广东省江门市新会创新初级中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

广东省江门市新会创新初级中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4） B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4） D．（﹣∞，2）∪（2，4）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x＜4且x≠2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．故选：D．2.若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是（

）AR>1

BR<3

C1<R<3

DR≠2参考答案：C3.平行四边形ABCD中，，，，点M在边CD上，则的最大值为（

）A．2

B．

C．5

D．参考答案：A平行四边形ABCD中，，点P在边CD上，，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立坐标系，,设,则，，设，因为，所以当时有最大值2，故答案为2.

4.已知a=20.3，，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，c=2log52=log54＜log55=1，∴c＜a＜b．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．5.已知，则的值为

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.由直线上的点P向圆引切线（为切点），当的值最小时，点P的坐标是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.函数在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（

）A、b＞0且a＜0

B、b=2a＜0

C、b=2a＞0

D、a，b的符号不定参考答案：B8..已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是(

)A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.9.已知直线和互相平行，则实数m的取值为（

）A．－1或3

B．－1

C．－3

D．1或－3参考答案：B∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故选：B．

10.已知全集,集合为,则为A．

B．

C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=2+(x-1)的图象必过定点,点的坐标为_________.参考答案：（2,2）12.已知中，，，，则

．参考答案：1或2

略13.已知函数，的最大值为_____.参考答案：【分析】化简，再利用基本不等式以及辅助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【详解】由题可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值问题，涉及二倍角公式、基本不等式、辅助角公式等知识点，属于中档题。14.若，，且，，则=

．

参考答案：略15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

.参考答案：y=2x或x+y-3=016.函数f(x)=(m2－m－1)x－5m－3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则m的值为________________.参考答案：-1

17.(12分)设(1)求函数的定义域；(2)是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；如果不存在，请说明理由。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设集合为方程的解集，集合为不等式的解集．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：(I)由，解得

……………2分时，

………4分

……………7分

……………10分

………

……14分19.已知函数f（x）=﹣，（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（﹣1），f（12）的值．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值．【分析】（1）利用根式函数和分式函数的定义域求法求函数的定义域．（2）利用函数关系式直接代入求值．【解答】解：（1）要使函数的有意义，则，即，所以x≥﹣4且x≠1．所以函数的定义域为{x|x≥﹣4且x≠1}（2），．20.已知函数．（Ⅰ）求在上的单调递增区间；（Ⅱ）设函数，求的值域.参考答案：解:（Ⅰ），……………2分，

…………4分；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，……7分设，当时，， 则，………………9分由二次函数的单调性可知，，又,………………11分则函数的值域为．……………12分略21.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）由偶函数的图象关于y轴对称，画出f（x）在R上的图象，由图求出f（x）的增区间；（2）设x＞0则﹣x＜0，代入解析式求出f（﹣x），由偶函数的性质求出f（x），再由分段函数的形式表示出．【解答】解：（1）由偶函数的图象关于y轴对称，画出f（x）在R上的图象，如图所示：由图得，函数f（x）的增区间是（﹣1，0），（2，+∞）；（2）由题意得，当x≤0时，f（x）=x2+2x，设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x，综上可得，f（x）=．22.设函数f（x）=2sin（ωx+?）（﹣π＜?＜0），若函数y=f（x）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象的一条对称轴是直线x=． （1）求ω，?的值； （2）求函数y=f（x）的单调增区间； （3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象． 参考答案：【考点】正弦函数的单调性；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象． 【分析】（1）利用正弦函数的图象的周期性求得ω的值，利用正弦函数的图象的对称性求得φ，可得函数的解析式． （2）利用正弦函数的单调性，求得函数y=f（x）的单调增区间． （3）利用五点法作图，作出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象． 【解答】解：（1）函数y=f（x）的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为，∴=，∴ω=2． 又函数图象的一条对称轴是直线，∴2×+φ=kπ+，k∈Z， ∵﹣π＜?＜0，∴φ=﹣，f（x）=2sin（2