广东省河源市义容中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

广东省河源市义容中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是参考答案：A

由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos（x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos（x-1)，利用特殊点变为，选A.2.已知集合M={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，则MN=

A．{x|x<-5或x>-3}

B．{x|-5<x<5}

C．{x|-3<x<5}

D．{x|x<-3或x>5}参考答案：3.若x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A.6 B.4 C.-2 D.-11参考答案：B【分析】先作可行域，再根据目标函数表示直线，结合图象确定最优解，即得结果.【详解】先作可行域，则直线过点时取最大值4故选B【点睛】本题考查利用线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，且sin2B＋sin2C－sin2A＋sinBsinC＝0，则△ABC的面积最大值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D5.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（

）

A．（1，2）

B．（2，）

C．

D．参考答案：D6.已知函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值为（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以=k?，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选：B．7.已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则△的面积为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C抛物线的焦点为，设直线的方程为：，代入抛物线方程可得.设，则，由，得，则，=故选C8.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D9.已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数x、y，等式恒成立，若数列满足，且，则的值为

A.4017

B.4018

C.4019

D.4021参考答案：D略10.如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域。向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算的值等于

．参考答案：2略12.（x+y）（x﹣y）7点展开式中x4y4的系数为

．（用数字填写答案）参考答案：0【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】根据展开式中x4y4的得到的两种可能情况，利用二项展开式的图象解答．【解答】解：（x+y）（x﹣y）7的展开式中x4y4的项为x×+y（﹣1）3，所以系数为=0；故答案为：0．13.设（5x﹣）n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M﹣N=240，则展开式中x的系数为

．参考答案：150【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据M﹣N=240，解得2n的值，可得n=4．再求出（5x﹣）n的展开式的通项公式，令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得展开式中x的系数．【解答】解：由于（5x﹣）n的展开式的各项系数和M与变量x无关，故令x=1，即可得到展开式的各项系数和M=（5﹣1）n=4n．再由二项式系数和为N=2n，且M﹣N=240，可得4n﹣2n=240，即22n﹣2n﹣240=0．解得2n=16，或2n=﹣15（舍去），∴n=4．（5x﹣）n的展开式的通项公式为Tr+1=?（5x）4﹣r?（﹣1）r?=（﹣1）r??54﹣r?．令4﹣=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣1）r??54﹣r=1×6×25=150，故答案为150?【点评】本题主要考查二项式的各项系数和与二项式系数和的关系，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14.设函数在内可导，且，则=

。参考答案：2略15.将参数方程（为参数,）化成普通方程为

______．参考答案：略16.已知角α，β满足，0＜α+β＜π，则3α－β的取值范围是

．参考答案：由不等式，，则，因此取值范围是.

17.过点的直线与抛物线交于两点，且则此直线的方程为_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]元件A81240328元件B71840296（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）查出正品数，利用古典概型的概率计算公式即可得出；（Ⅱ）（i）生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A次B次，利用相互独立事件的概率计算公式及数学期望的定义即可得出；（ii）先求出生产5件元件B所获得的利润不少于140元的正品数，再利用二项分布列的计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）元件A为正品的概率约为．

元件B为正品的概率约为．

（Ⅱ）（ⅰ）∵生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A次B次．∴随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15．

∵P（X=90）==；P（X=45）==；P（X=30）==；P（X=﹣15）==．∴随机变量X的分布列为：EX=．

（ⅱ）设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5﹣n件．依题意得50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以n=4或n=5．

设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件A，则P（A）==．【点评】熟练掌握分类讨论的思想方法、古典概型的概率计算公式、相互独立事件的概率计算公式、数学期望的定义、二项分布列的计算公式是解题的关键．19.吉安市教育局组织中学生篮球比赛，共有实力相当的A，B，C，D四支代表队参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成两组，每组两队进行一场比赛，胜者进入第二轮；第二轮：两队进行决赛，胜者得冠军．（1）求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率；（2）求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）第一轮分组情况一共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC）三种，由此能求出比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率．（2）用列举法表示出所在比赛对阵情况，由此能求出整个比赛中A、B两队没有相遇的概率．【解答】解：（1）第一轮：（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC），∴比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率：P1=．（2）由已知得：第一轮ABCDACBDADBC第二轮ACADBCBDABADCBCDABACDBDC∴整个比赛中A、B两队没有相遇的概率：p2==．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20.设命题p：函数的定义域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】规律型．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p且q为假．确定实数k的取值范围．【解答】解：要使函数的定义域为R，则不等式ax2﹣x+对于一切x∈R恒成立，若a=0，则不等式等价为﹣x＞0，解得x＜0，不满足恒成立．若a≠0，则满足条件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．∵g（x）=3x﹣9x=﹣（），∴要使3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，则a，即q：a．要使p且q为假，则p，q至少有一个为假命题．当p，q都为真命题时，满足，即a＞2，∴p，q至少有一个为假命题时有a≤2，即实数a的取值范围是a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．将p且q为假，转化为先求p且q为真是解决本题的一个技巧．21.（16分）学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900元，每多买台，每多买一台，则所买各台单价均再减50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售价的80%促销．学校需要购买x台投影仪，若在甲店购买费用记为f（x）元，若在乙店购买费用记为g（x）元．（1）分别求出f（x）和g（x）的解析式；（2）当购买x台时，在哪家店买更省钱？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）由2000﹣50x=1200，可得x=16，再分类讨论，即可求出f（x）和g（x）的解析式；（2）1≤x≤16时，由f（x）=g（x），可得x=8，再分类讨论，即可得出结论．解答： （1）由2000﹣50x=1200，可得x=16，1≤x≤16时，f（x）=x；x＞16时，f（x）=1200x，∴f（x）=，g（x）=2000×80%x=1600x；（2）1≤x≤16时，由f（x）=g（x），可得x=8∴1≤x≤8时，f（x）﹣g（x）=（400﹣50x）x＞0，f（x）＞g（x）；x=8时，f（x）=g（x）；8≤x≤16时，f（x）﹣g（x）=（400﹣50x）x＜0，f（x）＜g（x）；x≥16时，f（x）﹣g（x）=﹣400x＜0，f（x）＜g（x）；综上所述，当购买大于8台时，在甲店买省钱；当购买小于8台时，在乙店买省钱；当购买等于8台时，在甲、乙店买一样．点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，确定函数解析