广东省汕尾市陆丰水乾中学高三数学文模拟试卷含解析

广东省汕尾市陆丰水乾中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）为定义在上的函数，f'（x）是它的导函数，且恒成立，则（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则g（）＜g（）＜g（1）＜g（），整理后即可得到答案．【解答】解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx，即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），则g′（x）=＞0，所以函数g（x）在x∈（0，）上为增函数，则g（）＜g（）＜g（1）＜g（），对照选项，变形得A正确；故选：A．2.已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．【解答】解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故选A．3.设集合S＝{x|3＜x≤6}，T＝{x|x2－4x－5≤0}，则S∪T＝（

）A．[－1，6]

B．(3，5]C．(－∞，－1)∪(6，＋∞)

D．(－∞，3]∪(5，＋∞)参考答案：A4.已知，，则

A． B． C． D．参考答案：A，，则.5.复数为虚数单位)的虚部为

A．1

B.-1

C.

D.0参考答案：B略6.命题“若，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若，则tanα≠1 B．若，则tanα≠1C．若tanα≠1，则 D．若tanα≠1，则参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若￢q则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若，则tanα=1”的逆否命题是“若

tanα≠1，则”．故选：C．【点评】本题考查了命题与逆否命题的应用问题，是基础题目．7.已知集合则(

).A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若函数f(x)＝loga(2x＋1)(a>0，且a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调减区间是()参考答案：B9.已知双曲线的左、右焦点分别为点，，抛物线与双曲线在第一象限内相交于点，若，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据准线方程和抛物线定义可知四边形为平行四边形，从而可知为半通径，从而可构造出关于的齐次方程，解方程求得离心率.【详解】由可得准线方程为：（过点）设到准线的距离为，则又，四边形为平行四边形

轴又，则，即：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够构造出关于的齐次方程，从而建立起关于离心率的方程.10.已知集合,下列结论成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若，则实数的取值范围是．参考答案：12.已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零点个数为

．参考答案：2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：化简f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，从而求出函数的零点即可．解答： 解：由题意，f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，显然x=1是函数f（x）的零点，当x＞1时，令1﹣lnx=0得，x=e；则x=e是函数f（x）的零点；当0＜x＜1时，﹣1+lnx＜0，故没有零点；故函数f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零点个数为2；故答案为：2．点评：本题考查了分段函数的应用及函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．13.数列中，，，则

．参考答案：2由已知条件得14.在的二项展开式中，的系数为

参考答案：-4015.右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是

.参考答案：-4,0,416.二次函数y=-x2+2mx-m2+3的图象的对称轴为x+2=0，则m=__________

参考答案：-2略17.执行下面的程序框图，若，则输出的

；参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱中，底面，，，分别是棱，的中点，为棱上的一点，且//平面.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）因为平面又平面，平面平面，所以.

---------------------------------3分因为为中点，且侧面为平行四边形所以为中点，所以.------------------------4分（Ⅱ）因为底面，所以，，

----------------------------------5分又，如图，以为原点建立空间直角坐标系，设，则由可得-----------------------------6分因为分别是的中点，所以.

-----------------------------7分.--------------------------------8分所以，所以.

--------------------------------9分（Ⅲ）设平面的法向量，则即--------------------------10分令，则，所以.--------------------------11分由已知可得平面的法向量-------------------------------11分所以--------------------------------13分由题意知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.--------------------------------14分

略19.（本小题满分12分）

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且

（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？

（注：年利润=年销售收入—年总成本）

参考答案：解析：（1）当；

（2）①当，②当时，综合①②知当时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大。20.已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：ρ2﹣4ρ?cosθ﹣21=0交于A，B两点，求线段AB的长，并说明C1，C2分别是什么曲线？参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】曲线C1：（t为参数），把t=x﹣1代入y=﹣3﹣t，可得普通方程．曲线C2：ρ2﹣4ρ?cosθ﹣21=0，利用互化公式可得：直角坐标方程．求出圆心曲线C2到直线的距离d，可得|AB|=2．【解答】解：曲线C1：（t为参数），把t=x﹣1代入y=﹣3﹣t，可得y=﹣3﹣（x﹣1），化为：3x+4y+9=0，因此曲线C1表示直线．曲线C2：ρ2﹣4ρ?cosθ﹣21=0，利用互化公式可得：x2+y2﹣4x﹣21=0，配方为（x﹣2）2+y2=25，曲线C2表示圆心为C2（2，0），半径为r=5．圆心曲线C2到直线的距离d==3，∴|AB|=2=2×=8．21..已知，函数，，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）当时，求函数极值；（Ⅱ）求方程的解的个数.参考答案：（Ⅰ）极大值为，无极小值；（Ⅱ）当时，方程有唯一解；当时，方程无解.【分析】（Ⅰ）通过二次求导可判断出在区间上为减函数，根据，可确定的符号，进而得到函数的单调性，根据极值与单调性的关系可知极大值为，无极小值；（Ⅱ）所求的方程解的个数即为零点个数；当时，根据（Ⅰ）的结论可知有唯一零点；当时，根据的单调性和零点存在定理可确定的唯一零点，根据，将表示出来，根据单调性得：；利用导数判断函数单调性，可知，从而得到，进而可知无零点；综合两种情况可得结果.【详解】（Ⅰ）当时，则：令，则：在区间上为减函数又当时，；当时，在区间上为增函数，在区间上为减函数.因此，当时，函数极大值为：，无极小值（Ⅱ）方程的解的个数，即为函数的零点个数①当时，由（Ⅰ）知有唯一零点，即有唯一解；②当时，由在上为减函数又时，；有唯一零点，设为，且在上单调递增；在上单调递减

由得：.，其中设当时，恒成立在区间上为增函数又当时，

又

此时不