广东省深圳市实验中学2022年高一数学理联考试题含解析

广东省深圳市实验中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是(

)A．12.512.5

B．12.513

C．1312.5

D．1313参考答案：B2.若角的终边与单位圆相交于点P（－，），则cos＝A.－

B.

C.

D.－参考答案：A3.如图，在四边形ABCD中，，，，，将沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC参考答案：A【分析】根据线面垂直的判定定理，先得到平面，进而可得到平面平面.【详解】由已知得，，又平面平面，所以平面，从而，故平面.又平面，所以平面平面.故选A.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面面垂直的判定定理即可，属于常考题型.4.的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1参考答案：C【考点】二倍角的正弦．【专题】计算题．【分析】原式先利用对数的运算法则计算，再利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．【解答】解：原式=log2sinπcosπ=log2sinπ=log22﹣2=﹣2．故选C【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及对数的运算性质，熟练掌握公式是解本题的关键．5.下列函数中，在区间上是增函数的是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：B6.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角A=（

）A.30° B.60°C.30°或150° D.60°或120°参考答案：A【分析】由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值．【详解】，由正弦定理可得：，，由大边对大角可得：，解得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．8.设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是()．A．[－1,2]

B．[0,2]

C．[1，＋∞)

D．[0，＋∞)参考答案：D9.设集合，．分别求出满足下列条件的实数的取值范围．（Ⅰ）；

（Ⅱ）．[.Com]参考答案：略10.函数的图象的大致形状是(

)

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角满足，则的取值范围是_____________。参考答案：略12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下结论：①平面；②平面；③；④异面直线与所成的角为60°.则其中正确结论的序号是____（写出所有正确结论的序号）.参考答案：①③【分析】①：利用线面平行的判定定理可以直接判断是正确的结论；②：举反例可以判断出该结论是错误的；③：可以利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再利用线面垂直的性质定理可以判断是正确的结论；④：可以通过，可以判断出异面直线与所成的角为，即本结论是错误的，最后选出正确的结论序号.【详解】①：平面，平面平面，故本结论是正确的；②：在正方形中，，显然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，则必有互相垂直，显然是不可能的，故本结论是错误的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本结论是正确的；④：因为，所以异面直线与所成的角为，在正方形中，，故本结论是错误的，因此正确结论的序号是①③.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、性质定理，考查了异面直线所成的角、线面垂直的性质.13.函数的值域是________________。参考答案：

解析：是的增函数，当时，14.已知，则cosθ=；=．参考答案：,.【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和两角和与差的公式即可求解．【解答】解：∵，则cosθ=﹣==sinθcos+cosθsin==故答案为：，．15.已知数列｛an｝的前n项和是,则数列的通项

参考答案：略16.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（____）内．年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱毫米）110115120125130135（___）145舒张压（水银柱毫米）707375788083（___）88

参考答案：140，85略17.已知偶函数对任意都有，且当时，，则

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调区间；（3）求函数的值域.参考答案：略19..已知函数是定义域(－1,1)上的奇函数.（1）确定f(x)的解析式；（2）用定义证明：f(x)在区间(－1,1)上是减函数；（3）解不等式.参考答案：（1）；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）利用奇函数的定义，经过化简计算可求得实数，进而可得出函数的解析式；（2）任取、，且，作差，化简变形后判断的符号，即可证得结论；（3）利用奇函数的性质将所求不等式变形为，再利用函数的定义域和单调性可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】（1）由于函数是定义域上的奇函数，则，即，化简得，因此，；（2）任取、，且，即，则，，，，，，，.，，因此，函数在区间上是减函数；（3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数，由得，所以，解得.因此，不等式的解集为.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数、利用定义法证明函数的单调性以及函数不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.20.已知函数f（x）=， （1）画出函数f（x）的图象； （2）求f（f（3））的值； （3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值． 参考答案：【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义． 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）分段作图； （2）求出f（3）的值，判断范围，进行二次迭代； （3）求出a2+1的范围，根据图象得出结论． 【解答】解：（1）作出函数图象如右图所示， （2）∵f（3）=log23，∴0＜f（3）＜2， ∴f（f（3））=f（log23）=2==． （3）由函数图象可知f（x）在[1，2]上是减函数，在（2，+∞）上是增函数， ∵a2+1≥1， ∴当a2+1=2时，f（a2+1）取得最小值f（2）=1． 【点评】本题考查了分段函数作图，函数求值及单调性，结合函数图象可快速得出结论．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若，且，求△ABC的面积．参考答案：（1）

（2）

22.已知f（α）=，（1）化简f（α）（2）若co