初中数学浙教版七年级下册第3章整式的乘除3．6同底数幂的除法 公开课比赛一等奖

课题：整式的化简教学目标：知识与技能目标：能够准确的说出同底数幂的除法运算法则；能够准确的运用同底数幂的除法运算法则进行计算、化简和求值；能准确的写出零指数和负整指数的求值结果；

能运用同底数幂的运算法则解决实际问题。二、过程与方法目标：经历探索同底数幂相除的法则，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；经历探索零指数和负整指数的运算过程，培养学生探究和思考能力。三、情感态度与价值观目标：体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。重点：同底数幂除法运算法则的运用；零指数和负整指数运算结果的探索过程和运用。难点：同底数幂除法运算法则的运用和零指数和负整指数运算结果的运用。、教学流程：课前回顾我们在前面的学习中，已经学习了一系列的幂的云散，现在我们一起来回忆一下：同底数幂乘法：底数不变，指数相加，am×an=am+n，幂的乘方底数不变，指数相乘，（an）m=anm，积的乘方：（ab）n=anbn，在这里特别注意的是m、n都是正整数。那么有没有其他的一些关于幂的运算呢？那么，今天这节课我们将进一步的走进幂的运算，看看有没有其他幂的运算。【设计意图】回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。活动探究同学们，我们首先来看一个例子。看看幂的运算还有哪些呢？同学们，大家先看下这个例子，这里我们到底要怎么解决这个问题呢？学生活动：看例子并思考问题。1.一张照片大小为211kb，那么25张照片占多大的空间你呢？解：设：他买了x张这样的贺卡，则∵“总空间大小=一张照片的大小×数量”∴总空间=211×25=216这里运用的是：同底数幂相乘，底数不变指数相加对于第二个问，∵“总空间大小=一张照片的大小×数量”，∴“数量=总空间大小÷一张照片的大小”，∴数量=221÷211。这里是同底数幂相除，那怎么计算呢？25÷23=(2*2*2*2*2)/(2*2*2)约去3个2，还剩2个2，所以原式=4；a3÷a2=(a*a*a*)/(a*a)约去2个a，还剩1个a，所以原式=a；问题：同学们，根据刚刚的填空，你能总结出同底数幂除法的一般方法吗？【设计意图】通过探究问题，让学生知道整式化简的意义和整式化简的一般方法，为后面的新课的讲授做一定的铺垫。三、讲授新知通过刚刚的做一做，我们可以发现，同底数幂的除法跟同底数幂的乘法很像，同底数幂除法的运算法则：底数不变指数相减。【设计意图】讲授新课，让学生更好的接受和理解这节课的内容。四、比一比比较同底数幂的乘法和除法我们可以发现，都是同底数幂不变，指数相加或相减。同底数幂相乘（am×an）同底数幂相除（am×an）相同a≠0m和n都是整数运算法则：底数不变不同运算法则：底数不变，指数相加运算法则：底数不变，指数相加【设计意图】帮助学生理解和记忆新的知识。五、例题讲解例1：计算（1）a9÷a3 （2）212÷27=a9-3 =212-7=a6 =25=32（3）(-x)4÷(-x)=(-x)4-1 =(-x)3 =(-3)11-8=-x3 =(-3)3=27例2计算：(1)a5÷a4×a2 (2)(-x)7÷x2=a5-4×a2 =(-x)7÷(-x)2=a3 =(-x)7-2=-x5(3)(ab)5÷(ab)2 (4)(a+b)6÷(a+b)4=(ab)5-2 =(a+b)6-4=(ab)3 =(a+b)2=a³b3 =a²+2ab+b²例3已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3.（1）求xy和2x-y的值；（2）求4x2+y2的值．（1）∵axy=a6 ∴xy=6又∵a2x-y=a6 ∴2x-y=3（2）∵4x2+y2=（2x-y）2+4xy∴原式=3×3+4×6=33.六、合作学习1.完成下列式子的化简：①53÷53 ②33÷35 ③a2÷a5= = ==1 = ==53-3 =33-5 =a2-5=50 =3-2 =a-32、谈论下列问题：（1）对于同底数幂相除的法则am÷an=am-n（a≠0），m，n必须满足什么条件？m、n都必须是整数.（2）要使53÷53=53-3也成立，你认为应当规定50等于多少？更一般地，a0（a≠0）呢？53-3 =50=(5*5*5)/(5*5*5)=1，可发现，50=1，50=1.（3）要使33÷35=53-5和a2÷a5=a2-5也成立，应当规定3-2和a-3分别等于什么呢？33÷35=53-5=5-2=(3*3*3)/(3*3*3*3*3=1/9 【设计意图】探索知识，让学生更好的接受接下来要讲的内容。七、讲授新课1、任何不等于0的数的0次幂都等于1.2、任何不等于零数的-p次（p为正整数）幂等于这个数的p次幂的倒数.八、例题讲解例4用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值.(1)10-3 (2)-3 (3)(-3)-4例5计算：(1)950×(-5)-1 (2)×10-3(3)a³÷(-10)0 (3)(-3)5÷36九、综合扩展用科学计数法表示下列的数：(1) (2)=2× =×=2×(1/100000) =×(1/100000)=2×10-5 =×10-5收获：绝对值较小数的科学计数法：数N写成a×10n的形式.1≤|a|<10;n<0,|n|=N的左起第一个非零数前0的个数.【设计意图】强化知识点，让学生更进一步的记住新的知识。例6把下列各数表示成a×10n(1≤a＜10，n为整数)形式.(1)12000 (2) (3)=×104 =×10-3 =×10-5十、达标检测化简（1）(7+x)8÷(7+x)7 （2）(abc)5÷(abc)3=(7+x)8-7 =(abc)5-3=7+x =a²b²c2（3）7÷9 （4）y10÷(y4÷y2)=7-9 =y10÷y2=-2 =y10-2=4 =y8用分数或整数表示下列各负整数幂的值：(1)100-2 (2)(-1)-8 (3)7-2计算：用科学计数法表示下列各数：（1） （2）∵原式=a×10n 原式=×10-6∴a=，n=-6∴原式=×10-6已知5m=2，5n=3，求53m-2n∵5m=2，5n=3且53m-2n=(5m)³÷(5n)²∴原式=2³÷3²已知2x-5y-4=0,求4x÷32y的值.∵2x-5y-4=0移项，得2x-5y=4且4x÷32y=22x÷25y ∴原式=22x-5y∴原式=24 =16.【设计意图】强化知识点，巩固知识点，让学生更进一步的记住新的知识。十一、体验收获本节课我们学习了同底数幂的除法的相关知识，现在我们一起再来回忆一遍这节课学习的内容：同底数幂相除：底数不变，指数相减.变形公式：a0=1(a≠0），a-p=1/(ap)(a≠0）绝对值较小