圆的半径为2，，求边的长．参考答案：（Ⅰ）依题意：，因为所以，化简得：，故有.

…6分（Ⅱ）依题意，在中，由正弦定理，所以，由余弦定理可得：，化简得：，解得：（负值舍去）.…………12分20.已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间

上的最大值和最小值。参考答案：解：（1）

…………………2分

．

…………………4分

所以的最小正周期为．

………6分（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，

．

…………………8分时，，

…………………9分当，即时，，取得最大值2．…………10分当，即时，，取得最小值．………12分21.某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果．（3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．【解答】解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，∴众数：8.6；中位数：8.75；（2）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.；；，ξ的分布列为ξ0123P七彩教育网所以Eξ=．另解：ξ的可能取值为0、1、2、3．则，．ξ的分布列为ξ0123P所以Eξ=．【点评】本题是一个