广东省江门市民德中学2023年高一数学理期末试题含解析

广东省江门市民德中学2023年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，则集合（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C由题意得，根据集合中补集的概念，得集合。2.下列计算中正确的是（）A.=8

B.=10

C.

D.参考答案：B略3.已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且，则△ABC的外接圆半径为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先根据余弦定理化简条件得，再根据正弦定理求外接圆半径.【详解】因为,所以，从而外接圆半径为,选C.【点睛】本题考查余弦定理以及正弦定理，考查基本求解能力,属基本题.4.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A.

B.C.

D.参考答案：A5.已知向量=（3，k），=（2，﹣1），⊥，则实数k的值为（）A． B． C．6 D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直的条件即可求出．【解答】解：∵向量=（3，k），=（2，﹣1），⊥，∴6﹣k=0，解得k=6，故选：C．6.已知向量，满足·＝0，││＝1，││＝2，则│2－│＝（

）A．0

B．

C.

4

D．8参考答案：B7.下列函数中，与函数相同的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B函数的定义域为，对于选项A，函数，定义域为，与已知函数的定义域不同；对于选项B，函数，与已知函数相同；对于选项C，函数，与已知函数定义域不同，对于选项D，函数，定义域为，与已知函数定义域不同。故答案为B.

8.如果幂函数的图象不过原点，则取n值为（）A．n=1或n=2 B．n=1或n=0 C．n=1 D．n=2参考答案：A【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】幂函数的图象不过原点，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．【解答】解：∵幂函数的图象不过原点，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质、一元二次不等式与方程的解法，属于基础题．9.用二分法研究函数f（x）=x3﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（）A．（1，2） B．（1.75，2） C．（1.5，2） D．（1，1.5）参考答案：C【考点】二分法的定义．【分析】构造函数f（x）=x3﹣2x﹣1，确定f（1），f（2），f（1.5）的符号，根据零点存在定理，即可得到结论．【解答】解：设函数f（x）=x3﹣2x﹣1，∵f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（1.5）=﹣＜0，∴下一个有根区间是（1.5，2），故选：C．【点评】本题考查二分法，考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．10.已知偶函数在上单调递增，则下列关系式成立的是(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知，，点C在第一象限内，，且，

若，则的值是__________．参考答案：12.（4分）设{an}是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列{an}前8项的和为

．参考答案：64考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质a2+a7=a1+a8求解．解答：在等差数列{an}中，若m+n=k+l，则am+an=ak+al．所以a2+a7=a1+a8=16，所以s8=×8=64．故答案为64．点评：熟练掌握等差数列的性质：在等差数列{an}中，若m+n=k+l，则am+an=ak+al．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则am+an=2ap．13.已知函数，若对任意，恒有，则的取值范围是

.参考答案：(1,3)；

14.函数的值域是______.参考答案：略15.

已知(x)=则=___________.参考答案：116.函数在区间上的最小值为

参考答案：117.某工厂的产值连续三年增长，已知年平均增长率为p，若这三年的增长率分别为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的最小值是

。参考答案：3p三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．参考答案：【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（1）利用向量数量积的定义可得（2）利用和差角公式可得，分别令分别解得函数y=f（x）的单调增区间和减区间（3）由求得，结合三角函数的性质求最大值，进而求出a的值【解答】解：（1），所以．（2）由（1）可得，由，解得；由，解得，所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（3），因为，所以，当，即时，f（x）取最大值3+a，所以3+a=4，即a=1．【点评】本题以向量的数量积为载体考查三角函数y=Asin（wx+?）的性质，解决的步骤是结合正弦函数的相关性质，让wx+?作为整体满足正弦函数的中x所满足的条件，分别解出相关的量．19.已知函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限．（1）求实数a的取值范围；（2）设g（a）=f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范围．参考答案：【考点】指数函数的图象变换．【专题】作图题；综合题；函数思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】（1）直接由函数的图象平移结合图象求得a的取值范围；（2）求出g（a），再由（1）中求得的a的范围得到g（a）的取值范围．【解答】解：（1）如图，∵函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限，∴a＜﹣1；（2）g（a）=f（a）﹣f（a+1）==．∵a＜﹣1，∴，则．故g（a）的取值范围是（2，+∞）．【点评】本题考查指数式的图象变换，考查了指数不等式的解法，是基础题．20.（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=．（Ⅰ）证明：CB1⊥BA1；（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1﹣ABA1的体积．参考答案：考点： 直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；证明题．分析： （I）连接AB1，根据ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到平面ABC⊥平面ABB1A1，结合AC⊥AB，可得AC⊥平面ABB1A1，从而有AC⊥BA1，再在正方形ABB1A1中得到AB1⊥BA1，最后根据线面垂直的判定定理，得到BA1⊥平面ACB1，所以CB1⊥BA1；（II）在Rt△ABC中，利用勾股定理，得到AC==1，又因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1且AC⊥平面ABB1A1，得到A1C1是三棱锥C1﹣ABA1的高，且它的长度为1．再根据正方形ABB1A1面积得到△ABA1的面积，最后根据锥体体积公式，得到三棱锥C1﹣ABA1的体积为．解答： （I）连接AB1，∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面ABB1A1，又∵平面ABC∩平面ABB1A1=AB，AC⊥AB，∴AC⊥平面ABB1A1，∵BA1?平面ABB1A1，∴AC⊥BA1，∵矩形ABB1A1中，AB=AA1，∴四边形ABB1A1是正方形，∴AB1⊥BA1，又∵AB1、CA是平面ACB1内的相交直线，∴BA1⊥平面ACB1，∵CB1?平面ACB1，∴CB1⊥BA1；（II）∵AB=2，BC=，∴Rt△ABC中，AC==1∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1又∵AC∥A1C1，AC⊥平面ABB1A1，∴A1C1是三棱锥C1﹣ABA1的高．∵△ABA1的面积等于正方形ABB1A1面积的一半∴=AB2=2三棱锥C1﹣ABA1的体积为V=××A1C1=．点评： 本题根据底面为直角三角形的直三棱柱，证明线面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查了直线与平面垂直的性质与判定和锥体体积公式等知识点，属于中档题．21.设全集，集合，，

。

（Ⅰ）求，，；

（Ⅱ）若求实数的取值范围。

参考答案：解：（1）

（2）可求

故实数的取值