广东省江门市东方东河中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省江门市东方东河中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则此三角形为

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：A2.下列试验能够构成事件的是（

）（A）掷一次硬币（B）射击一次（C）标准大气压下，水烧至100℃（D）摸彩票中头奖参考答案：D事件必须有条件和结果，A，B，C只有条件，没有结果，构不成事件，D既有条件又有结果，可以构成事件.3.点到点的距离相等，则x的值为A．

B．1

C．

D．2

参考答案：B略4.若集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}则A∪B元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先利用并集定义求出A∪B，由此能求出A∪B中元素的个数．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∪B元素的个数为5个．故选：D．5.在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25项为

（

）A．25

B．6

C．7

D．8参考答案：C6.用分数指数幂表示，正确是

（

）A

B

C

D参考答案：B7.的值为（）A． B． C．D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角恒等变换化简所给的式子，可得结果．【解答】解：===，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．8.已知函数是上的偶函数，满足，当时，，则（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．D．参考答案：D略9.若，则tanα?tanβ=（）A．B．C．D．参考答案：D考点：两角和与差的正弦函数；弦切互化．

专题：计算题．分析：利用两角和与差的余弦公式，化简，求出sinαsinβ与cosαcosβ的关系，然后求出tanα?tanβ．解答：解：因为，所以；．故选D点评：本题考查两角和与差的余弦函数，弦切互化，考查计算能力，是基础题．10.把函数的图象上所有点向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标缩到原来的(纵坐标不变)，所得解析式为，则(

)

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若2、、、、9成等差数列,则____________.参考答案：12.如图是一个边长为的正方形及扇形（见阴影部分），若随机向正方形区域内丢一粒豆子，则豆子落入扇形区域的概率是

.参考答案：略13.如图，E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数是

．参考答案：2【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】推导出EF是△BCD中位线，从而BD∥EF，进而BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．由此能求出此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数．【解答】解：如图，E、F分别为四面体ABCD的棱BC、CD的中点，∴EF是△BCD中位线，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数是2．故答案为：2．14.的内角所对的边分别为，已知，，则=

.参考答案：15.“△中,若,则都是锐角”的否命题为

；参考答案：若,则不都是锐角

条件和结论都否定16.若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是_______________.参考答案：略17.在中，若,且三角形有解，则A的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分：6+8）把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料，该矩形的一条边长是x厘米，另一条边长是y厘米.（1）试用解析式将y表示成x的函数，并写出函数的定义域；（2）若该圆柱形木料长为100厘米，则怎样据才能使矩形木料的体积最大？并求出体积的最大值.参考答案：（1）；（2），80000cm3解析：（1）（2）设矩形木料的体积为，答：将木料截面矩形锯成边长都为时体积最大，体积的最大值为80000cm3

19.函数（1），论证f(x)的单调性；（2）当时，求函数的值域.参考答案：(1)定义法论证为增函数………………6分（2）结合奇函数性质，值域为[－1,1]………………12分20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．【详解】（1）因为，由正弦定理，得，∴；（2）∵，由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理等知识．在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握．21.等比数列满足：（1）求数列的通项公式（2）当时，记。求数列的前n项和

参考答案：解：（1），，（2）b=2，，，由错位相减法得：=略22.（12分）将编号为A1，A2，…，A16的16名高一学生编为两组（甲组、乙组），他们在某次数学测验中的得分纪录如下：甲组编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分7885926755867895乙组编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分8786756392827168（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间[70，80）[80，90）[90，100]人数

（Ⅱ）写出甲组学生得分数据的中位数；（Ⅲ）从得分在区间[80，90）内的学生中随机抽取2人，（i）用学生的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人均来自同一组的概率．参考答案：（Ⅰ）区间人数[453

………3分（Ⅱ）81.5