初中数学华东师大版七年级下册第九章多边形三角形“衡水赛”一等奖

特殊三角形一等腰三角形的基本性质：1等腰三角形的两个底角相等；反之，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等边对等角、等角对等边）。2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一定理）3有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。考点:1求易遗漏两角2求易遗漏两边3利用角相等找平行；利用边等找全等例1．已知等腰三角形的两边长分别是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长是。例2．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度。练习1.等腰三角形的周长为acm，一腰的中线将周长分成5：3，则三角形的底边长为（）（A）（B）（C）或（D）练习2.如图3，中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上，若BD=CE，CD=BF，则∠EDF等于（）（A）90°－∠A（B）90°－∠A（C）180°－∠A（D）180°－2∠A练习3如图4，已知在中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于D点，图4∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（）图4（A）80°（B）50°（C）40°（D）20°二等边三角形性质1等边三角形的三内角相等，且为．2设等边三角开的边长为，则其高线长、中线长、角平分线长均为，其面积为，用法：1利用三边相等证全等2利用60°求角度，证边关系例1已知：△ABC，△BDE为等边三角形，C、B、D三点共线，求证：AD=EC。AABCDEPQ练习1已知：△ABC，△BDE为等边三角形，A、B、E三点共线。MN为AD、CE的中点。求证：△BMN为等边三角形。AABCDEMN例2已知：△ABC，△BDE为等边三角形，A、D、E共线。求证：AE＝BE＋EC。AABCDE练习1已知：△ABC,△BDE为等边三角形。求证：AD=EC。AABCED例3C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN，连接AN，BM，若∠MBN=38°，则∠ANB=______________。图2图24．如图11，在正△ABC中，D为AC上一点，E为AB上一点，BD，CE相交于P，若四边形ADPE与△BPC的面积相等，那么∠BPE=____________。图11图11等腰三角形习题1．等腰三角形的某个内角的外角是130°，那么这个三角形的三个内角的大小是（）。（A）50°，50°，80°（B）50°，50°，80°或130°，25°，25°（C）50°，65°，65°（D）50°，50°，80°或50°，65°，65°2．如图6，中，AB=AC，CD⊥AB交AB于D，∠ABC的平分线BE交CD与E，则∠BEC的大小是（）（A）135°－∠A（B）135°＋∠A（C）90°＋∠A（D）180°－∠A3．如图7，图9（A）55°（B）60°（C）65°（D）70°图9图6图7图6图74．如图9，在∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，若（A）厘米（B）1厘米（C）厘米（D）2厘米5．等腰三角形的内角中，有一个是另一个的两倍，求三个内角。6．等腰三角形的各边均为正整数，周长为15，求三角形的三条边。ABABCDEABCDABCDABCD9已知：如图所示，在△中，，点在上，且，求△各角的度数。ABCDABCDEF10．如图，已知在△中，=80°，，，求的度数。