初中数学沪科版七年级上册第1章有理数【全国一等奖】

有理数的加法、减法、乘法、除法法则一.教学重点、难点：重点：有理数的加法、减法、乘法、除法法则难点：有理数的混合运算二.具体内容：1.有理数加法法则有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是求结果的绝对值。法则：（一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（二）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（三）一个数同0相加，仍得这个数。2.有理数减法法则法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。注：在运用减法法则时，注意两个符号的变化，一是运算符号，减号变成加号，二是性质符号，减数变成它的相反数。3.有理数加法的运算律（1）满足交换律；（2）满足结合律。4.有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。步骤：①减法化加法②省略加号和括号③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。5.有理数的乘法法则法则：（1）两数相乘，同号为正，异号得负，并把绝对值相乘。（2）任何数同0相乘，积仍是0。（3）多个有理数相乘的法则：当因数都不为0时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正，当负因数有奇数个时，积为负，并把绝对值相乘，有一个因数为0时，积就为0。6.倒数若两个有理数的乘积为1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数，也称它们互为倒数。7.有理数除法法则法则一：（1）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。（2）零除以任何一个不为零的数仍是零。法则二：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数。8.乘法运算律（1）满足乘法交换律（2）满足乘法结合律（3）满足乘法分配律9.有理数的加减乘除混合运算按先乘除后加减的运算顺序，利用乘法和加法的运算律进行计算。三.考点分析本讲内容有理数的加、减法及其混合运算，有理数的乘除法及倒数的意义常作为考试内容，以选择填空题出现。【典型例题】例1.计算分析：这是有理数相加，运用有理数加法法则，按自左至右的顺序进行计算。解：原式例2.计算分析：这是有理数加减混合运算的问题，按有理数混合运算的步骤完成。解：原式例3.某厂检验工统计20名工人一天生产零件的合格数是：153，150，148，146，154，152，159，143，151，147，156，149，144，157，143，151，144，149，153，150，用简便的方法计算合格零件的总个数。分析：可以将这组数重新统计，以150为标准，超过150记为正数，不足150记为负数，如152记为+2，149记为-1，这样计算的过程将大为简便。解：以150为标准，超过150的记为正数，不足150的记为负数，对上述数重新统计为：3，0，-2，-4，4，2，9，-7，1，-3，6，-1，-6，7，-7，1，-6，-1，3，0。则这20个工人总计超过150的个数为：3+0+（-2）+（-4）+4+2+9+（-7）+1+（-3）+6+（-1）+（-6）+7+（-7）+1+（-6）+（-1）+3+0=-1故合格零件的总数为（件）例4.分析：这是有理数的乘除混合运算，可以按从左到右的顺序直接运算，也可先把除法化为乘法进行运算。解1：原式解2：原式注：本题不能这样运算错误的原因在于没有按从左到右的顺序进行计算，乘除的混合运算不具有结合律。例5.分析：这是有理数乘除和加减的混合运算，按先括号，再乘除的顺序。解：原式注：本题不能这样运算。原式错误原因是有理数除法不具备分配律。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.的倒数是（）A. B. C. D.22.在1,-1,-2这三个数中，任意两数之和的最大值为（）A.1 B.0 C.–1 D.3.某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是（）A.5℃ B.–5℃ C.–3℃ D.–9℃4.两个有理数的积是负数，和为零，那么这两个数（）A.一个为0，另一个是正数B.一个为0，另一个为负数C.均为负数D.互为相反数且不等于05.如果两个有理数的和与商均为正数，则（）A.均为正数 B.均为负数C.一正一负 D.以上都不对6.某足球队在一场比赛中，上半场负3球，下半场胜2球，那么全场比赛该球队净胜__________球。7.比-4大比0小的所有整数的积为_____________。8.计算下列各题（1）（2）9.一个水利勘察队，第一天沿江向上游走千米，第二天又向上游走千米，第三天向下游走千米，第四天向下游走千米，试计算：（1）这个勘察队四天一共行程多少千米？（2）第四天末，这个勘察队在出发点的上游还是下游？10.计算：（1）（2）11.王老板将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲股票卖价1200元，赢利20%，乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，问王老板在这次转卖股票中是赢利还是亏损？【试题答案】1.C 2.B 3.B 4.D 5.A6.7.8.（1）解：原式（2）解：原式9.（1）（2）设向上游走为正，向下游走为负则=1千米即第4天末，在出发点上游1千米处10.