广东省江门市新会大泽华侨中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

广东省江门市新会大泽华侨中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出平面区域如图所示，若目标函数仅在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据取值的不同，进行分类讨论.当时，不符合题意；当时，由目标函数得，利用数形结合，可以求出的取值范围.【详解】解：画出已知约束条件的可行域为内部(包括边界)，如图，易知当时，不符合题意；当时，由目标函数得，则由题意得，故.综上所述，.答案：C【点睛】本题考查了已知线性目标函数最值情况，求参数问题，数形结合是解题的关键.2.为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式将y=cos（x+）转化为y=sin（x+），利用平移知识解决即可．【解答】解：∵y=cos（x+）=cos（﹣x﹣）=sin[﹣（﹣x﹣）]=sin（x+），∴要得到y=sin（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位，故选C．3.为了得到函数的图像，只需把函数的图像(

)（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：B4.下列函数中不能用二分法求零点的是（

）。A.f(x)=x2

-4x+4

B．f(x)=x-1

C.f(x)=lnx+2x-6

D．f(x)=3x-2参考答案：A5.已知函数f（x）的图象是连续不间断的，且有如下的x，f（x）对应值表：x123456f（x）11.88.6﹣6.44.5﹣26.8﹣86.2则函数f（x）在区间[1，6]上的零点有（）A．2个 B．3个 C．至少3个 D．至多2个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】易知f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0，从而解得．【解答】解：结合表格可知，f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0，故f（x）在（2，3），（3，4），（4，5）上都有零点，故函数f（x）在区间[1，6]上至少有3个零点，故选：C．【点评】本题考查了函数零点的判定定理的应用．6.函数（，且）的图象恒过点

A.(1.2)

B．（-1，2）

C.(1，3)

D．(-1，3)参考答案：B7.若f（x）=，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2] C．[2，+∞） D．[2，）参考答案：D【考点】幂函数的性质．【分析】先研究幂函数的定义域和单调性，再把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由知，f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，??2≤x＜，故选D．8.满足A=45°,c=

,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为

（

）A．4

B．2

C．1

D．不确定参考答案：A9.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB，E为垂足，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝A、54°

B、60°

C、66°D、72°参考答案：D10.下列函数中，图象过定点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上是减函数，则y的最小值是

▲

．参考答案：112.函数的定义域是

参考答案：13.若，则,,,按由小到大的顺序排列为

．参考答案：14.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2，)，则=

.参考答案：415.已知函数f(x)的定义域为A，若当，则称f(x)为单值函数。例如，函数f(x)＝2x+（1xR）是单值函数。给出下列命题：①函数f(x)是单值函数；②函数f(x)是单值函数；③若f(x)为单值函数，；④函数f(x)＝是单值函数。其中的真命题是。（写出所有真命题的编号）参考答案：②③16.若三条线段的长分别为3，4，5；则用这三条线段组成

三角形（填锐角或直角或钝角）参考答案：直角略17.

已知函数

，则的值为___________。参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简计算．（1）；其中． （2）．（3）． （4）．参考答案：（1）．（2）．（3）．（4）．（）原式．（）原式．（）原式．（）原式．19.已知函数.（1）若函数在上恒小于零，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)结合二次函数的图象，函数在上恒小于零，可得进而得实数的范围；（2）根据二次函数的单调性，讨论，，三种情况，只需是函数见区减的子集即可.考点：函数的单调性以及不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于中档题.函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）已知单调性求参数的取值范围或值．20.已知定义域为R的单调递减的奇函数，当时，.（1）求的值；（2）求f(x)的解析式；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：（1）；（2）；（3）．试题分析：（1）由于是定义域为奇函数，所以可以先求出的值，进而可得的值；（2）先由是奇函数以及时的解析式求出时的解析式，再由的定义域为求出，进而可求得在上的解析式；（3）首先利用函数的奇偶性对不等式进行变形，再判断出在上的单调性，得到关于的二次不等式恒成立，由即可求得的范围．试题解析：（1）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数，所以（2）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数当时，又因为函数f（x）是奇函数综上所述（3）且f（x）在R上单调，∴f（x）在R上单调递减由得∵f（x）是奇函数又因为f（x）是减函数即对任意恒成立得即为所求．考点：1、分段函数；2、函数的奇偶性；3、函数的单调性．21.（本小题满分10分）直线l过直线x+y－2=0和直线x－y+4=0的交点，且与直线3x－2y+4=0平行，求直线l的方程.参考答案：22.已知函数f（x）=2sin（2x+）+1．（1）求f（x）的周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）若x∈[0，]，求f（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，求得结论．【解答】解：对于函