广东省汕尾市梅场中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

广东省汕尾市梅场中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数图象的一条对称轴是 A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知为虚数单位，复数的虚部记作，则（

）A．

B． C． D．参考答案：D试题分析：因为，所以，故选D．考点：1、复数的除法运算；2、复数的虚部．3.抛物线的焦点坐标是

(A)(0,1)

(B)(0，-1)

(C)(-1,0)

(D)

(1,0)参考答案：【知识点】抛物线的简单性质．H7D

解析：：∵抛物线方程，∴焦点在x轴，p=2，∴焦点坐标为（1，0），故选D．【思路点拨】先根据抛物线的标准方程，可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标．4.已知，向量与的夹角为，则x的值为（

）A. B. C.9 D.3参考答案：D略5.已知集合，，且，那么m的值可以是

A．－1

B.0

C.1

D.2参考答案：D6.已知数列为等差数列，且，则的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知，函数在处于直线相切，则在定义域内A．有极大值

B．有极小值

C．有极大值

D．有极小值

参考答案：D略8.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A，B两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系得到A，B两点纵坐标的和与积，把△OAB的面积表示为两个小三角形AOF与BOF的面积和得答案．【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，则F（，0）．∴过A，B的直线方程为y=（x﹣），即x=y+．联立，得4y2﹣12y﹣9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=3，y1y2=﹣．∴S△OAB=S△OAF+S△OFB=×|y1﹣y2|==×=．故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数学转化思想方法，涉及直线和圆锥曲线关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线，然后利用一元二次方程的根与系数关系解题，是中档题．9.已知全集是实数集R，={

},N={1,2,3,4},则（CRM）N等于（

）A．{4}

B.{3,4}

C.{2,3,4}

D.{1,2,3,4}参考答案：B略10.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：【解析】本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得取特殊点

.答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合M?{0，1，2，3，4}，M∩{0，1，2}={0，1}的集合M的个数是

．参考答案：4【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据题意，利用交集的定义及包含关系确定出M的个数即可．【解答】解：∵M?{0，1，2，3，4}，M∩{0，1，2}={0，1}，∴M={0，1}或{0，1，2，3}或{0，1，3}或{0，1，4}共4个，故答案为：4．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12.若向量与垂直，则m=_____．参考答案：5【分析】根据向量垂直得，进行数量积得坐标运算便可求出m的值。【详解】解：向量与垂直，.解得．故答案为：5．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标表示。13.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为320的样本，已知从学生中抽取的人数为280，那么该学校的教师人数是______.参考答案：300略14.下列有关命题中，正确命题的序号是．①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题．④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”参考答案：④【考点】四种命题；命题的否定．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别对①②③④进行判断，从而得到结论．【解答】解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”；故①错误；②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”；故②错误；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是若sinx≠siny，则x≠y，是真命题，故③错误；④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”，正确；故答案为：④．【点评】本题考察了命题的否定以及命题之间的关系，是一道基础题．15.设P点在圆x2+（y﹣2）2=1上移动，点Q在椭圆上移动，则PQ的最大值是

．参考答案：1+【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．【解答】解：设椭圆上任意一点Q的坐标为（x，y），则x2+9y2=9．点Q到圆心（0，2）的距离为d===，故当y=﹣时，d取得最大值为，故|PQ|的最大值为1+．故答案为：1+．【点评】本题考查椭圆、圆的方程、二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，考查计算能力以及转化思想，属于中档题．16.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=，?=，则b=．参考答案：5【考点】向量在几何中的应用．【分析】由C=2A，得到cosC=cos2A，cos2A利用二倍角的余弦函数公式化简，将cosA的值代入求出cosC的值，发现cosC的值大于0，由A和B为三角形的内角，得到A和B都为锐角，进而利用同角三角函数间的基本关系求出sinA和sinC的值，最后利用三角形的内角和定理及诱导公式化简cosB，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入即可求出cosB的值；利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式?=，由cosB的值，求出ac的值，由a，c，sinA和sinC，利用正弦定理列出关系式，将C=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，用c表示出a，代入ac=24中，求出c的值，进而得到a的值，最后由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵C=2A，cosA=＞0，∴cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×（）2﹣1=＞0，∵0＜A＜π，0＜C＜π，∴0＜A＜，0＜C＜，∴sinA==，sinC==，∴cosB=cos[π﹣（A+C）]=﹣cos（A+C）=﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=；∵?=，∴accosB=，∴ac=24，∵===，∴a==c，由解得，∴b2=a2+c2﹣2accosB=42+62﹣2×24×=25，∴b=5．故答案为：5．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17.设全集是实数集，，，则图中阴影部分表示的集合等于____________.（结果用区间形式作答）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求使成立的x的取值集合。参考答案：19.已知在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程：，（1）写出C1和C2的普通方程；（2）若C1与C2交于两点A，B，求的值．参考答案：（1），；（2）．（1）将曲线C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；·····2分将曲线C1的方程消去t化为普通方程：；··············4分（2）若C1与C2交于两点A，B，可设，联立方程组，消去y，可得，··················6分整理得，所以有，·····························8分则．·················10分20.数列{an}和{bn}中，已知，且a1=2，b3﹣b2=3，若数列{an}为等比数列．（Ⅰ）求a3及数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令，是否存在正整数m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8B：数列的应用．【分析】（Ⅰ），又由a1=2得公比满足8=2q2，解得q再利用指数运算性质、等差数列的求和公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，假设存在正整数m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差数列，则2cm=c2+cn，即，可得：，由n＞0，得0＜m＜4，即可得出．【解答】解：（Ⅰ），又由a1=2得8=2q2，∴q2=4，解得q=2或q=﹣2，因为（n∈N*），故舍去q=﹣2，所以，则，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，假设存在正整数m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差数列，则2cm=c2+cn，即，所以，故，由n＞0，得0＜m＜4，因为m，n为正整数，所以（舍）或，所以存在正整数m=3，n=6，使c2，cm，cn成等差数列．21.已知函数，其中．（1）若直线与相切，求实数a的值；（2）当时，设函数在[1,+∞)上的最小值为，求函数的值域．参考答案：(1)(2)【分析】（1）设切点为，由题意得解方程即可求解；（2）求导，，得在上单调递增，由零点存在定理得唯一使得，进而判断g（x）的单调性求得最小值为，构造函数得其最小值即可【详解】（1）设切点为由题意得∴．（2），∵，∴在上单调递增∴，∴唯一使得，∴∴在上单调递减，在上单调递增∴在处取得最小值，最小值为．令在）单调递减，∴．∵在单调递减，对，存在唯一的，，使得，即的值域为．综上，当时，函数上有最小值，的值域为【点睛】本题考查导数的几何意义，导数与函数的最值单调性，零点存在定理得应用，考查转化化归能力，是中档题22.下表是某地一家超市在2017年一月份某一周内周2到周6的时间x与每天获得的利润y（单位：万元）的有关数据．星期x星期2星期3星期4星期5星期6利润y23569