广东省江门市台山广海中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省江门市台山广海中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b是两个正实数．且?=（）b，则ab有（）A．最小值4 B．最大值4 C．最小值2 D．最大值2参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】根据指数函数的性质可得a+b=ab，再根据基本不等式即可求出ab的最小值．【解答】解：∵?=（）b，∴a+b=ab，∴ab=a+b≥2，∴≥2，∴ab≥4，当且仅当a=b=2时取等号，故则ab有最小值为4，故选：A2.．设F1，F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且?=0，则||?||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8参考答案：A【考点】双曲线的应用．【分析】先由已知，得出．再由向量的数量积为0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及双曲线的定义列出关于的方程，即可解得||?||的值．【解答】解：由已知，则．即，得．故选A．3.某大学数学专业一共有位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有位同学的编号应该为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条参考答案：C【考点】JB：两圆的公切线条数及方程的确定．【分析】求出两个圆的圆心与半径，判断两个圆的位置关系，然后判断公切线的条数．【解答】解：因为圆x2+y2﹣4x+2y+1=0化为（x﹣2）2+（y+1）2=4，它的圆心坐标（2，﹣1），半径为2；圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0化为（x+2）2+（y﹣2）2=9，它的圆心坐标（﹣2，2），半径为3；因为=5=2+3，所以两个圆相外切，所以两个圆的公切线有3条．故选C．5.已知直线

，与的夹角为（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B略6.已知锐角的面积为，，，则角大小为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略7.下列算式正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C8.用数字2,3,4,5,6组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（

）A.120 B.72 C.48 D.60参考答案：B【分析】根据偶数末位是中的一个可知有种情况；前方数字全排列共有种情况，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】根据排列组合知识可得偶数个数为：个【点睛】本题考查利用排列组合解决实际问题，属于基础题.9.已知实数a，b，c满足且，则下列选项中不一定成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题设条件可以得到，从而可判断A，B中的不等式都是正确的，再把题设变形后可得，从而C中的不等式也是成立的，当，D中的不等式不成立，而时，它又是成立的，故可得正确选项.【详解】因为且，故，所以，故A正确；又，故，故B正确；而，故，故C正确；当时，，当时，有，故不一定成立，综上，选D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.10.已知命题，.则命题为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：D【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】命题，.命题为，.故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数

．参考答案：

12.函数f(x)=log(x-x2)的单调递增区间是

________参考答案：[0.5,1)略13.下列四种说法①在中，若，则；②等差数列中，成等比数列，则公比为；③已知，则的最小值为；④在中，已知，则.正确的序号有

.参考答案：①③④14.已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的条件．参考答案：充分不必要考点：充要条件．专题：阅读型．分析：先求出条件q满足的条件，然后求出?p，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题?p的关系．解答：解：条件q：，即x＜0或x＞1￢p：x＞1∴￢p?q为真且q?￢p为假命题，即?p是q的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．15.下面四个不等式：（1）a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；（2）a(1－a)≤；（3）＋≥2；（4）(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2；其中恒成立的序号有__________.参考答案：(1),(2),(4)略16.双曲线x(y+1)=1的准线方程为

。参考答案：y=–x+–1与y=–x––117.在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝（图中圆圈表示珠宝）构成如图1所示的正六边形，第三件首饰如图2，第四件首饰如图3，第五件首饰如图4，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第7件首饰上应有_______颗珠宝。参考答案：91三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．参考答案：略19.如图是总体的一样本频率分布直方图，且在[15，18内的频数为8，求（1）样本容量；（2）若在[12,15

内小矩形面积为，求在[12,15内的频数；（3）在（2）的条件下，求样本数据在[18,33内的频率并估计总体数据在[18,33内的频率．参考答案：解：（1）设样本容量为,则=50…4分

(2)0.06×50=3

内的频数为3

…8分

（3）∵上的频率为

∴在上的频数为…12分

∴估计出总体数据在内的频率为0.78.…14分20.（14分）已知函数

（a>0）（1）判断并证明y＝在x∈（0，＋∞）上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；（3）设＝，若y＝在（0，＋∞）上有三个零点,求的取值范围．参考答案：解：（1）任取、∈（0，＋∞）设>∵>>0∴－>0，>0∴，函数y＝在x∈（0，＋∞）上单调递增。（2）解：令,则，令△＝0得（负值舍去）将代入得＝1（3）∵＝，∴

令得x＝1或x＝3ks5uX(0,1)1(1,3)3(3,+∞)

+0

-0

+G(x)↑↓－a↑若y＝在（0，＋∞）上有三个零点，则∴

∴的取值范围是略21.（本题满分12分）请你把不等式“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论。参考答案：解：证：累加得证。略22.已知函数f（x）=xex．（I）求f（x）的单调区间与极值；（II）是否存在实数a使得对于任意的x1，x2∈（a，+∞），且x1＜x2，恒有成立？若存在，求a的范围，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）利用函数的求导公式求出函数的导数，根据导数求函数的单调性和极值．（II）构造函数g（x）=[f（x）﹣f（a）]/（x﹣a）=（xex﹣aea）/（x﹣a），x＞a，求出函数导数，判断函数导函数的值与0的关系，根据导函数的单调性，求a的取值范围．【解答】解：（I）由f′（x）=ex（x+1）=0，得x=﹣1；当变化时的变化情况如下表：可知f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），递增区间为（﹣1，+∞），f（x）有极小值为f（﹣1）=﹣，但没有极大值．（II）令g（x）=[f（x）﹣f（a）]/（x﹣a）=（xex﹣aea）/（x﹣a），x＞a，则[f（x2）﹣f（a）]/（x2﹣a）＞[f（x1）﹣f（a）]/（x1﹣a）恒成立，即g（x）在（a，+∞）内单调递增这只需g′（x）＞0．而g′（x）=[ex（x2﹣ax﹣a）+aea]/（x﹣a）2记h（x）=ex（x2﹣ax﹣a）+aea，则h′（x）=ex[x2+（2﹣a）x﹣2a]=ex（x+2）（x﹣a）故当a≥﹣2，